北京市2018年中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.下列几何体中，是圆柱的为A.B.C.D.2.实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A.B.C.D.3.方程组的解为A.B.C.D.4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为，则FAST的反射面积总面积约为A.B.C.D.5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为A.B.C.D.6.如果，那么代数式的值为A.B.C.D.7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为\nA.B.C.D.8.右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（5，）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（10，）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）；④当表示天安门的点的坐标为（，），表示广安门的点的坐标为（，）时，表示左安门的点的坐标为（，）．上述结论中，所有正确结论的序号是\nA.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.下图所示的网格是正方形网格，________．（填“”，“”或“”）10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_______．11.用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．12.如图，点，，，在上，，，，则________．13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为________．14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路合计\nA59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．\n17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线及直线外一点．求作：，使得．作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线．所以直线就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵_______，_______，∴（____________）（填推理的依据）．18.计算：．19.解不等式组：．20.关于的一元二次方程．（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的，的值，并求此时方程的根．21.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．\n（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．22.如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．（1）求证：；（2）连接，，若，，，求的长．23.在平面直角坐标系中，函数（）的图象经过点（4，1），直线与图象交于点，与轴交于点．（1）求的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象在点，之间的部分与线段，，围成的区域（不含边界）为．①当时，直接写出区域内的整点个数；②若区域内恰有4个整点，结合函数图象，求的取值范围．24.如图，是与弦所围成的图形的内部的一定点，是弦上一动点，连接并延长交于点，连接．已知，设，两点间的距离为，，两点间的距离为，，两点间的距离为．\n小腾根据学习函数的经验，分别对函数，随自变量的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量的值进行取点、画图、测量，分别得到了，与的几组对应值；0123456（2）在同一平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（，），（，），并画出函数，的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当为等腰三角形时，的长度约为____．25.某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．\n．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）；．A课程成绩在这一组是：7071717176767778797979．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数AB7083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“A”或“B”），理由是_______；（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过分的人数．26.在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，，抛物线经过点，将点向右平移5个单位长度，得到点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．27.如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点，重合），连接，点关于直线\n的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明．28.对于平面直角坐标系中的图形，，给出如下定义：为图形上任意一点，为图形上任意一点，如果，两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形，间的“闭距离”，记作（，）．已知点（，6），（，），（6，）．（1）求（点，）；（2）记函数（，）的图象为图形，若（，），直接写出的取值范围；（3）的圆心为（t，0），半径为1．若（，），直接写出t的取值范围．\n
