福州十九中2022-2022学年初中毕业班中考模拟测试数学试卷（本卷共4页，三大题，共22小题；满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．的绝对值为（第2题）A．B．C．D．2．如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于A．35°B．40°C．45°D．50°3．据某域名统计机构公布的数据显示，截至2022年5月21日，我国“.NET”域名注册量约为560000个，居全球第三位．将560000用科学记数法表示应为（第4题）A．560×103B．56×104C．5.6×105D．0.56×1064．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为 A．3 B．4 C．12 D．165．一元二次方程的根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．无实数根（第6题）6．如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（第7题） A． B． C． D．7．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是A．B．C．D．8．体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A．平均数B．频数分布C．中位数D．方差99．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是A．B．C．D．10．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x的取值范围是A．1＜x＜B．＜x＜C．＜x＜5D．＜x＜二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡的相应位置）11．分解因式：．（第13题）12．已知反比例函数，当时，的取值范围为．13．如图，ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分的面积为.（第15题）14．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与轴两交点的坐标分别为（m，0）、（－3m，0）（m≠0），对称轴为直线x＝1，则该二次函数的最小值为．15．如图，⊙O的半径为2，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是⊙O上任意一点，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着圆周从点D运动到点C时，的最大值为．三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置．作图或添加辅助线先用铅笔画完，再用黑色签字表描黑）16．（每小题7分，共14分）（第17（1）题）⑴计算：；⑵先化简,再求：，其中.17．（每小题8分，共16分）⑴如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．⑵我市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上榕9树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，那么市政园林部门原来准备了多少棵树苗？该校每年“定向生”人数占近四年“定向生”总人数的百分比统计图该校近四年每年“定向生”人数统计图18．（10分）高中“定向招生”是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年“定向生”人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：（1）该校近四年“定向生”人数的极差是．请将折线统计图补充完整；（2）该校2022年“定向生”中只有1位女同学，学校打算从中随机选出2位同学了解他们进入高中阶段的学习情况．请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．19．（11分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P．（第19题）（1）AB的长为；（2）画图：在网格中小正方形的顶点上找一点Q，连接AQ、BQ，使得△ABQ∽△CDB，并直接写出△ABQ的面积；（3）tan∠APD的值是．20．（12分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（第20题）（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．921．（13分）如图，A、B两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点P以每秒2个单位长度由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，同时点Q以每秒个单位长度由A出发沿AO（O为坐标原点）方向向点O作匀速直线运动，连接PQ．设时间为t（）秒．（1）当时．（第21题）①当t为何值时，PQ∥BO？②设△AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值．（2）当时，以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，求的值．22．（14分）如图1，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是 ，并说明理由；（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；（3）在问题（2）的图形中，点P为抛物线上一点（与点E不重合），且，求点P的坐标．（第22题）9福州十九中2022－2022学年初中毕业班模拟测试数学试卷参考答案与评分标准一、选择题（仅有一个选项是正确的，每小题4分，共40分）题号12345678910答案ABCBDBADBB二、填空题（每小题4分，共20分）11．；12．；13．；14．；15．.三、解答题（共90分）16．（每小题7分，共14分）（1）解：原式＝…………4分＝1．……………7分（2）解：原式＝…………2分＝………4分＝＝．…………6分当时，原式＝．…………7分17．（每小题8分，共16分）（1）证明：由作法可知：AM是∠ACB的平分线，∴∠CAM=∠MAB．………3分∵AB∥CD，∴∠MAB=∠CMA，∴∠CAN=∠CMN．………5分又∵CN⊥AM，∴∠ANC=∠MNC=90º．………6分在△ACN和△MCN中，∴△ACN≌△MCN（AAS）．………8分（2）解：设原来准备了棵树苗，则由题意得：………1分，………5分9解得：．………7分答：市政园林部门原来准备了106棵树苗．………8分18．（10分）解：（1）5；………3分补充折线统计图如下：………5分（2）记3名男同学为A1，A2，A3，女同学为B，列表如下：A1A2A3BA1—（A2，A1）（A3，A1）（B，A1）A2（A1，A2）—（A3，A2）（B，A2）A3（A1，A3）（A2，A3）—（B，A3）B（A1，B）（A2，B）（A3，B）—由表可知，共有12种情况，每种情况的可能性相等，选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的有6种情况，………8分Q∴P（选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学）＝．………10分19．（11分）（1）；………3分（2）画图正确；………6分△ABQ的面积为；………9分（3）2．………11分20．（12分）解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC．………2分∴∠OEB=∠EBC，∴OE∥BC．………4分∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90°．∴AC是⊙O的切线．………6分（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°．………7分∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8．∴AE=4，∠AOE=60°，∴AB=12，9∴BC=AB=6，AC=6，∴CE=AC﹣AE=2．………9分∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2，∴∠EOF=60°．………10分∴S梯形OECF=（2+4）×2=6，S扇形EOF=，∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．………12分21．（13分）解：（1）①；………3分②由题意可知：OB=6，OA=8，∴．……4分如图②所示，过点P作PD⊥x轴于点D，则PD∥BO，∴△APD∽△ABO，∴，即，解得PD=6﹣t，………6分∴（0＜t＜5）．………7分∴当t=时，S取得最大值，最大值为（平方单位）．………8分（2）若△OPQ与△AOB相似，由题意可知：，则图③①当且时（如图③），△OPQ∽△ABO，∴PQ垂直平分OA，∴AP=5，AQ=4，∴,，∴．②当且时（如图③），△OPQ∽△AOB，∴，图④∴．又∵，∴．③当且时（如图④），△OPQ∽△BAO，此时，，9∴，，∴，，∴．∴的值为或或．………13分22．（14分）解：（1）设AC的中点为F，连接OF并延长至B，使得BF=OF；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．………1分∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC．∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，∴OA=AB=BC=OC，∴四边形OABC是菱形，………3分又∵∠AOC=90º，∴四边形OABC是正方形．………4分（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则∵A（2，0），C（0，2），D（，0），∴，解得，………7分∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2．………8分由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），∴直线BC的解析式为y=2，令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=，∴点E的坐标为（，2）．………9分（3）由题意，可得：．………10分①当点P在直线AC的上方时，过点E作直线∥AC，与抛物线的交点为所求点P．设直线的表达式为，则由题意，可得：，∴．又∵点E在直线上，∴，∴，∴．由得：或∴点．………12分9②当点P在直线AC的下方时，作点E关于直线AC的对称点，过点作直线∥AC，与抛物线的交点为所求点P．与①同理，可求得直线的表达式为，则由得：或，∴点，．………14分9
