2021年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题：本大通共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列几何体中，其俯视图一定是圆的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，直线a∥b，∠1＝130°，则∠2等于（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°3．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：液体名称液态氧液态氢液态氮液态氦沸点/℃﹣183﹣253﹣196﹣268.9则沸点最高的液体是（ ）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦4．经过4.6亿公里的飞行，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器于2021年5月15日在火星表面成功着陆，火星上首次留下了中国的印迹．将4.6亿用科学记数法表示为（ ）A．4.6×109B．0.46×109C．46×108D．4.6×1085．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩（每人投篮10次），并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是（ ）第8页（共8页）\nA．6，7B．7，7C．5，8D．7，86．设m=5-12，则（ ）A．0＜m＜1B．1＜m＜2C．2＜m＜3D．3＜m＜47．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长度是（ ）A．12寸B．24寸C．13寸D．26寸8．如图，AB，CD相交于点E，且AC∥EF∥DB，点C，F，B在同一条直线上．已知AC＝P，EF＝r，DB＝q，则p，q，r之间满足的数量关系式是（ ）第8页（共8页）\nA．1r+1q=1pB．1p+1r=2qC．1p+1q=1rD．1q+1r=2p9．甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12分钟走完全程．设乙的速度为xkm/h，则下列方程中正确的是（ ）A．10x-101.2x=12B．101.2x-10x=0.2C．101.2x-10x=12D．10x-101.2x=0.210．已知二次函数y＝2x2﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有P1，P2，P3三点满足S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3=m，则m的值是（ ）A．1B．32C．2D．411．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若BC＝4，△AEF的面积为5，则sin∠CEF的值为（ ）A．35B．55C．45D．25512．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD的边OB与x轴的正半轴重合，AD∥OB，DB⊥x轴，对角线AB，OD交于点M．已知AD：OB＝2：3，△AMD的面积为4．若反比例函数y=kx的图象恰好经过点M，则k的值为（ ）第8页（共8页）\nA．275B．545C．585D．12二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．13．若分式13-x有意义，则x的取值范围是 ．14．分解因式：3a2+12a+12＝ ．15．在直角坐标系中，点A（3，2）关于x轴的对称点为A1，将点A1向左平移3个单位得到点A2，则A2的坐标为 ．16．对于任意实数a，抛物线y＝x2+2ax+a+b与x轴都有公共点，则b的取值范围是 ．17．两张宽为3cm的纸条交叉重叠成四边形ABCD，如图所示．若∠α＝30°，则对角线BD上的动点P到A，B，C三点距离之和的最小值是 ．三、解答题：本大题共7个小题，共70分．解答要写出必要的文字说明，证明过程放演算步骤．18．先化简，再求值：（a2a-b-2ab-b2a-b）÷a-bab，其中a=3+1，b=3-1．19．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若∠A＝80°，∠C＝40°，求∠BDE的度数．第8页（共8页）\n20．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x+b与双曲线y2=k2x相交于A（﹣2，3），B（m，﹣2）两点．（1）求y1，y2对应的函数表达式；（2）过点B作BP∥x轴交y轴于点P，求△ABP的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于x的不等式k1x+b＜k2x的解集．21．为迎接中国共产党的百年华诞，某中学就有关中国共产党历史的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试（满分100分），并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．成绩等级分数段频数（人数）优秀90≤x≤100a良好80≤x＜90b较好70≤x＜8012第8页（共8页）\n一般60≤x＜7010较差x＜603请根据统计图，表中所提供的信息，解答下列问题：（1）统计表中的a＝ ，b＝ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是 度；（2）补全上面的成绩条形统计图；（3）若该校共有学生1600人，估计该校学生对中国共产党历史的了解程度达到良好以上（含良好）的人数．22．为更好地发展低碳经济，建设美丽中国．某公司对其生产设备进行了升级改造，不仅提高了产能，而且大幅降低了碳排放量．已知该公司去年第三季度产值是2300万元，今年第一季度产值是3200万元，假设公司每个季度产值的平均增长率相同．科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）解答过程中可直接使用表格中的数据哟！第8页（共8页）\n1.181.391.64（1）求该公司每个季度产值的平均增长率；（2）问该公司今年总产值能否超过1.6亿元？并说明理由．23．已知：在正方形ABCD的边BC上任取一点F，连接AF，一条与AF垂直的直线l（垂足为点P）沿AF方向，从点A开始向下平移，交边AB于点E．（1）当直线l经过正方形ABCD的顶点D时，如图1所示．求证：AE＝BF；（2）当直线l经过AF的中点时，与对角线BD交于点Q，连接FQ，如图2所示．求∠AFQ的度数；（3）直线l继续向下平移，当点P恰好落在对角线BD上时，交边CD于点G，如图3所示．设AB＝2，BF＝x，DG＝y，求y与x之间的关系式．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-12x2+m-12•x+m2（m＞0）与x轴交于A（﹣1，0），B（m，0）两点，与y轴交于点C，连接BC．（1）若OC＝2OA，求抛物线对应的函数表达式；（2）在（1）的条件下，点P位于直线BC上方的抛物线上，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；第8页（共8页）\n（3）设直线y=12x+b与抛物线交于B，G两点，问是否存在点E（在抛物线上），点F（在抛物线的对称轴上），使得以B，G，E，F为顶点的四边形成为矩形？若存在，求出点E，F的坐标；若不存在，说明理由．第8页（共8页）
