高中数学-椭圆及其标准方程授课课件
生活中的椭圆1.问题情境
如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？
1.平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是什么图形?复习提问:2.平面内到两个定点的距离等于定长的点的轨迹又是什么图形?next
平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.PF1F22.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即F1F2＝2c.说明椭圆的定义：1.平面上这一个条件不可少;3.2a>F1F2若2a=F1F2轨迹是什么呢？若2a<F1F2轨迹是什么呢？轨迹是一条线段轨迹不存在next
怎样推导椭圆的方程：思考:观察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?F2F1
如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)♦探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)
解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).xF1F2M0y椭圆的标准方程的推导
总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的截距式焦点在y轴：焦点在x轴：2)椭圆的标准方程1oFyx2FM12yoFFMx
1、方程的右边是常数12、方程的左边是和的形式，每一项的分子是x2、y2，分母是一个正数。椭圆的标准方程的特点：问题1（1）（2）根据上述讨论，如何判断椭圆的焦点的位置？问题2若x2项的分母大，则其焦点就在x轴上，若y2项的分母大，则其焦点就在y轴上，xOyF1F2xF1F2M0y
椭圆的定义图形标准方程焦点坐标a,b,c的关系焦点位置的判断F1(-c,0)，F2(c,0)F1(0,-c)，F2(0,c)看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上.
课堂练习:1.判定下列椭圆的焦点在哪个轴上，并指明a2，b2和焦点坐标.
课堂练习已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=__，b=__，c=__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若P为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且PF1=6,则PF2=___.变题：若椭圆的方程为,试口答完成（1）.若方程①表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围;思考:②若方程表示椭圆呢?106816(-8,0)、(8,0)14
