北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.51．本试卷共7页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。考2．在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。生3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。须知4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．右图是某几何体的展开图，该几何体是（A）圆柱（B）长方体（C）圆锥（D）三棱锥2．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水．京杭大运河是中国古代劳动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约1800000m．将1800000用科学记数法表示应为7356（A）0.1810（B）180010（C）1810（D）1.8103．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A）（B）（C）（D）4．在同一条数轴上分别用点表示实数1.5，0，11，4，则其中最左边的点表示的实数是（A）11（B）0（C）1.5（D）4北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第1页（共7页）\n5．学校图书馆的阅读角有一块半径为3m，圆心角为120°的扇形地毯，这块地毯的面积为（A）9πm2（B）6πm2（C）3πm2（D）πm26．如图，在□ABCD中，点E在BA的延长线上，AB=2AE，EC，BD交于点F．若BD=10，则DF的长为（A）3.5（B）4.5（C）4（D）57．一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了4个时间点观光船与码头的距离，其中t表示时间，y表示观光船与码头的距离．t/min0369y/m675600525450如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为150m时，所用时间为（A）25min（B）21min（C）13min（D）12min8．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更2正，更正后实际成绩的平均数是x，方差是s，则22（A）x7.5，s1.64（B）x7.5，s1.6422（C）x7.5，s1.64（D）x7.5，s1.64第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）19．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________．x4xy3，10．方程组的解为________．35xy11．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=________°．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第2页（共7页）\n2112．用一个a的值说明命题“若a0，则a”是错误的，这个值可以是a=________．a13．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点F在线段DE上，且AF⊥BF．若AB=4，BC=7，则EF的长为________．214．将抛物线yx2向下平移b（b＞0）个单位长度后，所得新抛物线经过点（1，4），则b的值为________．15．如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=13，BC=4，则tanA的值为________．16．如图，在8个格子中依次放着分别写有字母a~h的小球．甲、乙两人轮流从中取走小球，规则如下：①每人首次取球时，只能取走2个或3个球；后续每次可取走1个，2个或3个球；②取走2个或3个球时，必须从相邻的格子中取走；③最后一个将球取完的人获胜．（1）若甲首次取走写有b，c，d的3个球，接着乙首次也取走3个球，则________（填“甲”或“乙”）一定获胜；（2）若甲首次取走写有a，b的2个球，乙想要一定获胜，则乙首次取球的方案是________．三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21-22题，每题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．2117．计算：22cos45°8．352xx18．解不等式：1，并写出它的正整数解．62北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第3页（共7页）\n211519．已知xx50，求代数式()的值．xx163x20．已知：如图，△ABC．求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC＋∠ABC=180°．作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；③连接DA，DC．所以点D就是所求作的点．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接OA，OB，OC．∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，∴OA=OC，DA=DC．∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，∴_________=_________．∴OA=OB=OC．∴点A，B，C都在⊙O上．∵点D在⊙O上，∴∠ADC＋∠ABC=180°．（）（填推理的依据）1221．已知关于x的一元二次方程xmxm50．2（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若m为整数，且此方程的两个根都是整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的两个根．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第4页（共7页）\n22．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E，F分别在DA，BC的延长线上，且BE⊥ED，CF=AE．（1）求证：四边形EBFD是矩形；4（2）若AB=5，cos∠OBC=，求BF的长．523．在平面直角坐标系xOy中，一次函数yxb的图象与x轴交于点（4，0），且与m反比例函数y的图象在第四象限的交点为（n，1）．x（1）求b，m的值；m（2）点P（x，y）是一次函数yxb图象上的一个动点，且满足y4，PPPxP连接OP，结合函数图象，直接写出OP长的取值范围．24．如图，AB是⊙O的直径，CB，CD分别与⊙O相切于点B，D，连接OC，点E在AB的延长线上，延长AD，EC交于点F．（1）求证：FA∥CO；（2）若FA=FE，CD=4，BE=2，求FA的长．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第5页（共7页）\n25．甲、乙两个音乐剧社各有15名学生，这两个剧社都申请报名参加某个青少年音乐剧展演活动，主办方对报名剧社的所有学生分别进行了声乐和表演两项测试，甲、乙两个剧社学生的测试成绩（百分制）统计图如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）甲剧社中一名学生的声乐成绩是85分，表演成绩是60分，按声乐成绩占60%，表演成绩占40%计算学生的综合成绩，求这名学生的综合成绩；（2）入选参加展演的剧社需要同时满足以下两个条件：首先，两项测试成绩都低于60分的人数占比不超过10%；其次，两项测试成绩中至少有一项的平均成绩不低于75分．那么乙剧社________（填“符合”或“不符合”）入选参加展演的条件；（3）主办方计划从甲、乙两个剧社声乐和表演成绩都高于80分的学生中，随机选择两名学生参加个人展示，那么符合条件的学生一共有________人，被抽选到的这两名学生分别来自不同剧社的概率是________．226．在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc经过点（0，2），（2，2）．（1）直接写出c的值和此抛物线的对称轴；（2）若此抛物线与直线y6没有公共点，求a的取值范围；7（3）点（t，y），（t1，y）在此抛物线上，且当2≤t≤4时，都有yy＜，12212直接写出a的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第6页（共7页）\n27．在△ABC中，AB=AC，过点C作射线CB′，使∠ACB′=∠ACB（点B′与点B在直线AC的异侧），点D是射线CB′上一个动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE＋∠ACD=90°．（1）如图1，当点E与点C重合时，AD与CB′的位置关系是________，若BC=a，则CD的长为________；（用含a的式子表示）（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．图1图228．在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB与直线l：ykxb，给出如下定义：若线段AB关于直线l的对称线段为A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），则称线段A′B′为线段AB的“[k，b]关联线段”．已知点A（1，1），B（1，1）．（1）线段A′B′为线段AB的“[1，b]关联线段”，点A′的坐标为（2，0），则A′B′的长为_______，b的值为_______；（2）线段A′B′为线段AB的“[k，0]关联线段”，直线l1经过点C（0，2），若点A′，B′都在直线l1上，连接OA′，求∠COA′的度数；（3）点P（3，0），Q（3，3），线段A′B′为线段AB的“[k，b]关联线段”，且当b取某个值时，一定存在k使得线段A′B′与线段PQ有公共点，直接写出b的取值范围．北京市西城区九年级模拟测试试卷数学2022.5第7页（共7页）\n
