§3、机械能和机械能守恒∵∴质点系总的机械能一、质点系的功能原理\n二、机械能守恒定律外力和非保守内力对体系都不做功时,则质点系的机械能守恒.这时质点系内部动能、势能可以互相转化.机械能也可以从一个质点转移到另一个质点,但机械能的总量保持不变,此即质点系的机械能转换和守恒定律.\n例、一轻质光滑圆环,半径为R,用细线悬挂在支点上.环上串有质量都为m的两个珠子,让两珠从环顶同时静止释放从两边滑下,问滑到何处时（用表示）时环将上升？ommFNmg\n解、由于环对珠的支承力不作功,两珠机械能守恒ommFNmg珠受力的法向分量当v足够大时,Fn将反向,环受合力向上,开始上升,即：问：若环有质量,结果如何？\n例、劲度系数为k的弹簧下挂一质量为m的砝码后达到平衡,试证明：砝码在平衡位置附近沿竖直方向位移长度为a,重力势能和弹性势能的总增量为∵∴证明\n向下伸a,∵∵∴∴\n向上压a即证\n三、势能曲线及平衡的稳定性不受外力作用的体系称为孤立系,只受保守内力作用的体系称为孤立保守系.孤立保守系,机械能守恒势能仅是质点相对位置的函数,选定了势能的零点,势能表达式就完全确定了.将势能与质点相对位置关系用图表示出,称为势能曲线\n⑴重力势能曲线值的极大处,上抛物体动能为零,达到最高点上抛体达到某高度y时,由y对应的得该处势能,由得质点在该高度上的动能当质点落回地面,动能达到极大,\n⑵弹簧的弹性势能曲线振子运动的范围：振子某时刻位于x时,；速度为在x=0处,最大\n⑶地球引力势能曲线若,质点便可运动到脱离地球引力范围E=0,可以脱离地球引力范围,必须具有速度v第二宇宙速度\n势能曲线还可以用来讨论质点系受力平衡及平衡的稳定性x=0处,曲线斜率为零,体系处于平衡状态设受微扰,使振子离开x=0位置振动体系在振子处于x=0位置是稳定平衡位置\n关于平衡的稳定性,数学判据就是势能函数的极值条件判据①而>0势能极小,为稳定平衡而<0势能极大,为不稳定平衡②而=0势能为常数,随遇平衡③\n§4、动量守恒定律一、动量和冲量,质点动量定理冲量\n作用在质点上合外力的冲量等于该段时间内质点动量的增量,称之为质点的动量定理.\n例、质量为的铁锤,从高h=1.5m处自由下落打击在锻件上,如果打击时间,求锻件受到的平均冲力.解：(一)\n（二）开始就用动量定理\n（三）此题也可用牛顿第二定律解讨论：∵重力可以忽略不计\n········ijFiPifijfji二、质点系的动量定理和动量守恒定律质点系由N个质点构成\n质点系所受合外力的冲量,等于相应时间内质点系的总动量的增量,质点系的动量定理t时刻质点系的总动量时刻质点系的总动量\n①内力的冲量与体系动量的变化无关.并非内力无冲量,只是内力成对出现,冲量亦相互抵消.②将动量定理在直角坐标系中分解\n质点系的动量守恒定律*有一些问题,由于内力>>外力,外力可以忽略,而内力不影响体系的总动量,此时可近似用动量守恒来解决体系内动量的转换问题.说明内力虽不改变总动量,但却影响动量在体系内的分布.如爆炸、打击时的重力作用（外力）.\n1.动量守恒不一定是整个体系的总动量的守恒,可以其中某个分量守恒2.通用范围：同一惯性系中的质点系\n例.见图,质量为m的人站在质量为M的车上,开始时一起以速率沿光滑水平面向右运动,现在人以相对于车为u的速率向左跑,试求车的速率.\n解:由于车在水平方向不受外力,因此车和人组成的系统在该方向动量守恒.在地面参照系中,取方向为正设人跑动后车的速率为v\n例：有一面为1/4凹圆柱面（半径R）的物体（质量M）放置在光滑水平面,一小球（质量m）,从静止开始沿圆面从顶端无摩擦下落（如图）,小球从水平方向飞离大物体时速度v,求：1）重力所做的功；2）内力所做的功.RMm解：重力只对小球做功水平方向无外力,系统保持水平方向动量守恒.DsmgjDh\n对m,内力所做的功对M,内力所做的功*本例中实际内力对两个物体分别所做功互相抵消.
