4.5函数y=Asin(ωx+φ)第四章2022高中总复习优化设计GAOZHONGZONGFUXIYOUHUASHEJI\n课标要求1.结合具体实例,了解函数y=Asin(ωx+φ)的实际意义.2.能借助函数的图象理解参数ω,φ,A的意义,了解参数的变化对函数图象的影响.备考指导复习本节时,要掌握正弦函数、余弦函数图象平移、伸缩变换的规律,能根据已知的部分函数图象确定函数的解析式,并与前面三角恒等变换综合,能准确解答y=Asin(ωx+φ)型函数的性质问题.通过渗透数形结合思想和整体思想,提升数学运算和逻辑推理素养.\n内容索引010203第一环节 必备知识落实第二环节 关键能力形成第三环节 学科素养提升\n第一环节 必备知识落实\n【知识筛查】1.φ对y=sin(x+φ)图象的影响把正弦曲线y=sinx上的所有点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位长度,就得到函数y=sin(x+φ)的图象.2.ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)图象的影响\n3.A(A>0)对y=Asin(ωx+φ)图象的影响一般地,函数y=Asin(ωx+φ)的图象,可以看作是把y=sin(ωx+φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到.从而,函数y=Asin(ωx+φ)的值域是[-A,A],最大值是A,最小值是-A.4.由函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,可以用下面的方法得到:先画出函数y=sinx的图象;再把正弦曲线向左(或右)平移|φ|个单位长度,得到函数y=sin(x+φ)的图象;然后把曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+φ)的图象;最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变),这时的曲线就是函数y=Asin(ωx+φ)的图象.\n温馨提示函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象也可以由函数y=sinx的图象这样变换得到:\n问题思考如何使用“五点(画图)法”作函数y=Asin(ωx+φ)的简图?①列表:即三行六列表(如下表).②描点、连线,即得其在一个周期内的简图.③利用函数的周期性,将其向左、右平移周期的整数倍个单位长度,即得函数在R上的简图.\n类比正弦函数的性质得函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的性质\n【知识巩固】×××√×\nA\nA\nB\n\n第二环节 关键能力形成\n能力形成点1函数y=Asin(ωx+φ)的图象及变换\n\n\n解题心得1.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的两种作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象.(2)图象变换法:由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象,有两种主要途径,“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.2.变换法作图象的关键是看x轴上是先平移后伸缩还是先伸缩后平移,对于后者可利用来确定平移长度.\nD\n\n能力形成点2求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式命题角度1由函数的图象求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式例2(多选)(2020山东,10)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则sin(ωx+φ)=()BC\n\n命题角度2由函数y=Asin(ωx+φ)的性质求解析式\n\n\n\n2.由函数y=Asin(ωx+φ)的性质确定其解析式的方法由函数的最值确定A,由函数的周期性确定ω,由函数的奇偶性或对称性确定φ,要注意φ的取值范围.\n对点训练2(1)若函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则()A\n\n能力形成点3函数y=Asin(ωx+φ)性质的应用\n解题心得解决三角函数的图象与性质综合问题的方法先将y=f(x)化为y=asinx+bcosx的形式,再用辅助角公式化为y=Asin(ωx+φ)的形式,最后借助y=Asin(ωx+φ)的性质(周期性、对称性、单调性等)解决相关问题.\nD\n\n第三环节 学科素养提升\n一题多解——根据函数的图象确定解析式\n\n
