2021年宁夏中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．下列各数中，比﹣3小的数是（ ）A．1B．0C．﹣2D．﹣42．如图所示三棱柱的主视图是（ ）A．B．C．D．3．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布数据显示，与2010年第六次全国人口普查相比，增加7206万人，增长5.38%，年平均增长率为0.53%，我国人口10年来继续保持低速增长态势．7206万用科学记数法表示为（ ）A．7.206×106B．7.206×107C．0.7206×108D．72.06×1064．“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．某校随机抽查了50名八年级学生的视力情况，得到的数据如表：视力4.7以下4.74.84.94.9以上人数8791412则本次调查中视力的众数和中位数分别是（ ）A．4.9和4.8B．4.9和4.9C．4.8和4.8D．4.8和4.95．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜26．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y＝kx+b（k≠0）上，当x1＜x2时，y2＞y2，且kb＞0，则在平面直角坐标系内，它的图象大致是（ ）A．B．C．D．7．如图，在▱ABCD中，AD＝4，对角线BD＝8，分别以点AB为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点E和点F，作直线EF，交对角线BD于点G，连接GA，GA恰好垂直于边AD，则GA的长是（ ）A．2B．3C．4D．58．如图，已知⊙O的半径为1，AB是直径，分别以点A、B为圆心，以AB的长为半径画弧．两弧相交于C、D两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）第5页（共5页）
9．分解因式：m2n﹣n3＝ ．10．已知直线a∥b，把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置，若∠1＝43°，则∠2＝ ．11．计算：|﹣3|﹣（）﹣1＝ ．12．某日，甲、乙两地的气温如图所示，如果将这一天甲、乙两地气温的方差分别记作S甲2，S乙2则S甲2 S乙2（填“＜”、“＝”、“＜”）．13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝150°，弦AC＝2，则⊙O的半径等于 ．14．七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形组成某同学利用七巧板拼成的正方形做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机地停留在某块板上，如图所示，那么小球最终停留在阴影区域上的概率是 ．15．在数学实践活动课上，某兴趣小组测量操场上篮球框距地面的高度如图所示，已知篮球框的直径AB约为0.45m，某同学站在C处，先仰望篮球框直径的一端A处，测得仰角为42°，再调整视线，测得篮球框直径的另一端B处的仰角为35°．若该同学的目高OC为1.7m，则篮球框距地面的高度AD大约是 m．（结果精确到1m）．（参考数据：tan42°≈0.9，tan35°＝0.7，tan48°≈1.1，tan55°≈1.4）16．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45%后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣），…则A2021的坐标是 ．第5页（共5页）
三、解答题（本题共6小题，每小题6分，共36分）17．在平面直角坐标系中，已知线段A1B1与线段AB关于y轴对称，点A1（﹣2，1）是点A的对应点，点B1是点B（4，2）的对应点．（1）画出线段AB和A1B1；（2）画出将线段A1B1绕点A1逆时针旋转90°所得的线段A1B2，并求出点B1旋转到点B2所经过的路径长．18．化简求值：（）÷，其中a＝+1．19．解不等式组：．20．学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副．已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元．（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？21．如图，BD是▱ABCD的对角线，∠BAD的平分线交BD于点E，∠BCD的平分线交BD于点F．求证：AE∥CF．22．2021年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：A表示“从未听说过”，B表示“不太了解”，C表示“比较了解”，D表示“非常了解”．根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．第5页（共5页）
（1）参加这次调查的学生总人数为 人；（2）扇形统计图中，B部分扇形所对应的圆心角是 ；（3）将条形统计图补充完整；（4）在D类的学生中，有2名男生和2名女生，现需从这4名学生中随机抽取2名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的概率．四、解答题（本题共4题，其中23、24题每题8分，25、26题每题10分，共36分）23．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，以CD为直径的半圆O经过点A，点M是弦AC上一点，过点M作ME⊥BC，垂足为E，交BA的延长线于点F，且FA＝FM．（1）求证：直线BF与半圆O相切；（2）若已知AB＝3，求BD•BC的值．24．如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为（1，3），过点C（0，2）的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点．反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求点M的坐标．（结果保留根号）25．阅读理解：如图1，AD是△ABC的高，点E、F分别在AB和AC边上，且EF∥BC，可以得到以下结论：＝．拓展应用：（1）如图2，在△ABC中，BC＝3，BC边上的B高为4，在△ABC内放一个正方形EFGM，使其一边GM在BC上，点E、F分别在AB、AC上，则正方形EFGM的边长是多少？第5页（共5页）
（2）某葡萄酒庄欲在展厅的一面墙上，布置一个腰长为100cm，底边长为160cm的等腰三角形展台．现需将展台用隔板沿平行于底边，每间隔10cm分隔出一排，再将每一排尽可能多的分隔成若干个无盖正方体格子，要求每个正方体格子内放置一瓶葡萄酒．平面设计图如图3所示，将底边BC的长度看作是0排隔板的长度．①在分隔的过程中发现，当正方体间的隔板厚度忽略不计时，每排的隔板长度（单位：厘米）随着排数（单位：排）的变化而变化．请完成下表：排数/排0123…隔板长度/厘米160 …若用n表示排数，y表示每排的隔板长度，试求出y与n的关系式；②在①的条件下，请直接写出该展台最多可以摆放多少瓶葡萄酒？26．如图，已知直线y＝kx+3与x轴的正半轴交于点A，与y轴交于点B，sin∠OAB＝．（1）求k的值；（2）D、E两点同时从坐标原点O出发，其中点D以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B的路线运动，点E以每秒2个单位长度的速度，沿O→B→A的路线运动．当D，E两点相遇时，它们都停止运动设运动时间为t秒．①在D、E两点运动过程中，是否存在DE∥OB？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；②若设△OED的面积为S，求s关于t的函数关系式，并求出t为多少时，s的值最大？声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2021/11/211:27:57；用户：柯瑞；邮箱：ainixiaoke00@163.com；学号：500557第5页（共5页）
