2011年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．)1.计算的结果是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.把不等式ݔݔݔ的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A.B.C.D.4.把锐角䳌䁨的各边都扩大倍得䳌䁨，那么、的余弦值关系是（）A.coscosB.coscosC.coscosD.不确定的5.甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）A.B.C.D.6.“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，市某中学八年级三班名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A.，B.，C.，D.，7.下面给出的四个命题中，假命题是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果ݔ么那，ሻݔ或ሻD.如果ݔ或么那，ሻሻݔ8.如图，已知直线䳌䁨，䳌平分䳌䁨，交䁨于，䁨，则䁨的度数为()试卷第1页，总9页
A.B.C.D.9.如图是由几个相同的小正方形搭成的几何体的两种视图，则搭成这个几何体的小正方形的个数是（）A.B.C.D.10.二次函数ሻሻ的图象如图所示，给出下列说法：①ܿ；②方程ሻሻ的根为ݔ，；③当‴时，随值的增大而减小；④当‴时，ݔܿܿ．其中正确的说法是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上．)ݔ11.方程的解是________．ሻ12.如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，它是两圆________．ݔ13.若代数式有意义，则的取值范围是________．ݔ14.甲、乙两位选手进行射击训练，各射击次，平均成绩都是煠环，方差分别是煠，煠，则在这次训练中________选手发挥较稳定．甲乙15.某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，结果如下表．试卷第2页，总9页
最喜欢观看的项目游泳体操球类田径人数如果你是电视台负责人，在现场直播时，将优先考虑转播________比赛．ݔ16.若是一元二次方程ሻݔ的一个解，且，则的值为ݔ________．17.如图，在䳌䁨中，䁨，䁨‴䳌䁨，请用尺规作图方法把它分成两个三角形，且其中至少有一个是等腰三角形．（保留作图痕迹于图上）18.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为煠米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为煠米和米，则学校旗杆的高度为________米．19.如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…按此规律，第________个图案由个基础图形组成．20.如图，点是反比例函数在第一象限内图象上的一个动点，的半径为，当与坐标轴相交时，点的横坐标的取值范围是________．三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)ݔ21.计算：ݔݔሻݔtan．22.一直不透明的口袋中放有若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，将袋中的球摇均匀．每次从口袋中取出一只球记录颜色后放回再摇均匀，经过大量的实验，得到取出红球的频率是，求：试卷第3页，总9页
（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有只，那么袋中的红球有多少只？23.如图，已知是三角形纸片䳌䁨的中位线，沿线段将剪下后拼接在图中䳌的位置．（1）从到䳌的图形变换，可以认为是________变换；（填“平移”、“轴对称”、“旋转”之一）（2）试判断图中四边形䳌䁨的形状，并证明你的结论．24.某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了ㄳ，ㄳ，已知第一季度男女服装的销售总收入为万元．某服装专卖店老板对第一季度男、女服装的销售收入进行统计，并绘制了扇形统计图（如图）．由于三月份开展促销活动，男、女服装的销售收入分别比二月份增长了ㄳ，ㄳ，已知第一季度男女服装的销售总收入为万元．一月份销售收入为________万元，二月份销售收入为________万元，三月份销售收入为________万元；二月份男、女服装的销售收入分别是多少万元？25.如图，在矩形䳌䁨中，䳌，䳌䁨，是䳌䁨的中点，于点．试卷第4页，总9页
求证：䳌；求的长．26.每年的月日是我国植树节，某村计划在一山坡地上种、䳌两种树，并购买这两种树棵，种植两种树苗的相关信息如表：项目/品种单价（元/棵）成活率劳务费（元/棵）ㄳ䳌ㄳ设购买种树苗棵，造这片林的总费用为元，解答下列问题：（1）写出（元）与（棵）之间的函数关系式；（2）预计这批树苗种植后成活棵，则造这片林的总费用需多少元？27.如图，在等腰䳌䁨中，䁨䳌䁨，以䳌䁨为直径作交䳌于点，交䁨于点，䁨于，交䁨䳌的延长线于点．（1）求证：直线是的切线；（2）若sin，求䳌的长．28.如图，抛物线䁨ሻݔ的顶点为，与轴相交于、䳌两点，与轴交于点；抛物线䁨与抛物线䁨关于轴对称，顶点为，与轴相交于、两点．（1）抛物线䁨的函数关系式是________；（2）点、、是否在同一条直线上？说明你的理由；（3）点是䁨上的动点，点是䁨上的动点，若以为一边、为其对边的四边形（或）是平行四边形，试求所有满足条件的点的坐标；（4）在䁨上是否存在点，使是以为斜边且有一个角为的直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2011年甘肃省定西市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.B10.D二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填在题中的横线上．11.12.相交13.且14.乙15.球类16.17.解：作法一：作䳌边上的中线；作法二：作䁨䳌的平分线；作法三：在䁨上取一点，使䁨䁨䳌．18.19.20.ܿܿ或‴三、解答题：本大题共8小题，共60分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.解：原式ݔݔሻݔ．22.解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为．故ݔ（取出白球）（取出红球）ݔ试卷第6页，总9页
；（2）设袋中的红球有只，则有，，ሻ解得．所以袋中的红球有只．23.（1）解：从到䳌的图形变换，是旋转变换；（2）四边形䳌䁨是平行四边形．证明：∵是䳌䁨的中位线，∴䁨䳌，䁨䳌，∵，∴，∴䳌䁨，∴四边形䳌䁨是平行四边形．24.,,25.证明：∵四边形䳌䁨是矩形，∴䳌䁨，∴䳌，又∵䳌，∴䳌；解：由知䳌，∴䳌，∵是边䳌䁨的中点，䳌䁨，∴䳌，又∵䳌，䳌，∴，∴，∴．26.造这片林的总费用需元．27.（1）证明：连接，∵䁨䳌䁨，∴䳌䁨䳌䁨，∵䳌，∴䳌䁨䳌，∴䳌䁨䳌，∴䁨，∵䁨，∴，∵为半径，试卷第7页，总9页
∴直线是的切线；（2）解：连接䳌，∵䳌䁨是直径，∴䳌䁨，∵䁨，∴䁨䳌䁨，∴䳌，∴䳌䁨，∵sin，䁨∴sin䳌䁨，䳌䁨∵䳌䁨，∴䁨，∴ݔ䁨䳌䳌：得理定股勾由，ݔ䁨，在䳌中，由勾股定理得：䳌䳌ሻሻ，即䳌．28.解：（1）∵抛物线䁨、䁨关于轴对称，且䁨ሻݔሻݔ，∴ݔݔݔݔ䁨，ݔ、ݔݔ．（2）三点在同一直线上，理由：由䁨ሻݔ、ݔ：得，ݔ；设直线的解析式：䁠ሻ，则有：ݔ䁠ሻ，ݔ䁠ݔ解得ݔ故直线ݔݔ；当时，ݔݔݔ，即点在直线上；所以，、、三点共线．（3）∵四边形（或）是平行四边形，且、为边，试卷第8页，总9页
∴；设ሻݔݔ则，ݔ，由，得：ሻݔݔݔݔ，解得：；故点的坐标为ݔݔ或ݔ．（4）满足条件的点不存在，理由如下：①当点在轴下方时，，如右图；在中，，，，有：，，tan；则ݔݔ；将ݔሻ䁨线物抛入代ݔݔ中，等式不成立；②当点在轴上方时，；同①可求得，，代入抛物线䁨ሻݔ中，等式不成立；综上，不存在符合条件的点使得是以为斜边且有一个角为的直角三角形．试卷第9页，总9页
