2004年辽宁省部分市中考数学试卷一、选择题（共10小题，满分31分）)1.在下列根式中，最简二次根式的是（）A.B..C..D..2.下列关于.的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）A..䁕B...䁨䁕C...䁕D..䁨.䁕3.已知和的半径分别为和，圆心距䁕，则这两圆的位置关系是（）A.相离B.外切C.相交D.内切4.已知正六边形的边长为䁚，则它的边心距为（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚5.在函数䁕中，自变量.的取值范围是（）䁨.A..B..C..D..6.反比例函数䁕的图象经过点ሺ䁨，则的值等于（）.A.B.䁨C.䁨D.䁨7.如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则阴影部分的面积为（）䁨䁨䁨䁨A.B.C.D.8.在矩形矩形中，矩䁕䁚，䁕䁚，则以矩所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为（）A.䁚B.䁚C.䁚D.䁚ሺ.ሺ..9.用换元法解方程䁕，如果䁕，那么原方程可变形为（）...A.䁨䁕B.䁨䁨䁕C.䁨䁕D.䁕10.已知点是半径为的圆内一定点，且䁕，则过点的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A.，，B.，，，，，，，C.，，，，D.，，，，，，试卷第1页，总9页
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）)11.在平面直角坐标系中，点ሺ䁨䁨关于轴的对称点的坐标为________．12.数据䁨，䁨，，，的方差是________．13.已知是关于.的一元二次方程.䁨.䁕的一个根，则䁕________．14.如图，已知矩是的直径，形，是上两点，且䁕，则矩形的度数是________．15.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为，年产生的垃圾量为吨，由此预测，该区年产生的垃圾量为________吨．16.已知圆的直径为䁚，如果直线上的一点形到圆心的距离为䁚，则直线与圆的位置关系是________．17.如图，已知矩是的弦，是矩上一点，若矩䁕䁚，矩䁕䁚，䁕䁚，则的半径等于________䁚．18.从圆外一点作圆的切线，为切点，矩形是圆的割线交圆于矩，形．若矩䁕矩形䁕䁚，则的长为________䁚．19.已知，两圆半径分别为䁚和䁚，圆心距为䁚，则两圆的内公切线的长为________䁚．20.如图，矩是半圆的直径，弦，矩形相交于点，且形，矩的长分别是一元二次方程.䁨.䁕的两根，则tan矩䁕________．三、解答题（共8小题，满分90分）)䁨21.已知：䁕，䁕．求代数式䁨的值．䁨22.已知：如图，、矩、形三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，矩䁕．在矩村的正北方向有一个村，测得矩䁕，形矩䁕．今将形区域进行规划，除其中面积为体的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地试卷第2页，总9页
的面积．（结果精确到体，sin䁕体，cos䁕体，tan䁕体，cot䁕体体）23.已知，如图，，形是以矩为直径的半圆上的两点，矩䁕，形的长为，连接矩交形于，求证：形䁕矩形．24.已知，如图，抛物线䁕..䁚经过点ሺ䁨，矩ሺ䁨，形ሺ三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为，求sin矩的值．25.据《中国教育报》年月日报道：目前全国有近万所中小学建设了校园网，该报为了了解这近万所中小学校园网的建设情况，从中抽取了所学校，对这些学校校园网的建设情况进行问卷调查，并根据答卷绘制了如图的两个统计图：样本中校园网建设时间在某时间段内的中小学的数量说明：统计图的百分数䁕㘹；样本容量样本中校园网建设资金投入在某资金段内的中小学的数量统计图的百分数䁕㘹．样本容量根据上面的文字和统计图提供的信息回答下列问题：（1）在这个问题中，总体指什么？样本容量是什么？（2）估计：在全国已建设校园网的中小学中：①校园网建设时间在年以后（含年）的学校大约有多少所？②校园网建设资金投入在万元以上（不含万元）的学校大约有多少所？（3）所抽取的所学校中，校园网建设资金投入的中位数落在那个资金段内？（4）图中还提供了其他信息，例如：校园网建设资金投入在万元的中小学的数量最多等，请再写出其他两条信息．试卷第3页，总9页
26.已知：射线交圆于点矩，半径矩，是射线上的一个动点，（不与，矩重合），直线交圆于，过作圆的切线交射线于，（1）图是点在圆内移动时符合已知条件的图形，请你在图中画出点在圆外移动时符合已知条件的图形；（2）观察图形，点在移动过程中，的边，角或形状存在某些规律，请你通过观察，测量，比较，写出一条与的边，角或形状有关的规律；（3）在点移动的过程中，设的度数为.，的度数为，求与.的函数关系式，并写出自变量.的取值范围．27.某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低体元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过个．（1）设销售商一次订购量为.个，旅行包的实际出厂单价为元，写出当一次订购量超过个时，与.的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润元？（售出一个试卷第4页，总9页
旅行包的利润䁕实际出厂单价-成本）28.已知：如图，与轴交于形、两点，圆心的坐标为ሺ，的半径为，过点形作的切线交.轴于点矩ሺ䁨．（1）求切线矩形的解析式；（2）若点是第一象限内上的一点，过点作的切线与直线矩形相交于点，且形䁕，求点的坐标；（3）向左移动（圆心始终保持在.轴上），与直线矩形交于、，在移动过程中是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2004年辽宁省部分市中考数学试卷一、选择题（共10小题，满分31分）1.D2.B3.D4.C5.B6.D7.A8.B9.D10.C二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11.ሺ䁨12.13.14.15.ሺ16.相交或相切17.18.19.20.三、解答题（共8小题，满分90分）21.解：由已知，得䁕，䁕，∴䁨䁕ሺ䁨䁕䁨䁕．22.绿化用地的面积为体．23.证明：连接，形，设形䁕，由已知得䁕，解得形䁕，则矩形䁕形䁕．∵矩是直径，形在圆上，∴矩形䁕．可得矩形䁕形矩所以形䁕矩形．试卷第6页，总9页
䁨䁚䁕䁕24.解：（1）由已知得䁚䁕䁨解得䁕䁨．䁚䁕䁚䁕䁨所以，抛物线的解析式为䁕.䁨.䁨．（2）过作轴于点．抛物线的解析式为䁕.䁨.䁨䁕ሺ.䁨䁨，则物线的顶点坐标为ሺ䁨，则䁕，䁕．在直角中，根据勾股定理即可得到：䁕䁕䁕．则sin矩䁕䁕．25.解：（1）总体指全国建设校园网的近万所中小学校园网建设情况的全体，样本容量是近万所中小学校园网从中抽取单位数目；（2）①全国校园网建设实践在年以后（含年）的中小学大约有㘹䁕（所），②全国校园网建设资金投入在万元以上（不含万元）的中小学大约有ሺ㘹㘹㘹䁕（所）；（3）校园网建设资金投入的中位数落在万元万元的资金段内；（4）①全国校园网建设资金投入在万元以上的学校大约有所；②年以后（含年）建设校园网的学校最多；③教育信息化推进的力度越来越大．26.解：（1）图象如右图：（2）䁕或䁕或是等腰三角形．理由：图中，连接；则䁕；试卷第7页，总9页
又切于，∴䁕䁕，∴䁕䁕，即䁕，是等腰三角形；图的证法与图相同，结论一致．（3）由题意得是等腰三角形，∴䁕，䁨.∴䁕；䁨.在中，䁕，∴䁕.ሺ.且.．27.解：（1）䁕䁨ሺ.䁨体䁕䁨体.ሺ.；（2）根据题意可列方程为：䁕䁨ሺ.䁨体.䁨.，整理可得：.䁨.䁕．ሺ.䁨ሺ.䁨䁕.䁕，.䁕（舍去）销售商订购个时，该厂可获利润元．28.解：（1）如图所示，连接形，则形䁕，在形中，形䁕，䁕，则形䁕，∴点形的坐标为ሺ；设切线矩形的解析式为䁕.，它过点形ሺ，矩ሺ䁨，䁕䁕则有，解之得；䁨䁕䁕∴䁕.．（2）如图所示，设点的坐标为ሺ䁚，过点作.轴，垂足为点，则䁕，䁕䁚䁕，连接，；因为形䁕，䁕，所以形ሺሺ，所以形䁕䁕，在形中，形䁕，形䁕，形∴sin䁕，∴䁕；在中，䁕䁨䁕䁨，䁕，∵䁕，试卷第8页，总9页
∴ሺ䁨ሺ䁕ሺ，解之得：䁕，䁕䁨（舍去）；∴点的坐标为ሺ．（3）如图所示，在移动过程中，存在点，使为直角三角形．要使为直角三角形，∵䁕，∴䁕，∴只能是䁕；当圆心在点矩的右侧时，过点作矩形，垂足为点，在中，䁕䁕，则䁕，䁕䁕；在矩形中，形䁕，矩䁕，则矩形䁕，∵矩形䁕矩䁕，矩形䁕矩，∴矩形矩，形矩形∴䁕，矩∴矩䁕，∴䁕矩䁨矩䁕䁨，∴点的坐标为ሺ䁨；当圆心在点矩的左侧时，设圆心为，过点作矩形于点，可得：矩矩，矩䁕矩䁕，∴䁕矩矩䁕，∴点的坐标为ሺ䁨䁨；综上所述，点的坐标为ሺ䁨或ሺ䁨䁨．试卷第9页，总9页
