2.6有理数的加减混合运算（第3课时）北师大版数学七年级上册\n导入新知某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（2）本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？\n导入新知解:（1）+7﹣（﹣10）=17（辆）.（2）100×7+（﹣1+3﹣2+4+7﹣5﹣10）=696（辆）,700﹣696=4（辆）.答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆.答：本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆．\n素养目标1.熟悉在水位变化过程中出现的量，进一步加深对有理数意义的理解，巩固用有理数表示实际生活中的量.．2.能综合运用有理数及其加法减法的有关知识，解决简单的实际问题，从中体会数学与现实生活的联系.3.能用折线统计图描述实例的变化过程.\n知识点有理数加减混合运算的应用解:最高水位可以记作35.3-33.4=+1.9(m).最低水位可以记作11.5-33.4=-21.9(m).平均水位可以记作22.6-33.4=-10.8(m).小明家住在流花河旁,他查阅了历年来的水文资料(单位:m),看到流花河的一些水位数据:如图所示,如果取河流的警戒水位作为0点,那么图中的其他数据可以分别记作什么?探究新知\n探究新知下表是今年雨季流花河一周内的水位变化情况(上周末的水位达到警戒水位).星期一二三四五六日水位变化/m+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01注:正号表示水位比前一天上升,负号表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天河流的水位最低?它们位于警戒水位之上还是之下?与警戒水位的距离分别是多少米?(2)与上周末相比,本周末河流水位是上升了还是下降了?\n探究新知(1)解:本周每天的水位记录为周一:33.4+0.20=33.60(m).周二:33.4+0.20+0.81=34.41(m).周五:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28=34.37(m).周三:33.4+0.20+0.81-0.35=34.06(m).周四:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03=34.09(m).周日:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36-0.01=34.00(m).周六:33.4+0.20+0.81-0.35+0.03+0.28-0.36=34.01(m).所以周二的水位最高,周一的水位最低,它们都在警戒水位之上。\n探究新知其中最高水位与警戒水位的距离为34.41-33.4=1.01(m)或+0.2+0.81=1.01(m);最低水位与警戒水位的距离为33.6-33.4=0.2(m).(2)解:上周末的水位记录为33.40m,与上周末相比,本周末河流水位是上升了.本周末的水位记录为34.00m,\n(3)完成下面的本周水位记录表:星期一二三四五六日水位记录/m33.6034.4134.0634.0934.3734.0134.00探究新知\n日一二三四五六日0.20.40.60.81.0水位／m星期日一(4）以警戒水位为O点，用折线统计图表示本周的水位情况.探究新知\n例某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位:元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.则该商店这星期合计收入或支出多少元?探究新知素养考点有理数加减混合运算的应用解:+17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14)=0+(-44)+100=+56(元).答:该商店这星期合计收入56元.\n方法点拨探究新知将有理数减法转化为加法时,要同时改变两个符号:一是运算符号减号变为加号；二是性质符号即减数变为它的相反数.有理数的加减混合运算应结合运算律和运算顺序进行运算.\n巩固练习变式训练某一中学初一(2)班学生的平均身高是160厘米，(1)下表给出了该班6名同学的身高情况(单位:厘米),试完成下表.姓名小明小彬小丽小亮小颖小山身高159154165身高与平均身高的差值-1+20+3(2)谁最高?谁最矮?(3)最高与最矮的学生身高相差多少?162160-6+5163165-154=11（厘米）.小山最高,小亮最矮.\n连接中考一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是个单位.50解：由题意可知，第3、4次落点处离O点的距离是2个单位，以此类推，第100次落下时，落点处离O点的距离是50个单位.第1、2次落点处离O点的距离是1个单位，\n1.已知上周周五(周末不开盘)收盘时股市指数以2880点报收,本周内股市涨跌情况如下表所示,则本周四收盘时的股市指数为()A.2880B.2877C.2855D.2887课堂检测基础巩固题星期一二三四五股指变化+50-21-100+78-78D\n2.某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下（向东为正，单位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，该运动员跑的路程共为（）A．1500米B．5500米C．4500米D．3700米B课堂检测基础巩固题\n3.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分,第二次比第一次高8分,第三次比第二次低12分,第四次又比第三次高10分.那么小明第四次测试的成绩是（）A.90分B.75分C.91分D.81分C课堂检测基础巩固题\n-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.064.动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重.已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下图所示，求这6只企鹅的总体重.课堂检测基础巩固题\n4×6+0.15=24.15(kg).解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[0.05+(-0.05)]+（0.09+0.06）=0.15(kg).答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.课堂检测基础巩固题\n课堂检测基础巩固题5.南京出租车司机小李某一时段全是在中山东路上来回行驶,如果规定向东为正,向西为负,小李行车里程(单位:千米)为15,-2,5,-1,-10,-3,-2,12,4,-5.你能否知道在他将最后一位乘客送到目的地时,他距离出车的出发点有多远?解:该出租车离出发点的距离为15+(-2)+5+(-1)+(-10)+(-3)+(-2)+12+4+(-5)=13(千米).答：他距离出车的出发点13千米.\n6.某汽车制造厂计划前半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人数有变化，1月至6月实际每月生产量和计划每月生产量相比，变化情况如下(增加为正，减少为负，单位：辆)：+3，-2，-1，+4，+2，-5.(1)生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产多少辆？(2)前半年的实际总产量是多少？比计划的总产量多了还是少了？相差多少？课堂检测基础巩固题\n故生产量最多的一个月比生产量最少的一个月多生产了9辆.解：(1)(+4)-(-5)=9(辆)．所以前半年实际总产量为121辆，比计划总产量多了，多了1辆．(2)前半年实际总产量为20×6+[(+3)+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+（+1）=121(辆)．计划总产量为20×6=120(辆)因为121>120121-120=121(辆)．课堂检测基础巩固题\n能力提升题课堂检测小明的父亲上星期六买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位:元).星期一二三四五六每股变化情况+4+4.5-1-2.5-6+2(1)星期三收盘时,每股是多少元?(2)本周内最高收盘价是每股多少元?最低收盘价是每股多少元?(3)已知小明父亲买进股票时付了交易额1.5‰的手续费,卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果他在周六收盘时将全部股票卖出,他的收益情况如何?\n课堂检测解:周一收盘每股价格为27+4=31（元）,周六收盘每股价格为26+2=28（元）.周二收盘每股价格为31+4.5=35.5（元）,周三收盘每股价格为35.5-1=34.5（元）,周四收盘每股价格为34.5-2.5=32（元）,周五收盘每股价格为32-6=26（元）,能力提升题\n课堂检测则:(1)周三收盘时,每股是34.5元.手续费和交易税共28000×(1.5‰+1‰)=70（元）,(2)本周收盘最高价是每股35.5元,最低收盘价是每股26元.(3)买入时交易额为27×1000=27000（元）,手续费为27000×1.5‰=40.5（元）,卖出时交易额为28×1000=28000（元）,所以总收益为28000-27000-40.5-70=889.5（元）.能力提升题\n一家饭店，地面上18层，地下1层，地面上1楼为接待处，顶楼为公共设施处，其余16层为客房；地下1层为停车场.（2）某会议接待员把汽车停在停车场，进入该层电梯，往上14层，又下5层，再下3层，最后上6层，你知道他最后在哪里？（3）某日，电梯检修，一服务生在停车场停好汽车后，只能走楼梯，他先去客房，依次到了8楼、接待处、4楼，又回接待处，最后回到停车场，他共走了几层楼梯？（1）客房7楼与停车场相差几层楼？课堂检测拓广探索题\n拓广探索题解：记地上为正，地下1楼为0.（1）7-0=7（层）.答：客房7楼与停车场相差7层楼.（2）0+14-5-3+6=12（层）.答：他最后在12层.（3）8+7+3+3+1=22（层）.答：他共走了22层楼梯.注意：楼层没有0层！课堂检测\n有理数加减混合运算的应用会用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决.借助表格折线统计图形象直观地反映事物的变化情况.课堂小结很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决,根据需要可以“人为”地规定零点.\n课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习
