2021年辽宁省丹东市中考数学试卷试题【含答案可编辑】注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．的相反数是（ ）A．5B．C．D．0.52．下列运算正确的是（ ）A．B．C．D．3．如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．4．若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）A．4，6B．4，4C．3，6D．3，45．若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在矩形中，连接，将沿对角线折叠得到交于点O，恰好平分，若，则点O到的距离为（ ）试卷第8页，共8页
A．B．2C．D．37．如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值（ ）A．B．C．D．8．已知抛物线，且．判断下列结论：①；②；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当时，；⑤该抛物线与直线有两个交点，其中正确结论的个数（ ）A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题9．按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示为_________．10．在函数中，自变量x的取值范围_________．11．分解因式：＝________．12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．13．不等式组无解，则m的取值范围_________．14．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点试卷第8页，共8页
，点F是的中点，连接、，若，则的周长为_________．15．如图，在矩形中，连接，过点C作平分线的垂线，垂足为点E，且交于点F；过点C作平分线的垂线，垂足为点H，且交于点G，连接，若，，则线段的长度为_________．16．已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若，P为的费马点，则_________；若，P为的费马点，则_________．三、解答题17．先化简，再求代数式的值：，其中．18．如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接、．试卷第8页，共8页
（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，判断四边形的形状，并说明理由．19．某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）求这次抽样调查的学生有多少人？（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．20．一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．试卷第8页，共8页
21．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？22．如图，是的外接圆，点D是的中点，过点D作分别交、的延长线于点E和点F，连接、，的平分线交于点M．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．23．如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，求点B到水面距离的高度．（参考数据：，，，，，）试卷第8页，共8页
24．某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？25．已知,在正方形中,点M､N为对角线上的两个动点,且,过点M、N分别作､的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设的面积为,的面积为,的面积为．试卷第8页，共8页
（1）如图（1）,当四边形为正方形时,①求证:;②求证:;（2）如图（2）,当四边形为矩形时,写出,,三者之间的数量关系,并说明理由;（3）在（2）的条件下,若,请直接写出的值．26．如图，已知点，点，直线过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线经过点A、C、D，连接、．（1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）E为直线上方的抛物线上一点，且，求点E的坐标；（4）N为线段上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段试卷第8页，共8页
运动到点N，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．试卷第8页，共8页
参考答案：1．A2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．D9．10．11．12．且．13．14．815．16． 5 17．；18．（1）证明见详解；（2）四边形ACDE是菱形，理由见详解．19．（1）120人；（2）126°，补全条形统计图见解析；（3）280人20．（1）见解析；（2）这个游戏对甲、乙双方不公平，明显乙获胜的概率更高21．甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．22．（1）见详解；（2）223．11024．（1）；（2）70元；（3）80元．25．（1）①见解析；②见解析；（2）；（3）：26．（1）；（2）△ABC为直角三角形，且∠BAC=90°，理由见解析；（3）E（，）；（4）运动时间t的最小值为，此时N坐标为（﹣6，）答案第1页，共1页
