2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选A.B.C.D.项中，只有一项是符合题目要求的）1.的倒数是7.下列运算正确的是A.ܽܽB.ܽܽC.ܽܽൌܽܽൌD.A.B.C.D.2.若一粒米的质量约是ǤͲ，将数据Ǥ用科学记数法表示为（）8.甲乙两地相距千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运A.B.ǤC.ǤD.Ǥ车平均速度是原来的Ǥ倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了小时．设原来的平均速度为千米/时，可列方程为（）3.如图所示，已知，平分，当时，的度数是（）A.ܽB.ǤǤǤǤC.ܽD.A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上的一个定点，点是双曲线4.如图放置的几何体的左视图是（）上的一个动点，轴于点，当点的横坐标逐渐增大时，四边形的面积将会（）A.B.C.D.A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小5.下列事件是必然事件的是（）10.如图，将足够大的等腰直角三角板的锐角顶点放在另一个等腰直角三角A.如果ܽൌ，那么ܽൌ板的直角顶点处，三角板绕点在平面内转动，且的两边始终与斜B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧边相交，交于点，交于点，设＝，＝，＝，则能反映与的函数关系的图象大致是（）C.半径分别为和的两圆相外切，则两圆的圆心距为D.三角形的内角和是6.函数＝的图象是（）第1页共28页◎第2页共28页
16.如图，河流两岸ܽ、ൌ互相平行，点、是河岸ܽ上的两座建筑物，点、是河岸ൌ上的两点，、的距离约为米．某人在河岸ൌ上的点处测得，，则河流的宽度约为________米．17.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果，那么A.B.与的度数和为________．C.D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）18.如图，已知是的中线，过点作交于点，连接11.函数中，自变量的取值范围是．交于点；过点作交于点，连接交于点；过点作交于点，…，如此继续，可以依次得到点，，…，和点，12.一组数据，，，，，的中位数是________．，…，．则________．（用含的代数式表示）13.把标号分别为ܽ，ൌ，的三个小球（除标号外，其余均相同）放在一个不透明的口袋中，充分混合后，随机地摸出一个小球，记下标号后放回，充分混合后，再随机地摸出一个小球，两次摸出的小球的标号相同的概率是________．14.将抛物线＝ܽ先向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线解析式为________．15.如图，与正方形的各边分别相切于点、、、，点是上的三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中ܽܽtan．ܽܽܽ20.居民区内的“广场舞”引起媒体关注，辽宁都市频道为此进行过专访报道．小平想一点，则tan的值是________．了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行了一次抽样调查，把居民对“广场舞”的看法第3页共28页◎第4页共28页
分为四个层次：．非常赞同；．赞同但要有时间限制；．无所谓；．不赞学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进，两种设备，已知：购买台种同．并将调查结果绘制了图和图两幅不完整的统计图．设备和台种设备需要Ǥ万元；购买台种设备和台种设备需要Ǥ万元．求每台种、种设备各多少万元？根据学校实际，需购进种和种设备共台，总费用不超过万元，请你通过计算，求至少购买种设备多少台？五、解答题（满分12分）23.如图，在矩形中，是边上的点，且，以点为圆心、请你根据图中提供的信息解答下列问题：长为半径作交于点，过点作的切线，切点为（1）求本次被抽查的居民有多少人？（2）将图和图补充完整；（3）求图中“”层次所在扇形的圆心角的度数；（4）估计该小区名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）的大约有多少人．．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）（1）请判断直线与的位置关系，并说明理由；21.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，每个小正方形（2）如果，，求图中阴影部分的面积．的顶点叫格点，和的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：六、解答题（满分12分）24.某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量（千克）与销售价（元/千克）之间的函数关系如图所示：（1）画出向上平移个单位长度后所得到的；（2）画出绕点按顺时针方向旋转后所得到的；（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）和组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴（2）求每天的销售利润（元）与销售价（元/千克）之间的函数关系式．当销售所在直线的解析式．价为多少时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某（3）该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为多少？第5页共28页◎第6页共28页
（2）①当点̵落在上时，请直接写出此时的值；七、解答题（满分12分）②求与的函数关系式；25.已知：̵̵，̵̵，̵̵，（3）在点运动的过程中，请直接写出以、、、̵为顶点的四边形分别是等腰̵̵可绕点旋转，设旋转过程中直线̵和̵相交于点．梯形和平行四边形时所对应的值．（1）如图所示，当点̵在边上时，判断线段和线段̵之间的数量关系，并证明你的结论；（2）将̵̵由图的位置旋转到图的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）将̵̵由图的位置按顺时针方向旋转角，当、̵、̵三点在一条直线上时，请直接写出旋转角的度数．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线＝ܽܽܽ与轴交于点点、点，与轴交于点，连接，点是线段上的一个动点（不与点、重合），过点作，交于点，将沿直线折叠，点的对应点̵落在第一象限内，设＝，̵与梯形重合部分面积为．（1）求抛物线的解析式；第7页共28页◎第8页共28页
即该直线经过点点和点．参考答案与试题解析7.D【解答】2014年辽宁省抚顺市中考数学试卷解：、ܽܽܽ，故错误；、ܽܽ，故错误；一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选、ܽܽൌܽܽܽൌܽൌ，故错误；项中，只有一项是符合题目要求的）、，故正确．1.A故选．【解答】8.B【解答】解：的倒数是．解：设原来的平均速度为千米/时，故选.由题意得，．2.CǤ【解答】故选：．Ǥ＝Ǥ；9.C3.D【解答】【解答】设点的坐标为点，解：∵，，∴，∵轴于点，点是轴正半轴上的一个定点，∵平分，∴四边形是个直角梯形，∴，∴四边形的面积ܽܽܽܽ，故选：．∵是定值，4.C∴四边形的面积是个减函数，即点的横坐标逐渐增大时四边形的面【解答】积逐渐减小．左视图可得一个正方形，上半部分有条看不到的线，用虚线表示．10.A5.C【解答】【解答】作于，如图，解：、如果ܽൌ，那么ܽൌ或ܽൌ，故错误；∵为等腰直角三角形，、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，此时被平分的弦不是直径，∴＝＝，＝＝，故错误；、半径分别为和的两圆相外切，则两圆的圆心距为，故正确；∴和都是等腰直角三角形，、三角形的内角和是，故错误，∴＝，＝，故选：．∵的两边始终与斜边相交，交于点，交于点，6.D而＝，【解答】∴，即，∵一次函数解析式为＝，∵＝ܽ＝ܽ，＝ܽ＝ܽ，∴令＝，＝．∴＝，令＝，＝，而＝，第9页共28页◎第10页共28页
∴，15.【解答】∴，即，解：连接，，，∵与正方形的各边分别相切于点、、、，∴，∴，∴与的函数关系的图象为反比例函数图象，且自变量为．∵，∴，二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）∵，11.∴tantan，【解答】解：要使分式有意义，即：，解得：．故答案为：．12.故答案为：．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：，，，，，．16.位于中间的两个数是，，【解答】所以这组数据的中位数是ܽ．解：过点作于点，故答案为：．∵，，∴，13.∵，【解答】∴，解：列表如下：∴ൌ，∵，ܽൌܽܽ点ܽൌ点ܽ点ܽ∴ൌ．ൌܽ点ൌൌ点ൌ点ൌܽ点ൌ点点所有等可能的情况有种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有种，则．故答案为：故答案为：．17.14.ܽ【解答】【解答】解：抛物线＝ܽ先向上平移个单位，再向左平移个单位后，得到的抛物线解析式为＝ܽܽܽ＝ܽ，即：＝ܽ．第11页共28页◎第12页共28页
故答案为：．ܽ三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）∵，正三角形的内角是，正四边形的内角是，正五边形的内角是ܽܽܽ19.解：原式ܽ，，ܽܽ∴，∵ܽܽtanܽ，∴ܽ，∴①，∴当ܽ时，②，原式ܽ．∴①+②得，ܽ，【解答】即ܽ．ܽܽܽ解：原式ܽ，故答案为：．ܽܽ18.∵ܽܽtanܽ，ܽ【解答】∴当ܽ时，解：∵，原式ܽ．∴，20.本次被抽查的居民有人；∴，∵是的中线，∴，∵，∴，∴，“”层次所在扇形的圆心角的度数为；由，估计该小区名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）的大可得：，约有人…【解答】䁨＝（人），可得：．ܽ答：本次被抽查的居民有人；所占的百分比：＝䁨第13页共28页◎第14页共28页
所占的百分比：䁨䁨䁨＝䁨，对称轴为直线＝或＝．对应的人数：䁨＝（人），对应的人数：䁨＝（人），补全统计图，如图所示：22.解：设每台种，种设备各万元，万元，根据题意得出：䁨＝，ܽǤ，答：“”层次所在扇形的圆心角的度数为；ܽǤ，䁨ܽ䁨＝（人），Ǥ，解得：答：估计该小区名居民中对“广场舞”的看法表示赞同（包括层次和层次）Ǥ，的大约有人．答：每台种，种设备各Ǥ万元，Ǥ万元；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）设购买种设备台，根据题意得出：ǤܽǤ，21.如图所示；解得：，如图所示；答：至少购买种设备台．和组成的图形是轴对称图形，【解答】对称轴为直线＝或＝．解：设每台种，种设备各万元，万元，根据题意得出：ܽǤ，ܽǤ，Ǥ，解得：Ǥ，答：每台种，种设备各Ǥ万元，Ǥ万元；设购买种设备台，根据题意得出：ǤܽǤ，【解答】解得：，如图所示；答：至少购买种设备台．如图所示；和组成的图形是轴对称图形，第15页共28页◎第16页共28页
∴，五、解答题（满分12分）23.解：（1）直线与的位置关系是相切，理由如下：连接，过作，过作，则四边形是矩形．∵，，∴，∵四边形是矩形，∴是圆的切线；∴，（2）连接，∴，∵是的切线，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴是圆的切线；∴，（2）连接，∴图中阴影部分的面积直角三角形的面积-扇形的面积∵是的切线，∴tt．∵，∴，∵，六、解答题（满分12分）∴，24.设与之间的函数关系式＝ܽൌ，把点，点代入得∴，ܽൌ∴，，ܽൌ∴图中阴影部分的面积直角三角形的面积-扇形的面积解得，ൌtt∴与之间的函数关系式＝ܽ；．＝ܽ【解答】＝ܽ解：（1）直线与的位置关系是相切，＝ܽ，理由如下：连接，过作，过作，则四边形是矩形．对称轴＝，在对称轴的左侧随着的增大而增大，∵，∵，，∴当＝时，最大，最大为．∴，即当销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．∵四边形是矩形，由＝ܽ，∴，解得＝，＝（不合题意，舍去）第17页共28页◎第18页共28页
答：该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为元．【解答】设与之间的函数关系式＝ܽൌ，把点，点代入得ܽൌ，ܽൌ解得，ൌ证法一：利用相似．如图．∴与之间的函数关系式＝ܽ；由旋转可得，̵，̵，̵̵＝ܽ＝ܽ∵̵，̵＝ܽ，∴．对称轴＝，在对称轴的左侧随着的增大而增大，设、交于点，则∵，∴．∴当＝时，最大，最大为．即当销售价为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．∴，．由＝ܽ，连接，解得＝，＝（不合题意，舍去）∵，答：该经销商想要每天获得元的销售利润，销售价应定为元．∴．∴．七、解答题（满分12分）∵，∴ܽ．25.（1）̵．∴ܽ，即．证明：如图，∵̵，，∵̵̵，∴̵，̵．∴̵．∵̵̵，∴̵和̵都是等边三角形．∴̵̵．∵̵̵，∴̵̵．∵̵̵，∴̵．∴̵̵．证法二：利用全等．如图．∴̵̵，̵̵̵̵．过点作̵̵，交的延长线于点，则，．∴̵，̵̵．由旋转可得，̵̵，̵，∴̵．∴．∵̵̵，（2）仍然成立：̵．∴ܽܽ，∴．第19页共28页◎第20页共28页
∴，∴̵̵．在与̵̵中，̵̵∴̵̵，∴̵．（3）当、̵、̵三点在一条直线上时，如图，∴̵．（2）仍然成立：̵．则有̵̵̵．证法一：利用相似．如图．在和̵中，由旋转可得，̵，̵，̵̵̵．∵̵，̵∴̵䁃．∴．∴̵．设、交于点，则∴当、̵、̵三点在一条直线上时，旋转角的度数为．∴．【解答】∴，．答：（1）̵．证明：如图，连接，∵̵̵，∵，∴̵，̵．∴．∵̵̵，∴．∴̵和̵都是等边三角形．∵，∴̵̵．∴ܽ．∵̵̵，∴ܽ，即．∴̵̵．∵̵，，∵̵̵，∴̵．∴̵．∴̵̵．∴̵̵，̵̵̵̵．∴̵，̵̵．第21页共28页◎第22页共28页
八、解答题（满分14分）26.∵抛物线＝ܽܽܽ与轴交于点点、点，ܽܽܽ∴，ܽܽܽ解得，证法二：利用全等．如图．过点作̵̵，交的延长线于点，则，．∴抛物线的解析式：ܽܽ；由旋转可得，̵̵，̵，∴．①如图，∵，∵̵̵，∴＝̵，̵＝̵∴ܽܽ，∵＝̵，∴．∴̵＝̵，∴，∴̵̵．∴̵＝，在与̵̵中，∵＝̵，∴＝＝，̵̵∴；∴̵̵，∴̵．②由抛物线的解析式：ܽܽ可知点（3）当、̵、̵三点在一条直线上时，如图，∵点、点，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴当‸时，．当‸时，则有̵̵̵．在和̵中，̵ܽ；．∴̵䁃．‸∴；∴̵．ܽ‸‸∴当、̵、̵三点在一条直线上时，旋转角的度数为．如图，∵点，点，∴直线的斜率为，第23页共28页◎第24页共28页
∵̵，【解答】∴直线̵的解析式为＝，∵抛物线＝ܽܽܽ与轴交于点点、点，设̵ൌ点ൌ，ܽܽܽ∵̵＝，∴，ܽܽܽ∴̵＝ൌܽൌ＝，解得，∴ൌ，∴抛物线的解析式：ܽܽ；∴̵＝ൌܽൌ，①如图，∵，∵＝̵，∴＝̵，̵＝̵∴ൌܽൌ＝，∵＝̵，∴̵＝̵，解得ൌ＝，ൌ，∴̵＝，∵＝̵，∴̵点或点，∴＝＝，∵点，∴；∴当̵点时，以、、、̵为顶点的四边形是平行四边形，此时，②由抛物线的解析式：ܽܽ可知点当̵点时，以、、、̵为顶点的四边形是梯形，此时．∵点、点，∴＝，＝，∵，∴＝＝＝，∴，∴当‸时，．当‸时，ܽ；‸∴；ܽ‸‸如图，∵点，点，∴直线的斜率为，∵̵，第25页共28页◎第26页共28页
∴直线̵的解析式为＝，设̵ൌ点ൌ，∵̵＝，∴̵＝ൌܽൌ＝，∴ൌ，∴̵＝ൌܽൌ，∵＝̵，∴ൌܽൌ＝，解得ൌ＝，ൌ，∴̵点或点，∵点，∴当̵点时，以、、、̵为顶点的四边形是平行四边形，此时，当̵点时，以、、、̵为顶点的四边形是梯形，此时．第27页共28页◎第28页共28页
