13章轴对称一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）4．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3 二、填空题10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．18\n11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= ．15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为 ．19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 ．21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 ．22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 ．23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= ．24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 ． 三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△18\nABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．18\n 18\n参考答案与试题解析 一、选择题1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得B点坐标．【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 3．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）18\nA．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 4．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 5．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（ ）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-对称．【分析】根据直线y=x是第一、三象限的角平分线，和点P的坐标结合图形得到答案．【解答】解：点P关于直线y=x对称点为点Q，作AP∥x轴交y=x于A，∵y=x是第一、三象限的角平分线，∴点A的坐标为（2，2），∵AP=AQ，∴点Q的坐标为（2，﹣3）故选：C．18\n【点评】本题考查的是坐标与图形的变换，掌握轴对称的性质是解题的关键，注意角平分线的性质的应用． 6．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，3），∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 7．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，∴对称点的坐标为：（2，5）．故选：B．18\n【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键． 8．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：D．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 9．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，∴a=2014，b=﹣2013∴a+b=1，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 二、填空题（共16小题）10．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 （﹣2，0） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），故答案为：（﹣2，0）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．18\n 11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）． 12．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 （3，2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 13．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ﹣6 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】18\n根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），∴a=2，b=﹣3，∴ab=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 14．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= 1 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），∴b=﹣3，a=2，∴a+b=﹣1，∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．故答案为：1．【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值． 15．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），∴，解得：，则ab的值为：（﹣5）2=25．故答案为：25．18\n【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 16．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 （3，0） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），故答案为：（3，0）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 17．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），故答案为：（2，1）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 18．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为（﹣2，﹣3），故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 19．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．18\n【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数． 20．点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣3，2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】此题考查平面直角坐标系与对称的结合．【解答】解：点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），所以点P（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】考查平面直角坐标系点的对称性质． 21．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为 （﹣1，﹣2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．【解答】解：点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 22．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为 （﹣3，﹣2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．18\n【解答】解：点A（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标为（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 23．若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n= 0 ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，∴m+n=0，故答案为：0．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 24．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．【解答】解：∵点P（2，3）∴关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．18\n【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键． 25．已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 （1，2） ．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵P（1，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键． 三、解答题26．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（1，1）．18\n【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 27．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．18\n【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键． 28．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△ABC向下平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；（3）求四边形AA2B2C的面积．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点A、B、C向下平移4个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形AA2B2C的面积即可．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：18\n；（3）四边形AA2B2C的面积为：（4+6）×2=10．即四边形AA2B2C的面积为10．【点评】本题考查了根据平移变换和轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点，然后顺次连接． 29．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，1），B（﹣1，0），C（﹣2，﹣1），请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据关于y轴对称点的性质得出A，B，C关于y轴对称点的坐标，进而得出答案．【解答】解：如图所示：△DEF与△ABC关于y轴对称的图形．【点评】此题主要考查了轴对称变换，得出对应点坐标是解题关键． 30．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l．18\n【考点】作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】根据轴对称的性质，对应边所在直线的交点一定在对称轴上，图1过点A和BC与EF的交点作直线即为对称轴直线l；图2，延长两组对应边得到两个交点，然后过这两点作直线即为对称轴直线l．【解答】解：如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，熟记对应边所在直线的交点一定在对称轴上是解题的关键．18
