2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）)1.计算：耀t耀的值是（）A.耀B.耀C.t耀D.t耀2.如图，，，‹t，则的度数为（）A.耀耀tB.耀㌳tC.耀香tD.耀t3.下列四种垃圾分类回收标识中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.如果耀与耀是同类项，则，的值为（）A.‹耀，‹B.‹耀，‹C.‹耀，‹D.‹耀，‹5.某企业为了解职工业余爱好，组织对本企业耀香t名职工业余爱好进行调查，制成了如图所示的扇形统计图，则在被调查的职工中，爱好旅游和阅读的人数分别是（）A.㌳香，tB.t，㌳tC.t，㌳香D.㌳t，㌳香6.某校书法兴趣小组t名学生日练字页数如下表所示：日㌳香练字页数人香㌳数这些学生日练字页数的中位数、平均数分别是（）A.页，㌳页B.页，香页C.㌳页，㌳页D.㌳页，香页7.如图，在正方形中，为对角线交点，将扇形绕点顺时针旋转一定角度得到扇形，则在旋转过程中图中阴影部分的面积（）试卷第1页，总12页
A.不变B.由大变小C.由小变大D.先由小变大，后由大变小8.某校进行体操队列训练，原有行耀t列，后增加㌳t人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了行或列，则列方程得（）A.耀t‹耀t㌳tB.耀t‹耀t㌳tC.耀t‹耀t㌳tD.耀t‹耀t㌳t9.若函数‹耀的图象与轴有且只有一个交点，则的值为()A.或B.或C.耀或或D.耀或或10.如图，在矩形中，平分交于点，点是边上一点（不与点重合）．点为上一动点，，将绕点逆时针旋转t后，角的两边交射线于，两点，有下列结论：①‹；②‹；③‹；④‹，其中一定正确的是（）A.①②B.②③C.①④D.③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)11.数据耀耀tttt用科学记数法表示为________．12.“任意画一个四边形，其内角和是t”是________（填“随机”、“必然”或“不可能”中任一个）事件．耀香13.不等式组的解集为________．14.如图是某物体的三视图，则此物体的体积为________（结果保留）．15.如图，已知菱形的边在轴上，点的坐标为标㌳，点是对角线试卷第2页，总12页
上的一个动点，点t标在轴上，当最短时，点的坐标为________．16.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数‹的图象与反比例函数‹的图象都过点标，将直线向上平移㌳个单位长度后，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，连接，，则的面积为________．三、解答题（本大题共9小题，共72分）)耀耀t17.计算：㌳耀tȁȁ．耀18.解分式方程：‹．耀耀㌳耀19.为打造平安校园，增强学生安全防范意识，某校组织了全校耀tt名学生参加校园安全网络知识竞赛．赛后随机抽取了其中tt名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩分频数频率香tt耀tttttt耀tttttt耀香tttt㌳tt耀tttttt请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）表中＝________，＝________，请补全频数分布直方图．（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段tt对应扇形的圆心角的度数是________．（3）若成绩在t分以上（包括为合格，则参加这次竞赛的耀tt名学生中成绩合格的大约有多少名？试卷第3页，总12页
20.如图，是某景区内高耀t的观景台，是与底部相平的一座雕像（含底座），在观景台顶处测得雕像顶点的仰角为t，从观景台底部处向雕像方向水平前进到达点，在处测得雕像顶点的仰角为t，已知雕像底座高，求雕像的高．（结果保留根号）21.在四边形中，有下列条件：①‹；②‹；③‹；④．（1）从中任选一个作为已知条件，能判定四边形是平行四边形的概率是________．（2）从中任选两个作为已知条件，请用画树状图或列表的方法表示能判定四边形是矩形的概率，并判断能判定四边形是矩形和是菱形的概率是否相等？22.如图，以的边为直径的交边于点，交边于点，连接，过点的切线交的延长线于点，‹．（1）求证：为等腰三角形．（2）求证：‹．23.今年是“精准扶贫”攻坚关键年，某扶贫工作队为对口扶贫村引进建立了一村集体企业，并无偿提供一笔无息贷款作为启动资金，双方约定：①企业生产出的产品全部由扶贫工作队及时联系商家收购；②企业从生产销售的利润中，要保证按时发放工人每月最低工资ttt元．已知该企业生产的产品成本为t元/件，月生产量（千件）与出厂价（元）香香t的函数关系可用图中的线段和表示，其中耀的解析式为‹（为常数）．t试卷第4页，总12页
（1）求该企业月生产量（千件）与出厂价（元）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）当该企业生产出的产品出厂价定为多少元时，月利润（元）最大？最大利润是多少？[月利润＝（出厂价-成本）月生产量-工人月最低工资]．24.已知，在中，点在上，点是延长线上一点，且‹，连接交于点．（1）猜想证明：如图耀，在中，若‹，学生们发现：‹．下面是两位学生的证明思路：思路耀：过点作，交于点，可证得出结论；思路：过点作，交的延长线于点，可证得出结论；…请你参考上面的思路，证明‹（只用一种方法证明即可）．（2）类比探究：在（1）的条件下（如图耀），过点作于点，试探究线段，，之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）延伸拓展：如图，在中，若‹，‹，‹，请你用尺规作图在图中作出的垂直平分线交于点（不写作法，只保留作图痕迹），并用含的代数式直接表示的值．25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线‹．ܾ．，ܾ为常数，．t经过两点标㌳，㌳标㌳，交轴正半轴于点．（1）求抛物线‹．ܾ的解析式．（2）过点作垂直于轴，垂足为点，连接，，将以为轴翻折，点的对应点为，直线交轴于点，请判断点是否在抛物线上，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点是线段（不包含端点）上一动点，过点垂直于轴的直线分别交直线及抛物线于点，，连接，请探究：是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总12页
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参考答案与试题解析2017年辽宁省朝阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.B2.C3.D4.B5.C6.C7.A8.D9.C10.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.耀t耀耀t12.必然13.香14.t耀t15.标16.㌳㌳或㌳㌳三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.原式‹耀‹t．18.去分母得：㌳‹耀，解得：‹，经检验‹是分式方程的解．19.t,ttt香耀㌳㌳tt参加这次竞赛的耀tt名学生中成绩合格的大约有耀tt‹㌳t（名）．tt20.如图，作于，设‹，则‹‹．在中，tant‹，耀t∴‹，试卷第7页，总12页
解得‹香，∴‹耀香，∴‹‹耀香‹．耀21.画树状图如图所示，由树状图得知，从中任选两个作为已知条件共有耀结果，能判定四边形是矩形的有㌳种，能判定四边形是菱形的有㌳种，㌳耀∴能判定四边形是矩形的概率‹‹，能判定四边形是菱形的概率耀㌳耀‹‹，耀∴判断能判定四边形是矩形和是菱形的概率相等．22.证明：∵为直径，∴‹t，∵是的切线，∴‹，∵‹，∴‹，∴‹，∴为等腰三角形；∵为等腰三角形，‹，∴‹，∵‹‹耀t，∴‹，由（1）知‹，∴，∴‹，即‹．耀耀23.把㌳t标代入‹得‹㌳t，tt∴＝香，耀∴‹香香㌳t，t设的解析式为：＝ܾ，‹㌳tܾ把㌳t标，香t标代入＝ܾ得，‹香tܾ试卷第8页，总12页
耀‹解得耀t，ܾ‹耀∴‹㌳t香t．耀t耀香香㌳tt综上所述：‹；耀㌳t香t耀t设该企业生产出的产品出厂价定为元时，月利润（元）最大，耀耀根据题意得＝耀ttt香tʹ＝耀ttt耀ʹ＝tt香tt㌳ttt；耀当香㌳t时，＝耀ttt香tʹ，当＝㌳t时，有最大值tttt元；耀当㌳t香t时，＝耀ttttʹ，当＝㌳香时，有最大值耀tt香tt元．24.思路耀：如图耀耀中，过点作，交于点．∵‹，∴‹，∵，∴‹，‹，∴‹，∴‹，∵‹，∴‹，∵‹，∴，∴‹．思路：如图耀中，过点作，交的延长线于点．∵‹，∴‹，试卷第9页，总12页
∵，∴‹，‹，∴‹，∴‹，∵‹，∴‹，∵‹，∴，∴‹．结论：‹．理由：如图中，由思路耀可知：‹，，∵，∴‹，‹，∵‹，∴‹．的垂直平分线交于点，如图中所示．连接．作交于．设‹．，‹ܾ，则‹‹ܾ，‹‹．，∵‹，设‹，则‹‹，∴香‹耀t，∴‹，∴‹，∵‹，∴‹‹，∵‹‹，∴‹‹，∵‹，∴，∴‹，易知‹‹‹．，∴．‹．．．，∴．．．‹t，∵，∴，∴‹‹‹耀，试卷第10页，总12页
∵‹ܾ．，耀∴‹ܾ．，耀耀．．ܾ．ܾ∴‹‹．．ܾ．‹‹，耀耀耀ܾ耀耀∴‹‹．ܾ耀㌳．ܾ‹㌳25.把标㌳，㌳标㌳代入‹．ܾ，得到，耀．㌳ܾ‹㌳耀．‹解得，ܾ‹耀∴抛物线的解析式为‹．由题意㌳标t，直线的解析式为‹，∵是由翻折得到，∴，耀∴直线的解析式为‹，设交于，耀‹‹香由耀解得，‹‹耀香耀耀∴标，香香∵‹时，标，㌳耀㌳耀则有‹，‹，香香㌳耀∴‹，‹，香香㌳耀∴标，香香㌳耀耀耀香当‹时，‹‹，香香香香∴点不在抛物线上．①当‹时，当点在点上方时，设标t，㌳耀∵标，㌳标t，香香∴直线的解析式为‹，㌳耀∴t标，标，标，㌳∵，∴‹，㌳∴‹，香香∴‹香，㌳试卷第11页，总12页
香香∴‹香香‹，㌳㌳香耀∴‹，㌳㌳解得‹或．∴标t或标t．香耀当点靠近原点，点在点下方时，同法可得：‹㌳㌳，解得‹香耀或香耀（舍弃），此时香耀标t．②当‹时，易知‹，耀∴‹ʹ，㌳㌳整理得：耀‹t，方程无解．综上所述，满足条件的点的坐标为标t或标t或香耀标t．试卷第12页，总12页
