福建省南安市2022届初中毕业班数学综合模拟试题（一）（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共21分）1．实数的绝对值是（ ）．A．2022B．C．D．2.下列计算中，结果正确的是（）．A.；B.；C.；D.．3.如图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其左视图是( )． A B C D4.下列事件中，是必然事件的是()．A．明天会下雨B．抛一枚硬币正面朝上C．早晨的太阳是从东边升起的D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯5.下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )A B C D6.已知y是x的函数，当x＞-1时，y随着x的增大而减小；当x＜-l时，y随着x的增大而增大．满足上述条件的函数图象可能是（）．如右图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）． A．4dmB．2dmC．2dmD．4dm二、填空题（每小题4分，共40分）．118．计算：．9．分解因式：=．10．我国南海海域的面积约为3600000，将3600000用科学记数法应表示为．11．计算：.12.八边形的内角和等于 °.13．已知，，则．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则cosA＝ ．第14题图第15题图第16题图第17题图15．如图，反比例函数的图象经过点P，则=．16．小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为．则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：；②他们相遇的时间小时．17.如图．在正方形ABCD的边长为3，以A为圆心，2为半径作圆弧．以D为圆心，3为半径作圆弧．⑴扇形ADC的面积为⑵若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，则S1－S2=．三、解答题（共89分）18.（9分）计算：19.（9分）先化简，再求值：，其中.1120.（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE=CE．21.（9分）某中学为了解本校九年级学生参加泉州市质检的数学成绩，随机抽取部分学生的数学质检成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：ADCB甲乙（1）抽取多少名学生的质检数学成绩进行分析？（2）请将图甲中“C”部分的图形补充完整；（3）如果该校九年级学生共有300人，估算本次泉州质检有多少名学生的数学成绩可以达到“A”？22.（9分）在一个口袋中有4个分别标有数字-1、0、1、2的小球，它们除标的数字不同外无其他区别.（1）随机地从口袋中取出一小球，则取出的小球上标的数字为非负数的概率是多少？（2）随机地从口袋中取出一小球，不放回后再取出第二个小球，请用画树状图或列表的方法表示出所有可能的结果，并求出两次取出的数字的积等于0的概率是多少？．1123.（9分）阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵.∴．(1)(2)(3)（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2）各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；（2）理解应用：如图(3)，四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.24.（9分）如图，已知点A（1，）和点B（3，）是直线与双曲线（）的交点．（1）求与之间的等量关系式；（2）当时，分别求直线和双曲线的解析式．1125.（12分）(1)观察发现：如图①：若点A，B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，作法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．如图②：在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，作法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP＋PE的最小值为________．(2)实践运用：如图③：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，请在在直径CD上画出点P，使BP＋AP的值最小，并求BP＋AP的最小值．(3)拓展延伸：如图④：在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作正方形ADEB和正方形BCFH.已知AC=BC=1，且点P是线段DE上的动点，点Q是线段BC上的动点，当P点和Q点在移动过程中，△APQ的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．1126.（14分）如图，已知：在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（2，1）．（1）抛物线的对称轴为直线x=，k的值为；（2）点B是抛物线上一点，且在抛物线对称轴的右侧,连结OA、BA．已知OA⊥BA①求点B的坐标；②点P是抛物线对称轴上一动点，若A、O、P、B四点共圆，求∠OPB的度数，并求点P的坐标．11南安市2022届初中毕业班数学科综合模拟试卷（一）参考答案及评分标准⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分.⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分.⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数.⑷评分只给整数分.一、选择题：（每题3分，满分21分）1.A；2.D；3.B；4.C；5.A；6.D；7.A.二、填空题：（每题4分，满分40分）8.－1；9.；10.；11.1；12.1080；13.4814.；15.－6；16.⑴⑵；17.⑴⑵三、解答题：（满分89分）18.解：原式＝…………………………………………………6分＝5.……………………………………………………………………9分19.解：原式………………………………………6分当时；原式=……………………9分20.证明：∵AB＝AC∴∠B＝∠C……………………2分∵四边形ADEF是菱形，∴∠ADE=∠CEF，ED=EF，……………………4分∴∠BED=∠CFE……………………5分∴∴△BDE≌△CEF…………………8分11∴BE=CE…………………9分21.⑴50人……………………………3分⑵如右图（10人）…………………6分⑶人………9分22解：（1）…………………………4分（2）第一次-1012第二次012-112-102-101………………………………………………………………………………8分取两次出现所有机会均等的结果有12种，其中两数积等于0的情况有6种∴P（两数积为0）=.………………………………………………………………9分23.解：（1）连接OA、OB、OC、OD.···················································1分∵·3分（第23题（2）∴························································································4分（2）过点D作DE⊥AB于点E，则·························································6分11（第23题（3））∵AB∥DC，∴.又∵，∴.即.···········································································9分24．（本小题9分）解：（1）∵点A（1，）和点B（3，）都在双曲线上，∴．……………………………2分∴．……………………………3分（2）解法一：∵点A（1，）和点B（3，）都在直线上，∴，……………4分解得，…………5分∵，∴，……………………6分化简得：，又由（1）知，∴，……………………7分∴……………………8分∴直线的解析式为，双曲线的解析式为．……9分1125．解：(1)如图②，CE的长为BP＋PE的最小值，∵在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点∴CE⊥AB，∠BCE＝∠BCA＝30°，BE＝1，∴CE＝BE＝…………………………………………3分（2）如图③，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB，OE，OA，PB，∵BE⊥CD，∴CD垂直平分BE，即点E与点B关于CD对称，∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC＝30°，∠AOC＝60°，∠EOC＝30°，∴∠AOE＝60°＋30°＝90°，∵OA＝OE＝1，∴AE＝OA＝，∵AE的长就是BP＋AP的最小值．故答案为……7分（3）如图④，作点A关于DE的对称点A′∴AP=A′P点A关于BC的对称点即为F∴AQ=QF∴△APQ的周长的最小值为A′F过A′作A′M⊥FA交FA的延长线于M△AA′M为等腰直角三角形AA′=2∴MA=MA′=2∴MF=4A′F=∴△APQ的周长的最小值为……12分26.(1)x=2，；①由已知得：∵点B在抛物线上，∴可设点B（）∵A为（2，1）．∴，∵OA⊥BA∴11∴化简得：，解得∴，②∵OA⊥BA∴又∵A、O、P、B四点共圆，设该圆为⊙M，则OB为⊙M的直径，∴设AP交x轴于E，过点B作BG⊥AP于G则设P为（2，）则∵（已证）∴∴----------(1)当时，(1)式为：解得：则点P为（2，1）此时，P与点A重合，当时，(1)式为：解得：则P为（2，－16）综上，点P坐标为（2，1）或（2，－16）11
