福建省永安市2022年初中数学毕业总复习模拟试卷试题

福建省永安市2022年初中毕业总复习模拟试卷数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：1．选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题使用黑色签字笔作答，作图或画辅助线等需用签字笔描黑。2．未注明精确度保留有效数字等的计算问题，结果应为准确数。3．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标为（－，），对称轴x＝－.一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.－3的绝对值是（▲）A．3B．－3C．±3D．2.反映空气质量的监测数据PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米即2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。把0.0000025用科学记数法表示，正确为（▲）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（▲）A．　B．C．D．4．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（▲）A．长方体B．正方体C．三棱柱D．圆锥b第5题图12ac5．如图，直线a∥b，直线c与a、b均相交．如果∠1＝50°，那么∠2的度数是（▲）A．50°B．100°C．130°D．150°6．下列四个图形分别是等边三角形、等腰梯形、正方形、圆，它们全是轴对称图形，其中对称轴的条数最少的图形是(▲)等边三角形等腰梯形正方形圆9A.B.C.D.7．下列调查中，适合用普查方式的是（▲）A．了解一批灯泡的使用寿命B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某班学生50米跑的成绩D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂8．从1,-2,3这三个数中，随机抽取两个数相乘，积为正数的概率是（▲）A．0B．C．D．1（第9题图）9．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（▲）A．3pB．4pC．5pD．6p第10题图10．图①是一瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，图②铺成了一个2×2的近似正方形，其中完整菱形共有5个；若铺成3×3的近似正方形图案③，其中完整的菱形有13个；铺成4×4的近似正方形图案④，其中完整的菱形有25个;如此下去，可铺成一个的近似正方形图案.当得到完整的菱形共181个时，n的值为（▲）A.7B.8C.9D.10二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。请将答案填入答题卡的相应位置）11.计算：=▲．12.分解因式：=▲.13．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝60°，把△ADC沿直线AD翻折，点C落在点C1的位置，如果DC＝2，那么BC1＝▲。14．在一个不透明的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外大小、材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是▲．15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格9点．若与是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是▲．yFEDCBAxO第15题图x109876543211234567891011A1B1C1ABCy16．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C在双曲线上，BD^x轴于D，CE^y轴于E，点F在x轴上，且AO=AF，则图中阴影部分的面积之和为▲.三、解答题（共7小题，满分86分。请将解答过程写在答题卡的相应位置）17.（本题满分16分，每小题8分）（1）计算：；（2）解不等式组并把它们的解集在数轴上表示出来.18.(本题满分10分）在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．（1）文文同学证明过程如下：连接AC（如图2）9∵∠B=∠D，AB=AD，AC=AC∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD你认为文文的证法是　▲　的．（在横线上填写“正确”或“错误”）（2）彬彬同学的辅助线作法是“连接BD”（如图3），请完成彬彬同学的证明过程．19.（本题满分10分）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如右边的两个统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班参加比赛的人数为▲；并将下面的表格补充完整：众数（分）中位数（分）平均数（分）一班90二班10087.6（2）试运用所学的统计知识，从二个不同角度评价一班和二班的成绩．20.（本题满分12分）如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O半径为2．（1）试说明DC是⊙O的切线；（2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长．21.（本题满分12分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2022年5月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2022年4月底以前按原收费标准收费。两种收费标准见下表：原收费标准新按月分段收费标准每吨2元(1)每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；9(2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）（1）居民甲四月份、五月份各用水20吨，但五月份比四月份多交水费6元，求上表中的值；（2）若居民甲六月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；（3）试问居民甲六月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？22.（本题满分12分）已知，△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）．以AD为边作菱形ADEF，使∠DAF=60°，连接CF．（1）如图1，当点D在边BC上时，①求证：∠ADB=∠AFC；②请直接判断结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立；（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC是否成立？请写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、F分别在直线BC的异侧，其他条件不变，请补全图形，并直接写出∠AFC、∠ACB、∠DAC之间存在的等量关系．AAABBBCCCDDDEFFE（第22题图）图1图2图323.（本题满分14分）如图，抛物线与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点的对称点分别为点C、D，点A、B、C、D中任意三点都不在同一直线上.（１）若抛物线为，求过点A、Ｂ的直线的解析式；9（２）若抛物线的顶点Ｂ在ｙ轴的左侧，过点Ａ、Ｂ的直线为.①当四边形ABCD的面积为4时，求抛物线的解析式；②当四边形ABCD为矩形时，求顶点B的坐标；此时，抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PBD是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。92022年初中总复习数学参考答案及评分标准一、选择题题号12345678910答案ACBCCBCBDD二、填空题题号111213141516答案a+12（9，0）12三、解答题17（1）原式=3分=6分=x+18分（2）不等式①的解集是x≤12分不等式②的解集是x＜-24分∴原不等式组的解集是x＜-26分（解集在数轴上表示正确得2分，图略）18（1）错误2分（2）∵AB=AD∴∠ABD=∠ADB5分又∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB8分∴CB=CD10分19（1）25，一班众数90、平均数87.6，二班中位数80；（每空2分）（2）从平均成绩看，两班成绩相同；从B级以上（包括B级）人数看，一班比二班成绩好；等等。（一条1分，共2分）20（1）连接OC，交AB于点M1分则∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°2分∴∠OCD=180°-∠BOC-∠BDC=90°3分∴DC是⊙O在切线4分（2）∵AC∥BD∴∠ABO=∠BAC=30°5分又∵∠BDC=30°∴∠ABO=∠CDO∴AB∥CD7分∴四边形ACDB是平行四边形8分∵∠BMO=90°∴OM=9分∴∴AB=2BM=210分在直角三角形DOC中，OD=2OC=4∴BD=OD-OB=211分∴平行四边形ACDB的周长=2（AB+BD）=12分21（1）根据题意，得10×1.6+10a=20×2+62分解得a=34分（2）当x≤10时，y=1.6x6分当x＞10时，y=10×1.6+3（x-10）=3x-148分9（3）显然，当x≤10时按新标准交水费少于按原标准交的水费；当x＞10时，由3x-14＜2x，解得x＜1411分∴当x＜14时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费。12分22（1）①证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°（1分）∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF．∴∠BAD=∠CAF．（2分）∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．（3分）∴△ABD≌△ACF．∴∠ADB=∠AFC．（4分）②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．（5分）（2）结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．（6分）∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：ABCDFE∠AFC=∠ACB∠DAC（或这个等式的正确变式）．（7分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°．∵∠DAF=60°，∴∠BAC=∠DAF，∴∠BAD=∠CAF．（8分）∵四边形ADEF是菱形，∴AD=AF．ABCDFE∴△ABD≌△ACF，∴∠ADC=∠AFC．（9分）又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，∴∠AFC=∠ACB－∠DAC．（10分）（3）补全图形如右图：∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是：∠AFC=2∠ACB－∠DAC（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．（12分）23（1）当x=0时，y=5∴A（0，5）1分又∵∴B（2，1）2分设直线AB的解析式为y=kx+5，则2k+5=1∴k=-2，∴y=-2x+54分（2）直线与坐标轴的交点为A（0，1），M（-2，0）5分∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.6分①如图甲，，点B在y轴左侧且在直线上，∴B（-2，0）7分设抛物线的解析式为则∴9分②当四边形ABCD是矩形时，有OB=OA=1，如图乙。设点B的坐标为，则有解得，∴B10分存在点P，它的坐标分别为或或或9（每个1分，共4分）。9