期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．如图所示的四个图形中是轴对称图形的有( )A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④2．若点P的坐标是(1，－2)，则点P在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，AB∥CD，∠ABE＝60°，∠D＝50°，则∠E的度数为( )A．30°B．20°C．10°D．40°4．如图，AB＝AC，BD＝1，BD⊥AD，则数轴上点C所表示的数为( )A．＋1B．－－1C．－＋1D．－15．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°6．不等式4x－1＞2x＋1的解集在数轴上表示为( )12
7．将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是( )A．x＞4B．x＞－4C．x＞2D．x＞－28．在等腰三角形中，有一个角是70°，则它的一条腰上的高与底边的夹角是( )A．35°B．40°或30°C．35°或20°D．70°9．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象的是( )10．如图，在平面直角坐标系中有一点A(1，0)，点A第一次向左跳动至A1(－1，1)，第二次向右跳动至A2(2，1)，第三次向左跳动至A3(－2，2)，第四次向右跳动至A4(3，2)，…，依照此规律跳下去，点A第100次跳动至A100，则A100的坐标为( )A．(50，49)B．(51，50)C．(－50，49)D．(100，99)二、填空题(每题3分，共24分)11．把命题“等腰直角三角形是轴对称图形”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式是_______________________________________________________．12．一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为________．13．在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是________，A1的坐标是________．14．如图是一副三角板拼成的图案，则∠CEB＝________°.12
15．如果不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，那么m的取值范围是________．16．在平面直角坐标系中，已知点A(m，3)与点B(4，n)关于y轴对称，那么(m＋n)2019＝________．17．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是________．18．如图，在直角坐标系中，一次函数y＝x＋6的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，OC⊥AB，垂足为点C，在直线AB上有一点P，y轴的正半轴上有一点Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OCP全等，请写出所有符合条件的点Q的坐标：__________________．三、解答题(19题6分，20，21题每题8分，22，23题每题10分，24，25题每题12分，共66分)19．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来．12
(1)－x＞1； (2)20．已知一次函数y＝ax＋c与y＝kx＋b的图象如图，且点B的坐标为(－1，0)，请你确定这两个一次函数的表达式．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC、AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．22．如图，在△ABC中，D在AB上，E在AC的延长线上，连结DE交BC于P，BD＝CE，DP＝EP.求证：AB＝AC.12
23．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，格点三角形(顶点是网格线交点的三角形)ABC的顶点A，C的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)．(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系；(2)请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；(3)求出△A′B′C′的面积．24．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完．小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x12
(单位：天)的函数关系如图①所示，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图②所示．(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数表达式；(3)试比较第10天与第12天的销售金额哪天多．25．如图①，在△ABC中，CD⊥AB于D，且BD∶AD∶CD＝2∶3∶4.(1)试说明△ABC是等腰三角形．(2)已知S△ABC＝40cm2，如图②，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止，设点M运动的时间为t(秒)．①若△DMN的边与BC平行，求t的值．②若点E是AC的中点，问在点M运动的过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案一、1．B2．D 点拨：由题意知，点P的横坐标为正，纵坐标为负，这样的点在第四象限内．12
3．C 点拨：∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠ABE＝60°.∵∠EFC＝∠D＋∠E，∴∠E＝∠EFC－∠D＝60°－50°＝10°，故选C.4．D 点拨：∵在直角三角形ABD中，∠ADB＝90°，∴AB＝＝＝，∴点C到原点的距离为－1，∴点C表示的数是－1.故选D.5．C 6．C7．B 点拨：将一次函数y＝x的图象向上平移2个单位后，所得图象对应的函数的表达式为y＝x＋2，令y＞0，即x＋2＞0，解得x＞－4.8．C 点拨：70°的角可能是顶角，也可能是底角．分两种情况讨论：如图①，当顶角∠A＝70°时，底角∠ABC＝∠C＝(180°－∠A)＝55°，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝35°.如图②，当底角∠ABC＝∠C＝70°时，腰AC上的高与底边BC的夹角∠CBD＝90°－∠C＝20°.9．C10．B 点拨：观察发现，第2次跳动至点A2(2，1)，第4次跳动至点A4(3，2)，第6次跳动至点A6(4，3)，第8次跳动至点A8(5，4)……第2n次跳动至点A2n(n＋1，n)，∴第100次跳动至点A100(51，50)．故选B.二、11．如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形是等腰直角三角形12．(3，0) 点拨：令y＝0，得2x－6＝0，解得x＝3，所以一次函数y＝2x－6的图象与x轴的交点坐标为(3，0)．13．(3，0)；(4，3) 点拨：将线段OA向右平移3个单位，线段上任意一点的横坐标增加3，纵坐标不变，所以O1的坐标是(3，0)，A1的坐标是(4，3)．14．10515．m＜－1 点拨：∵不等式(m＋1)x＜m＋1的解集是x＞1，∴m＋1＜0，∴m＜－1.16．－1 17．4712
18．，，点拨：∵OC⊥AB，∴△OCP是以OP为斜边的直角三角形．要使△OCP与△OPQ全等，则△OPQ也是直角三角形，且OP是斜边，∠OQP＝90°，即PQ⊥y轴．设P，则Q.由直线y＝x＋6，可得A(－8，0)，B(0，6)，∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，∴OC＝＝.①当OC＝OQ时，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△OQP(HL)．∵OQ＝OC＝，∴Q.②当OC＝PQ时，∵OP＝OP，∴Rt△OCP≌Rt△PQO(HL)，∴＝|a|，∴a＝或a＝－，∴a＋6＝或，∴Q的坐标为或.综上所述，所有符合条件的点Q的坐标为，，.三、19．解：(1)去分母，得4x－1－3x＞3，移项、合并同类项，得x＞4，它的解集在数轴上表示如图．(2)由1＋x＞－2，得x＞－3，由≤1，得x≤2.∴原不等式组的解集为－3＜x≤2.它的解集在数轴上表示如图．20．解：由题图可知交点A的坐标为(1，3)，因为函数y＝kx＋b的图象过点A(1，3)和点B(－1，0)，所以解得又因为函数y＝ax＋c的图象过点(1，3)和(0，－2)，12
所以解得所以这两个一次函数的表达式分别为y＝5x－2，y＝x＋.点拨：解此问题先通过图形确定两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求解．本题中确定这两个函数的表达式的关键是确定a，c，k，b的值．21．解：(1)如图，点D即为所求．(2)如图，过点D作DE⊥AB于E，设DC＝x，则BD＝8－x.∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴由勾股定理得AB＝＝10.∵点D到边AC、AB的距离相等，∴AD是∠BAC的平分线．又∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝x.在Rt△ACD和Rt△AED中，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AE＝AC＝6，∴BE＝4.在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，∴DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3.∴CD的长度为3.22．证明：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F.∵DF∥AC，∴∠1＝∠E，∠5＝∠2.在△DPF和△EPC中，∴△DPF≌△EPC(ASA)，∴DF＝EC.12
又∵BD＝EC，∴BD＝DF，∴∠B＝∠5.又∵∠5＝∠2，∴∠B＝∠2，∴AB＝AC.23．解：(1)建立平面直角坐标系如图．(2)△A′B′C′如图．B′(2，1)．(3)S△A′B′C′＝×2×(2＋2)＝4.24．解：(1)日销售量的最大值为120千克．(2)当0≤x≤12时，设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y＝kx.∵点(12，120)在y＝kx的图象上，∴k＝10.∴函数表达式为y＝10x.当12＜x≤20时，设日销售量y与上市时间x的函数表达式为y＝k1x＋b.∵点(12，120)，(20，0)在y＝k1x＋b的图象上，∴解得∴函数表达式为y＝－15x＋300.综上：y＝(3)∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，∴当5＜x≤15时，设樱桃价格z与上市时间x的函数表达式为z＝k2x＋b1.∵点(5，32)，(15，12)在z＝k2x＋b1的图象上，∴12
解得∴函数表达式为z＝－2x＋42.当x＝10时，y＝10×10＝100，z＝－2×10＋42＝22.销售金额为100×22＝2200(元)．当x＝12时，y＝120，z＝－2×12＋42＝18.销售金额为120×18＝2160(元)．∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多．25．解：(1)设BD＝2xcm，AD＝3xcm，CD＝4xcm，则AB＝5xcm，AC＝＝5xcm，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．(2)∵S△ABC＝×5x×4x＝40，x＞0，∴x＝2，∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.①当MN∥BC时，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5；当DN∥BC时，AD＝AN，∴t＝6.∴若△DMN的边与BC平行，t的值为5或6.②∵E为Rt△ADC斜边上的中点，∴DE＝5cm.当点M在BD上，即0≤t＜4时，△MDE为钝角三角形，但DM≠DE.当t＝4时，点M运动到点D，不能构成三角形．当点M在DA上，即4＜t≤10时，△MDE为等腰三角形，有3种可能．若MD＝DE，则BM＝9cm，12
此时t＝9.若ED＝EM，则点M运动到点A，此时t＝10.若MD＝ME＝(t－4)cm，过点E作EF⊥AB于点F，∵ED＝EA，∴DF＝AF＝AD＝3cm，在Rt△AEF中，易得EF＝4cm.∵BM＝tcm，BF＝7cm，∴FM＝(t－7)cm.在Rt△EFM中，由勾股定理，得(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝.综上所述，符合要求的t的值为9或10或.12
