圆的周长。(教材第9~11页)1.认识圆的周长,能用滚动、绕绳等方法测量圆的周长。在观察、测量、讨论等活动中,经历探索圆的周长公式的过程。2.理解并掌握圆的周长公式,会用字母表示,能运用周长公式进行计算并解决一些简单的实际问题。3.体验圆与日常生活的密切联系,探索圆周长的计算方法。重点:理解并掌握圆的周长公式。难点:能运用周长公式进行计算,并解决一些简单的实际问题。课件,1元、5角、1角的硬币各一枚,直尺,细绳,圆片。师:同学们,谁能告诉大家什么是图形的周长?举例说明。生:图形的周长就是围成图形所用线段的长度之和,如长方形的周长就是围成长方形的所有边长的总和。师:圆的周长是指哪儿呢?指给同学们看看,告诉大家。生:(边指圆片边讲解)圆形的周长就是围成圆形的曲线的长度。师:请看下面的两辆车子,车轮转动一周,哪辆车子行驶的路程远?为什么?(课件出示:教材
第9页最上面图)生:车轮大的车子行驶的路程远,因为轮子越大,滚一圈就越远。师:人们很早就发现,轮子越大,滚一圈就越远。车轮滚一周的长度就是它的周长。今天我们就一起来研究“圆的周长”。【设计意图:心理学实验证明“理解的知识才能牢固掌握,理解的标志是学生能用自己的话说出来。”让学生观察并揭示圆周长的概念,在此过程中,学生加深理解圆的周长的概念,初步感受车轮的周长与直径的关系,体会数学与生活的密切联系,感受数学就在自己的身边。这样既激发了学生的学习兴趣,又为下面测量圆的周长指出了方法。】1.测量周长。师:我们该如何测量车轮的周长呢?用手中的圆片试试看。可以小组合作。学生在小组内合作,测量圆片的周长。师:说说你是怎样测量圆片周长的。学生可能会说:•我们可以在圆片的边缘做一个记号,把这个记号与直尺上的0刻度对齐,然后把圆片在直尺的边缘上向右滚动一周,就能测量出圆片的周长。•我们也可以用细绳绕圆片一周,然后把细绳拉直,用直尺测量出细绳的长度,就是圆片的周长。师:不管是用“滚动法”,还是“绕绳法”,我们都可以成功地测量出圆片的周长。在这个过程中,其实质就是我们把曲线转化成直线,进而测量其长度。这种“化曲为直”的方法,有效地帮我们解决了测量圆的周长的问题。2.提出猜想。师:你觉得圆的周长可能与什么有关呢?生1:圆的周长可能与直径有关。生2:圆的周长可能与半径有关。
3.验证猜想。师:圆的周长真的与其直径或半径有关吗?正方形的周长是边长的4倍,圆的周长与直径或半径也有倍数关系吗?这些问题只有经过实验才能得出正确的结论。现在请同学们在小组里进行合作,分别测量1元、5角和1角硬币的周长和直径,并完成下面的表格。(课件出示:教材第9页表格)学生进行小组活动,分别测量3枚硬币的周长和直径,计算并完成表格。教师组织学生交流汇报,师生共同完成表格的填写。师:观察上表,你能发现圆的周长与直径有什么关系吗?生:圆的周长总是直径的3倍多一些。师:实际上,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫作圆周率,用字母“π”表示,计算时通常取3.14。4.总结公式。师:你能根据圆的周长与直径之间的关系,写出圆的周长的计算方法吗?学生可能会说:•可以用直径乘圆周率。•因为同一个圆中,直径是半径的2倍,所以如果已知半径,可以先让半径乘2再乘圆周率。师:如果用C表示圆的周长,那么C=πd或C=2πr。5.运用公式。(1)师:自行车车轮的直径是70厘米,滚一圈有多远?试试自己解答。学生尝试自己解答,教师巡视指导个别学习有困难的学生。师:谁愿意把自己的想法告诉大家?生:求车轮滚一圈的距离就是计算车轮的周长,根据圆的周长公式C=πd,可知3.14×70=219.8(厘米)。(2)师:你能计算出下面图形的周长吗?(课件出示:教材第10页“试一试”第3题图)可以跟同桌讨论。同桌讨论,共同解决问题。师:谁能告诉大家,怎样计算这个图形的周长?生:这个图形的周长是指一个大圆周长的一半和一个小圆的周长之和,所以应该是3.14×(3×2)÷2+3.14×3=18.84(厘米)。教师对于解答正确的学生要适时给予肯定表扬。【设计意图:这部分内容主要是让学生动手操作、自主探讨,并通过观察发现问题,参与合作交流,归纳总结,获取解决问题的方法,让学生获得一定的情感体验,
享受成功的愉悦。提高学生分析、推理、概括的能力,发展学生的空间观念。】师:今天的学习,你有什么收获呢?学生可能会说:•我知道了圆的周长公式是C=πd或C=2πr。•我们用“化曲为直”的方法,测量出了圆的周长,进而总结出了圆的周长公式。•我们可以根据圆的周长公式,解决一些简单的实际问题。……【设计意图:不仅关注了本课的知识重点,更关注了学生的情感体验,有效地激励了学生学好数学的信心。】圆的周长A类1.求右图半圆的周长。(单位:分米)(考查知识点:半圆周长的计算;能力要求:能灵活运用圆的周长公式解决简单的问题。)B类2.从一块边长是40厘米正方形的铁皮中剪去一个最大的圆,这个圆的周长是多少厘米?(考查知识点:圆周长的计算;能力要求:运用圆的周长公式解决简单的实际问题。)课堂作业新设计A类:1.3.14×5+5×2=25.7(分米)B类:2.3.14×40=125.6(厘米)教材第10~11页“练一练”1.画图略。 (1)3.14×10=31.4(厘米) (2)略 (3)略2.4 43.3.14×(3×2)=18.84(厘米) 18.84>18 18厘米长的丝带不够。4.3.14×(0.3×2)=1.884(米) 1.884×1000=1884(米)5.62.8÷3.14=20(米)6.3.14×6÷2=9.42(米)7.先测量出直径为2厘米,寻找出圆心后把圆画完整,然后计算圆的周长。(画图略)
3.14×2=6.28(厘米)8.3.14×10=31.4(厘米)9.甲:2×4=8(厘米) 乙:3.14×2=6.28(厘米) 8>6.28 甲走的路程长。10.略
