第2章达标检测卷1．已知⊙O的直径是6，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是( )A．相离B．相切C．相交D．无法判断2．平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线的条数为( )A．0条B．1条C．2条D．无数条3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD，若∠C＝50°，则∠AOD的度数为( )A．40°B．50°C．80°D．100°4．如图，已知⊙O的半径为R，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，DC是⊙O的切线，C是切点，连结AC，BC，若∠BCD＝∠CAB＝30°，则BD的长为( )A．2RB.RC．RD.R5．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(－3，0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1B．1或5C．3D．514
6．如图，⊙O内切于△ABC，切点分别为D，E，F.∠B＝50°，∠C＝60°，连结OE，OF，DE，DF，则∠EDF等于( )A．40°B．55°C．65°D．70°7．如图，AB为⊙O的直径，AD切⊙O于点A，＝.则下列结论不一定正确的是( )A．BA⊥DAB．OC∥AEC．∠COE＝2∠CAED．OD⊥AC8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连结PD.已知PC＝PD＝BC.下列结论：(1)PD与⊙O相切；(2)四边形PCBD是菱形；(3)PO＝AB；(4)∠PDB＝120°.其中正确的个数为( )A．4B．3C．2D．19．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任意一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为( )A．1B.C.D．210．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点(不与A，E重合)，以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连结OM，ON，BM，BN.记△MNO，△AOM，△DMN的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论不一定成立的是( )A．S1＞S2＋S3B．△AOM∽△DMNC．∠MBN＝45°D．MN＝AM＋CN二、填空题(每题3分，共24分)14
11．如图，∠APB＝30°，圆心在PB上的⊙O的半径为1cm，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向平移，当⊙O与直线PA相切时，圆心O平移的距离为____________．12．如图，已知AD为⊙O的切线，⊙O的直径AB＝2，弦AC＝1，∠CAD＝______°.13．如图，PA是⊙O的切线，A是切点，PA＝4，OP＝5，则⊙O的周长为________．(结果保留π)14．如图，一个边长为4cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为________cm.15．如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过点O作OH⊥AC于点H，连结OA.若AB＝12，BO＝13，AC＝8，则OH的长为________．16．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连结AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为________．17．如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA.设PA＝x，PB＝y，则x－y的最大值是________．18．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，DF交EC的延长线于点F，下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为2；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在上，则AD＝2；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是16.其中正确结论的序号是________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；14
(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．20．如图，⊙O的半径为4，B是⊙O外一点，连结OB，且OB＝6.过点B作⊙O的切线BD，切点为D，延长BO交⊙O于点A，过点A作切线BD的垂线，垂足为C.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)求AC的长．14
21．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点E作⊙O的切线EF交AC于点F，连结BD.(1)求证：EF是△CDB的中位线；(2)求EF的长．22．如图，点A，B，C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D，连结BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求图中阴影部分的面积．14
23．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连结OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连结BC，PB.(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)求证：E为△PAB的内心；(3)若cos∠PAB＝，BC＝1，求PO的长．14
24．如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝4cm，AD＝4cm.若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为ts.(1)连结OA，AC，则∠OAC的度数为________°；(2)两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达矩形A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d＜2时，求t的取值范围．(解答时可以利用备用图画出相关示意图)14
答案一、1.B 2.C 3.C4．C 点拨：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝R，∠ABC＝60°.∴∠CBD＝120°，则∠D＝180°－∠CBD－∠BCD＝30°.∴BD＝BC＝R，故选C.5．B6．B 点拨：由∠B＝50°，∠C＝60°可求出∠A＝70°，则易求得∠EOF＝110°，∴∠EDF＝∠EOF＝55°.7．D 8.A 9.C10．A 点拨：如图①，作MF∥AO交ON于点F，由点O是线段AE上的一个动点，当AM＝MD时，易证S1＝S2＋S3.故选项A不一定成立．易证∠A＝∠D＝90°，∠AOM＝∠DMN，∴△AOM∽△DMN，故选项B成立．如图②，作BP⊥MN于点P，先证△MAB≌△MPB，再证Rt△BPN≌Rt△BCN.由此易得∠MBN＝45°，MN＝AM＋CN.故选项C，D成立．综上所述，选项A不一定成立，故选A.二、11.1cm或5cm 12.30 13.6π14．3 点拨：过O作OF⊥AC于F，连结OC，如图．则CE＝2CF.根据△ABC为等边三角形，且边长为4cm，易求得它的高为2cm，即OC＝cm.∵BC与⊙O相切，∴∠OCB＝90°.14
又∠ACB＝60°，∴∠OCF＝30°.在Rt△OFC中，可得CF＝OC·cos30°＝×＝(cm)，故CE＝2CF＝3cm.15．3 16.65°17．2 点拨：如图，连结OA，过点O作OC⊥AP于点C，所以∠ACO＝90°，AC＝AP.易证△OAC∽△APB，所以＝，即＝，所以y＝.所以x－y＝x－＝－(x－4)2＋2，所以x－y的最大值是2.18．①③⑤三、19.解：(1)如图所示．(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于点D，如图所示．∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC.∴AB与⊙O相切．20．(1)证明：如图，连结OD.∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC.∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠3＝∠2.又∵OD＝OA，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2.∴AD平分∠BAC.(2)解：∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC.14
∴＝，即＝，解得AC＝.21．(1)证明：连结AE，OE，如图所示．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°.∴AE⊥BC，AC⊥BD.∵AB＝AC，BC＝6，∴BE＝CE＝3.∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE∥AC.∴OE⊥BD.∵EF是⊙O的切线，∴OE⊥EF.∴BD∥EF.∵BE＝CE，∴CF＝DF.∴EF是△CDB的中位线．(2)解：∵∠AEB＝90°，∴AE＝＝＝4.∵△ABC的面积＝AC·BD＝BC·AE，∴BD＝＝＝.∵EF是△CDB的中位线，∴EF＝BD＝.22．(1)证明：如图，连结OB，交CA于点E.14
∵∠C＝30°，∠C＝∠BOA，∴∠BOA＝60°.∵∠OAC＝30°，∴∠AEO＝90°.∵BD∥AC，∴∠DBE＝∠AEO＝90°.∴OB⊥BD.∴BD是⊙O的切线．(2)解：∵AC∥BD，∴∠D＝∠OAC＝30°.∵∠OBD＝90°，OB＝8，∴BD＝OB＝8.∴S阴影＝S△BDO－S扇形AOB＝×8×8－＝32－.23．(1)证明：如图，连结OB.∵AO＝BO，AB⊥PO，∴∠AOP＝∠POB.在△AOP和△BOP中，∴△AOP≌△BOP(SAS)．∴∠OBP＝∠OAP.∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB.∴PB是⊙O的切线．(2)证明：如图，连结AE.∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE＋∠OAE＝90°.14
∵AD⊥ED，∴∠EAD＋∠AED＝90°.∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED.∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.∵PA，PB为⊙O的切线，∴PD平分∠APB，交∠PAD的平分线于点E.∴E为△PAB的内心．(3)解：∵PA为⊙O的切线，AC为⊙O的直径，∴∠PAB＋∠BAC＝90°，∠C＋∠BAC＝90°.∴∠PAB＝∠C.∴cosC＝cos∠PAB＝.在Rt△ABC中，cosC＝＝＝，∴AC＝.∴AO＝.∵∠DPA＋∠PAD＝90°，∠PAD＋∠BAC＝90°，∴∠DPA＝∠BAC.又∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∴△PAO∽△ABC.∴＝.∴PO＝·AC＝×＝5.24．解：(1)105(2)当O1，A1，C1恰好在同一直线上时，设⊙O1与l1的切点为E，连结OO1，O1E，可得O1E＝2cm，O1E⊥l1.在Rt△A1D1C1中，∵A1D1＝4cm，C1D1＝4cm，∴tan∠C1A1D1＝，∴∠C1A1D1＝60°.在Rt△A1O1E中，∠O1A1E＝∠C1A1D1＝60°，∴A1E＝＝(cm)．∵A1E＝AA1－OO1－2＝t－2(cm)，14
∴t－2＝，∴t＝＋2.∴OO1＝3t＝(2＋6)cm.即圆心O移动的距离为(2＋6)cm.(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t1s，如图，此时⊙O移动到⊙O2的位置，矩形ABCD移动到矩形A2B2C2D2的位置．设⊙O2与直线l1，A2C2分别相切于点F，G，连结O2F，O2G，O2A2，OO2，∴O2F⊥l1，O2G⊥A2C2.由(2)得∠C2A2D2＝60°，∴∠GA2F＝120°，∴∠O2A2F＝60°.在Rt△A2O2F中，O2F＝2cm，∴A2F＝cm.∵OO2＝3t1cm，AF＝AA2＋A2F＝cm，∴4t1＋－3t1＝2，解得t1＝2－.②当直线AC与⊙O第二次相切时，设移动时间为t2s.记第一次相切时为位置一，点O1，A1，C1共线时为位置二，第二次相切时为位置三．由题意知，从位置一到位置二所用时间与从位置二到位置三所用时间相等．∴＋2－＝t2－，解得t2＝2＋2.14
综上所述，当d<2时，t的取值范围是2－<t<2＋2.14
