《勾股定理》研磨课记录

《勾股定理》研磨课记录时间：2018.03.25——2018.04.05参与人员：青曲中学全体数学教师过程简记：张正凤：李老师是一位拥有丰富初中教学经验的老师，上周有幸听了李老师执教《勾股定理》一课，由于本人不熟悉初中的教学，因此心中产生了一些疑问，在此和大家一起共同探讨。第一，勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个定理有十分悠久的历史，两千多年来，人们对勾股定理的证明兴趣未减，热衷于用不同的方法来证明这个定理，根据不完全统计到目前为止，证明勾股定理的方法不下一百种。李老师根据七年级的现有知识基础水平,选择了利用面积法进行证明,先探索特殊三角形—等腰直角三角形的情形,再推广为一般直角三角形的情形。然而这两个证明的过程都借助了方格纸来确认边长的数据,使整个证明的过程都在具体的面积计算过程中完成的。证明的方法、渠道比较单一。用不同的方法来证明勾股定理，就和人们追求计算更加精确的圆周率的原因是相似的。虽然圆周率只取小数点后两位已足以满足计算需要，但人们在探索更精确计算方法的时候可以引发新的概念和思想，拓宽解决问题的思维和思路。因此证明勾股定理只停留在一种证明方法上，不利于拓宽学生的思路。因此，我认为探索勾股定理证明方法的思路可以更开阔;证明的过程要更加一般化，让学生探索不确定直角三角形的各边数据的情况下,去证明勾股定理成立。还可以让学生动手实践，用全等三角形拼图辅助于符号计算的方法来证明勾股定理。第二，李老师在体会勾股定理的用处这个环节，一共选择了3个例题。1、蜗牛沿折线爬行，求蜗牛爬行距离的习题。这一题是很经典的勾股定理练习题。学生在方格纸上构造直角三角形，再应用勾股定理来解答。2、小鸟从高树枝飞到低树枝，求飞行距离。这一题需要添加辅助线，构造直角三角形来应用勾股定理。3、求甲乙两船的相距距离。在此题中，两条船航线成90度这个条件是隐藏在文字描述和示意图中的，而且三角形的边长数据也是需要学生自己去计算的。可以看出这些题目呈现出思维难度提高的梯度，但从学生的课堂反应中感受不到学生学以致用的成就感和征服难题的兴奋雀跃的心情。因此，我在想，是否对第一、二题加以修改使之更贴近生产生活。这样就会更好地调动学生解题的积极性。由于本人不了解七年级学生的实际学习水平，也不了解初中教学情况，很有可能误解何老师如此安排教学的良苦用心。以上意见纯属纸上谈兵的一家之言，若有不当之处，还请李老师和各位同仁多多包涵。孔凡龙《勾股定理》点评首先，李校长 是位非常有经验的教师，从他这节课中，我对初中课堂有了进一步的了解，也学习到了许多。这节课给我最大的感受就是顺，这个顺包含几个方面：第一，这节课按照学案的设计结构很顺利的讲下来了，一个环节连着一个环节，很顺利，没有遇到太多的问题。首先从3个问题导入，明确了“学什么”，这节课结束后我们要会解决这3个问题，然后根据3个正方形一起探索等腰直角三角形三边之间的关系，再到探索一般直角三角形三边之间的关系，总结出“勾股定理”，最后通过一些练习来进行巩固，这时和课前又很好的联系到了一起，这时候检验学生“学会没”，这个时候这节课的内容基本完成。第二，顺在李校长把知识化繁为简，《勾股定理》应该是一个非常重要而且复杂的知识，但是在李校长的课堂中，你感觉不到，没觉得这个知识是一个非常难的知识，学生在这种轻松的氛围中学会了“勾股定理”，会运用了。第三，顺在课堂气氛，学生也很好的被调动起来了。李校长也是尽量抛出问题，让学生积极思考，讨论，探索，比如探索完等腰直角三角形后到一般直角三角形的提问，在这个时候，学生学到的的是思考问题的方法，这才是数学的精华。当然，在这个节课顺的同时，我发觉太顺了，感觉缺少了一些亮点，没什么亮点能抓住我的眼球，给我很不一样的东西。另外，我觉得，“勾股定理”还没有完全的展开，仅仅只让学生掌握了“勾股定理”远远还不够，关于“勾股定理”很多的数学史没有一点介绍，“勾股定理”又称为“毕达哥拉斯定理”，这是一个非常有意义的定理，我们不能简简单单的拿出就用，“勾”“股”“弦”是谁提出来的？我觉得，要学习“勾股定理”，必须了解这个数学史，了解毕达哥斯拉，了解菲珈尔德。上面是我个人的一点不成熟的看法，说的不对，还请批评指正，谢谢！杨立刚：《勾股定理》点评上周三听了李校长的一堂展示课，很喜欢李校长的风格，简约而不简单，虽然没有特别丰富动听的语言，但是却很实在。抱着非常虔诚的学习的态度去听完这节课，有下面几点非常值得我学习：一、提问精心设计，启人深思初略统计，李校长在课堂上，共提出以下8个问题：（1）在一般的直角三角形中，有这样的结论成立吗？（2）勾股定理的使用前提是什么？（3）使用勾股定理，需要弄清楚什么？（4）为什么用减法？（在勾股定理的简单应用这一环节，用到勾股定理的变式）（5）我们是否应该在这个表格中创造直角三角形呢？（引导学生创造勾股定理的使用条件）（6）那你还能创造出其它勾股数吗？（7）怎么理解东南方向、东北方向？（8）勾股定理，难道只是为了求斜边吗？（在本课小结环节）以上八个问题环环紧扣，出现的时机恰到好处。比如，在应用勾股定理时，没有现成的直角三角形，学生无从下手。何老师，不失时机地问了一句：是否应该构造一个直角三角形呢？这样一个问题，既非常好地点拨了学生，又让学生深刻地领悟到了勾股定理的使用是有条件的。二、思路清晰，板块分明发现定理到证明定理，再到应用定理，板块分明，学生听的真切。思路清晰，三个情景：蜗牛爬行、小鸟飞行、轮船航海，贯穿整个课堂，从三个情景里模糊感知定理，从三个情景里充分应用定理，并扩充延展定理。三、情景的选择具有代表性蜗牛爬行涉及到直角三角形的构造，回答了第2个问题；小鸟飞行涉及到勾和股的确定，回答了第3个问题；轮船航海涉及到直角三角形的寻找。四、教风稳健。如果我是一名学生，很愿意跟着李校长学习。他有种让学生很安心很静心的能力，让学生有踏实感，觉得跟着这位老师学习一定能学到东西。 陶正菊：评《勾股定理》一课上周三有幸听了李校长的一节数学课——《勾股定理》。勾股定理的证明方法有三四百种，本节课主要用面积法来证明勾股定理。何老师对这节课的教学内容把握的比较准确。一、开门见山，直奔主题 李校长开课便出示了本节课的学习目标，并让学生独立阅读学习目标。我很欣赏这种开门见山，直接导入的方式。学生了解本节课的教学目标，做到心中有数，也给学生指明了这节课需要努力的方向。这样也有助于学生自查本节课的学习效果------目标是否达成。二、问题引入、学有所用接着李校长向学生出示了生活中常见的，用勾股定理解决的三个问题：1、蜗牛走的路程。2、小鸟飞行的距离。3、轮船航海的距离。通过这一环节的设置，使学生明白学习勾股定理的作用所在，解决了“为什么要学习勾股定理”的问题，让学生感受勾股定理在生活中的应用。我们是在学习有价值的数学。何老师在“勾股定理的应用”这一环节，让学生解决课前提到的三个问题。这种前后呼应让学生小试牛刀，感受到学有所用。增加学习数学的信心。 三、多媒体辅助直观呈现 “勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来。课堂上李校长充分利用学校先进的教学设备-----多媒体电子白板教学。学生在汇报交流时，直接在老师准备好的课件上进行作图，这样直观地，便捷地把学生的想法呈现于屏幕上，有利于全体同学了解做题者的思路。便于学生之间的交流，更能节省课堂教学时间，提高课堂实效。 通过本节课的学习我收获很大！对初中数学课的课堂模式也有了新的认识。孟晓今：点评《勾股定理》上星期，非常有幸聆听了李校长执教的《勾股定理》一课，受益良多。“勾股定理”是几何中极其重要的一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切地联系起来。它可以解决许多直角三角形的计算问题。李校长根据所任教班级的实际情况，对教材进行了精心编排，在课堂上真正实现了以生为本，达到了夯实基础的良好效果。主要有以下几个亮点：一、明确目标，创设情境激发兴趣在上课伊始，李校长向学生明确了本节课的学习目标，为了引起学生的高度注意，还指名学生大声朗读了学习目标，迅速实现了由课间向课堂的有效过渡。接着李校长设计了“蜗牛走了多远”、“小鸟飞行”“轮船航海”三个情境，激发了学生的学习兴趣，也让学生大致了解了本节课所学的知识能解决哪类生活中的问题。二、实践交流，循循善诱突破难点在接下来的探索勾股定理的环节里，李校长注重知识的形成过程，放手让学生讨论、研究，层层递进，依次得出了等腰直角三角形三边之间的关系及一般直角三角形三边的关系，让学生亲身体验由“特殊”到“一般”的过程，由此得出勾股定理。在学案设计中，李校长首先引导学生得出三个正方形P、Q、R的面积，然后让学生发现这三个正方形面积之间的关系，继而引导学生将三个正方形面积分别表示成直角三角形中各边的平方，得出直角三角形三边平方之间的关系，并要求学生用文字表达，进一步加深对勾股定理的印象，这样的设计非常适合我们学校学生的学情，很好地突破了难点。在让学生展示计算正方形面积方法时，巧妙地利用了我们先进的教学媒体，直观形象，学生一看就懂。三、梯度练习，解决情境首尾呼应勾股定理能解决生活中许多与直角三角形有关的问题，李校长 通过解决情境引入中的三个问题，引导学生学会发现、构建直角三角形，从而利用勾股定理解决实际问题，让学生再次经历从“一般”到“特殊”的过程。同时也构筑了利用勾股定理解题的数学模型。首尾呼应，恰到好处。四、关注细节，培养学生良好习惯在得出勾股定理之后，李校长让学生思考：“勾代表什么？股代表什么？”；在认识了几组勾股数之后，李校长引导学生自己创造勾股数；在讲解题目时，强调解题格式；在发现有学生对a、b、c代表什么有疑问时，立刻进行讲解梳理，解答学生的诱惑。从这些都可以看出李校长是很关注细节，注重培养学生良好学习习惯的。如果说本节课还有需要改进的地方，那么我觉得可以从这几个小的方面进行：一是要注重板书和板画，板书要脉络清晰，能体现本节课的重难点，板画时要规范，不随手画图。二是课堂小结时如果能让学生多谈点感受可能效果会更好。三是教师规范了解题格式，是否可以板书做个示范，并要求学生落实到位？总之，整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！宋先宁：勾股定理评课稿听了李校长的勾股定理，感触比较多。整节课，可以说是化繁为简、重点突出、条理清晰、层次分明。让我印象最深刻，也是值得我学习的地方，应该是利用正方形的面积来推导勾股定理这一部分，这也是本节课的难点与重点。从找正方形面积之间的关系，来推导出中间所围的三角形三边之间的关系，无疑是一个很巧妙的思维，在网格中找正方形面积的时候，学生可以充分利用所学过的割补法的知识，用不同的方法，得到面积，思维上得到了发散。接下来利用了一个有效的设问“对于等腰直角三角形三边所满足的这一关系，是否一般的直角三角形也满足呢？聚拢了发散的思维，并明确了勾股定理。整个过程条理清晰、层次分明，学生在一步一步的探索中学到了新的知识。符合学生的认知水平。练习分为两部分，第一部分是：蜗牛的行走路径、小鸟飞行路程、轮船航行。这一部分在课程开始时，以动画的形式吸引学生的注意，并设置了求解的疑问，在勾股定理明确之后，让学生做、学生讲解、老师点拨。从中加深学生对勾股定理的印象：一是一定要在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，则首先要构造出直角三角形。二是，得到了三组勾股数，为勾股数的规律做铺垫。第二部分的练习是给学生们课下练习的。整个课堂中，教师的教学功底通过对课堂节奏的掌控、教师用语的提炼、PPT技巧的掌握得到了充分的展现。很值得我学习！