2010年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）)1.下列各式中正确的是（）A.ᑀ률ᑀ률B.hC.sinD.2.今年我省遭遇历史罕见的干旱，全省八十多个县（市）不同程度受灾，直接经济损失达ͺ률元，这笔款额用科学记数法（保留个有效数字）表示正确的是（）A.ͺ䁞률ͺB.䁞ͺ률C.䁞ͺD.䁞3.木材加工厂堆放木料的方式如图所示，依次规律，可得出第h堆木料的根数是（）A.B.ͺC.ͺD.4.下列调查适合普查的是（）A.了解市面上一次性筷子的卫生情况B.了解遭受玉树地震损坏的房屋数量C.了解全国迷恋网络游戏少年的视力情况D.了解一批刚出厂的节能灯的使用寿命情况5.如图，已知，，平分䁡，则䁡A.B.hC.D.6.已知和的半径分别为和，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如果，则A.B.C.D.8.如图，已知等边三角形的边长为，䁡是它的中位线，则下面四个结论：试卷第1页，总11页
䁡；边上的高为；䁡；䁡的面积与面积之比为‴．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个9.下列说法正确的是（）A.随机事件发生的可能性是B.一组数据，，，h，ͺ，的众数与中位数都是C.“打开电视，正在播放关于奥运火炬传递的新闻”是必然事件D.若甲组数据的方差䁞，乙组数据的方差䁞，则乙组数据比甲组数据甲乙稳定10.如图，在中，，h，点䁡，是中线上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A.hB.C.D.11.已知正比例函数＝㔠的图象如图所示，则在下列选项中值可能是（）A.B.C.D.12.如图，在中，，，若以点为圆心，长为半径的试卷第2页，总11页
圆恰好经过的中点，则的长等于（）A.B.C.D.h13.如图所示为二次函数＝㔠㔠的图象，在下列选项中错误的是（）A.䁞B.㔠㌳时，随㔠的增大而增大C.㌳D.方程㔠㔠＝的根是㔠＝，㔠＝二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）)14.函数中，自变量㔠的取值范围是________．㔠15.已知反比例函数的图象经过点经过和过，则经的值为________．16.在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，根据这个规则，则方程㔠的解为________．17.如图所示，，是的切线，是的直径，，则________度．18.上海世博会与年月日正式开幕，都匀市为了加大对“都匀毛尖茶”的宣传力度，特向全市公开选拔名“茶仙子”参与世博会贵州馆的宣传、服务工作，经过层层选拔，甲、乙、丙、丁四名选手进入决赛，则甲、乙同时获得“茶仙子”称号的概率是________．三、解答题（共7小题，满分73分）)19.（1）设，互为相反数，，互为倒数，请求出不列代数式的值tanh；19.试卷第3页，总11页
（2）先化简，再从，中选取一个适当的数代入求值．20.如图所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点，，都在格点上．（1）画出绕点逆时针旋转后得到的；（2）求旋转过程中动点所经过的路径长（结果保留）．21.已知：如图，在中，䁡、分别为边、的中点，是对角线，交的延长线于．（1）求证：䁡；（2）若四边形䁡是菱形，则四边形是什么特殊四边形？并证明你的结论．22.吸烟有害健康，你知道吗？被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此联合国规定每年的月日为“世界无烟日”，为配合“世界无烟日”宣传活动，自ͺ年月起小明和同学们每年都在学校所在地区开展戒烟宣传活动，今年以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了下列统计图：（1）请求出小明和同学们一共随机调查了多少人？（2）根据以上信息，请把两幅统计图补充完整；（3）如果该地区有万人，那么请你根据以上调查结果，估计该地区大约有多少人支持“强制戒烟”这种戒烟方式？（4）小明和同学们在该地区经过两年时间的戒烟宣传，该地区吸烟人数大幅下降，从ͺ年的人下降至年的人，请求出平均每年下降的百分率是多少？试卷第4页，总11页
23.如图，为半圆的直径，点在半圆上，过点作的平行线交于点䁡，交过点的直线于点，且．（1）求证：是半圆的切线；（2）若，䁡，求的长．24.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县，两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金률万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元．改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？若该县的类学校不超过所，则类学校至少有多少所？我市计划今年对该县，两类学校共h所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过万元；地方财政投入的改造资金不少于률万元，其中地方财政投入到，两类学校的改造资金分别为每所万元和万元．请你通过计算求出有几种改造方案？25.如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为过，直线㔠与㔠轴相交于点，连接，抛物线㔠从点沿方向平移，与直线㔠交于点，顶点到点时停止移动．试卷第5页，总11页
（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为经，①用经的代数式表示点的坐标；②当经为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第6页，总11页
参考答案与试题解析2010年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.A11.B12.A13.C二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）14.㔠㌳15.16.㔠，㔠17.18.h三、解答题（共7小题，满分73分）19.解：（1）由题意，得：，．原式；（2）原式．当时，原式．20.解：（1）如图：（2）从图中可看出这段弧的圆心角是试卷第7页，总11页
半径h∴点所经过的路线．ͺ21.证明：∵四边形是平行四边形，∴＝，＝，＝．∵点䁡、分别是、的中点，∴䁡，．∴䁡＝．在䁡和中，䁡，䁡∴䁡．当四边形䁡是菱形时，四边形是矩形．证明：∵四边形是平行四边形，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∵四边形䁡是菱形，∴䁡＝䁡．∵䁡＝䁡，∴䁡＝䁡＝䁡．∴＝，＝．∵＝ͺ，∴＝ͺ．∴＝．即＝．∴四边形是矩形．22.平均每年下降的百分率是．23.（1）证明：∵为半圆的直径，∴．又∵，∴䁡．∴䁡．∵，∴䁡．∴是半圆的切线．（2）解：∵，∴䁡，试卷第8页，总11页
∵，䁡∴，又䁡，∴䁡．在中，，∵，，∴．∴即．∴h．24.解：设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别为万元和万元．过依题意得：过h过解得：ͺ䁞答：改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别为h万元和ͺ万元；设该县有，两类学校分别为经所和所．则h经ͺ률，률经，∵类学校不超过所，률∴，∴，即：类学校至少有所.答：类学校至少有所.设今年改造类学校㔠所，则改造类学校为h㔠所，㔠률h㔠过依题意得：㔠h㔠률过解得：㔠.∵㔠取整数,∴㔠，，，.答：共有种方案．25.解：（1）设所在直线的函数解析式为㔠，∵过，∴，∴，∴所在直线的函数解析式为㔠．试卷第9页，总11页
（2）①∵顶点的横坐标为经，且在线段上移动，∴经经．∴顶点的坐标为经过经．∴抛物线函数解析式为㔠经经．∴当㔠时，经经经经经．∴点的坐标是过经经．②∵经经经，又∵经，∴当经时，最短．（3）当线段最短时，此时抛物线的解析式为㔠即㔠㔠．假设在抛物线上存在点，使．设点的坐标为㔠过㔠㔠．①点落在直线的下方时，过作直线，交轴于点，∵，，∴，∴，∴点的坐标是过．∵点的坐标是过，∴直线的函数解析式为㔠．∵，∴点落在直线㔠上．∴㔠㔠㔠．解得㔠，㔠，即点过．∴点与点重合．∴此时抛物线上不存在点过，使与的面积相等．②当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线䁡，交轴于点䁡，∵，∴䁡，∴䁡、的坐标分别是过，过，∴直线䁡函数解析式为㔠．∵，∴点落在直线㔠上．∴㔠㔠㔠．解得：㔠，㔠．试卷第10页，总11页
代入㔠得：，．∴此时抛物线上存在点过，过使与的面积相等．综上所述，抛物线上存在点，过，过使与的面积相等．试卷第11页，总11页
