考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（10）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则 A．B．C．D．或2．设复数，那么在复平面内复数对应的点位于 A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为 A．2B．C．D．4．“”高考方案中，“3”是指统一高考的语文、数学、外语3门科目，“1”是指考生在物理、历史两门选择性考试科目中所选择的1门科目，“2”是指考生在思想政治、地理、化学、生物4门选择性考试科目中所选择的2门科目．小明同学非常喜欢化学，所以必选化学，那么他的选择方法数有 A．4种B．6种C．8种D．12种5．将函数的图象向右平移个长度单位所得图象的对应函数为，则“”是“为偶函数”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，，，为正整数，在等差数列中，“”是“”的 A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．已知正方体和空间任意直线，若直线与直线所成的角为，与直线所成的角为，与平面所成的角为，与平面所成的角为，则
A．B．C．D．8．十九世纪下半叶集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间，均分为四段，去掉其中的区间段，，记为第一次操作；再将剩下的三个区间，，，，，分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数的最小值为 （参考数据：，A．11B．10C．9D．8一、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．某个国家某种病毒传播的中期，感染人数和时间（单位：天）在18天里的散点图如图所示，下面四个回归方程类型中有可能适宜作为感染人数和时间的回归方程类型的是 A．B．C．D．10．若，则 A．B．
C．D．是、、、、、、中的最大值11．如图，过点作两条直线和分别交抛物线于，和，（其中，位于轴上方），直线，交于点．则下列说法正确的是 A．，两点的纵坐标之积为B．点在定直线上C．最小值是2D．无论旋转到什么位置，始终有12．已知函数对于任意，均满足．当时，，若函数，下列结论正确的为 A．若，则恰有两个零点B．若，则有三个零点C．若，则恰有四个零点D．不存在使得恰有四个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线，，，若，则 ．14．在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为 ．
15．现有一个高为4的正三棱柱容器（厚度忽略不计），其外接球的表面积为，则能放入该容器的最大的球的体积为 ．16．已知是直角三角形，是直角，是等边三角形，，，则的最大值为 ．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求；（2）若，且边上的中线长为，求．18．已知数列的前项和为，且满足，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，且，求数列的前项和．19．某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，，，内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3）若样本中属于“高分选手”的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生女生合计（参考公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．如图，在三棱柱中，四边形是菱形，且．（1）求证：；（2）若，，，三棱锥的体积为，求三棱柱的表面积．
21．已知椭圆经过点，且椭圆的离心率．（1）求椭圆的方程；（2）若点，是椭圆上的两个动点，，分别为直线，的斜率且，试探究的面积是否为定值．22．已知函数，且对恒成立．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若关于的方程有两个实根，求实数的取值范围．考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（10）答案1．解：因为或，，所以或．故选：．2．解：复数，那么在复平面内复数对应的点位于第三象限，故选：．3．解：双曲线的一条渐近线平行于直线，可得，所以．故选：．4．解：根据题意，分2步进行分析：①小明必选化学，需要在思想政治、地理、生物中再选出一门，有种选法，②小明在物理、历史两门选出一门，有种选法，
则有种选择方法，故选：．5．解：将函数的图象向右平移个长度单位所得图象的对应函数为，则，若是偶函数，则，得，即，，当时，，当时，不成立，即必要性不成立，反之当时，是偶函数，即充分性成立，故“”是“为偶函数”的充分不必要条件，故选：．6．解：根据题意，在等差数列中，若公差，有，但，则“”不是“”的充分条件，反之，在等差数列中，若公差，有，，有，但，则“”不是“”的必要充分条件，故“”不是“”的既不充分也不必要条件，故选：．7．解：不妨将直线平移使其过点，则与侧面的交点为，过作，垂足为，则平面，所以，，则，故选项正确，选项错误；由于平面与平面有交线，
故当为时，，故选项，错误．故选：．8．解：第一次操作去掉的区间长度为，第二次操作去掉3个长度为的区间，长度和为，第三次操作去掉个长度为的区间，长度和为，，第次操作去掉个长度为的区间，长度和为，所以进行次操作后，所有去掉区间长度和为，由题意知，，故的最小值为11，故选：．9．解：根据图象可知，函数图象随着自变量的变大，函数值增长速度越来越快，再由图象的形状结合选项，可判定函数或的符合要求．故选：．10．解：，令，有，故选项正确；令，有，故选项正确；令，有，故选项正确，
又，故选项错误，故选：．11．解：设点，，，将直线的方程代入抛物线方程得：．则．故正确；由题得，，直线的方程为，直线的方程为，消去得，将代入上式得，故点在直线上，故正确；计算，，可知选项错误；因为，但，所以错误．故选：．12．解：由对任意都成立，所以函数的图像关于直线对称，先作出函数在，上的图像，再作出这部分图像关于直线对称的图像，得函数的图像，如图所示：
令，得，令，则函数的零点个数即函数的图像与函数的图像的交点个数，因为，所以函数是偶函数，所以的图像关于轴对称，且恒过定点，当函数的图像过点时，，过点作函数的图像的切线，设切点为，处的切线方程为，又切线过点，所以，所以切线的斜率为，即当时，的图像与函数的图像相切，对于：若，则恰有两个零点，故正确；对于：若，则有三个零点，故正确；对于，：若，则恰有四个零点，故正确，不正确．故选：．13．解：直线，，，
，，解得．故答案为：．14．解：因为，所以由正弦定理可得，可得，又，所以的面积．故答案为：．15．解：如图，设正三棱柱的底面中心为，外接球的球心为，连接，，由外接球的表面积为，得外接球的半径为，又，，则，可得．能放入该容器的最大的球的半径为1，体积为．故答案为：．16．解：由题意，以为原点，分别以，为，轴建立如图所示的直角坐标系，设，，因为，所以设，则，，
故，，，所以，，，即，当且仅当时取等号，的最小值为，的最大值为．故答案为：．17．解：（1）因为，由正弦定理可得，因为，所以，可得，因为，所以，可得，又因为，可得．（2）由余弦定理可得，①又在中，，设的中点为，
在中，，可得，可得，②由①②可得，解得．18．解：（1）因为，所以，两式相减得，因为，，所以令，则可得，所以，又，，，所以所以，，所以数列是首项为、公比为的等比数列，所以；（2）因为，所以，所以，所以．19．解：（1）由题意知，解得，样本平均数为，中位数为650，众数为600．（2）由题意，从，中抽取7人，从，中抽取3人，随机变量的所有可能取值有0，1，2，3．
，1，2，所以随机变量的分布列为：0123随机变量的数学期望．（3）由题可知，样本中男生40人，女生60人属于“高分选手”的25人，其中女生10人；得出以下列联表：属于“高分选手”不属于“高分选手”合计男生152540女生105060合计2575100，所以有的把握认为该校学生属于“高分选手”与性别有关．20．解：（1）由题可知，，．连接与相交于点，四边形是菱形，，且为的中点，，，、平面，平面，平面，．（2）在中，由余弦定理得，，，，即．
，，又，、平面，面，即为三棱锥的高．设，则，三棱锥的体积为，，解得，．设等腰三角形底边上的高为，则．故三棱柱的表面积．21．解：（1）由，可得，又椭圆经过点，可得，解得，，则椭圆的方程为；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立，可得，设，，，，可得，，，，到直线的距离为，
所以的面积为，由，可得，即为，可得，化为，所以，故的面积为定值1．22．解：（Ⅰ）因为，且（1），故是函数的极值点，因为，所以（1），故，又因为时，，且，故在上单调递增，在上单调递减，故（1），故．（Ⅱ）因为，则，设，则，令，可得，令，可得，故在上单调递增，在上单调递减，所以（1），所以，所以，
设，则，因为，所以，即，令，可得，令，可得，故函数在上单调递减，在上单调递增，所以（1），又当无限增大或无限接近0时，都趋近于0，故，因为关于的方程有两个实根，所以实数的取值范围是，．
