内蒙古赤峰市宁城县2022届高三数学3月统一考试（一模）试题理本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页～第2页，第II卷第3页～第6页.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．全卷满分150分,考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．设集合,，则等于（A）（B）（C）（D）2.若复数,,则（A）（B）（C）（D）3．双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A）（B）（C）2（D）4．已知向量，，则“且”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件5.如右图所示的程序框图的输出值，则输入值的范围是（A）（B）（C）（D）6.已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是（A）若，，则（B）若，，则（C）若，，则（D）若，，则127．已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切，则可以为（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（0，2）（D）（2，0）8．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度9．抛物线上存在关于直线对称的相异两点、，则等于（A）3（B）4（C）（D）10．2022年11月，亚太经合组织领导人非正式会议在北京召开，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他人所站的位置不做要求，那么不同的排法共有(A)种(B)种(C)种(D)种11．在△ABC中，AB=4，AC=3，，点H是△ABC的垂心，设存在实数，使，则（A）（B）（C）（D）12.为球的直径，是该球球面上的两点，12，若棱锥的体积为,则球体积为（A）（B）（C）（D）宁城县高三年级统一考试(2022.03.20)数学试题（理科）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则展开式中的常数项为.14.某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是．15.已知实数满足约束条件，若目标函数在点（-1，0）处取得最大值，则实数的取值范围为_________．16．已知直角△ABC的内切圆半径为1，则△ABC面积的最小值是 ________________.三、解答题（共6小题，满分70分）17.（本题满分12分）已知数列中，是它的前项和，并且，．（Ⅰ）设，求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设，求证：数列是等差数列．1218．（本题满分12分）在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分的为及格.甲乙2577894788678589123568101(Ⅰ)用样本估计总体，请根据茎叶图对甲乙两个班级的成绩进行比较.(Ⅱ)求从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；(Ⅲ)从甲班10人中抽取一人，乙班10人中抽取二人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望.19．（本题满分12分）在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，点是的中点，作交于.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小.20．（本题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，且C上任意一点到两个焦点的距离之和都为4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；12(Ⅱ)如图，设A是椭圆长轴一个顶点，直线与椭圆交于P、Q（不同于A），若，求证直线恒过轴上的一个定点，并求出这个定点的坐标．21.（本小题满分12分）设函数（I）求函数的单调区间；（II）若不等式，（）在上恒成立，求的最大值.请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是⊙的直径，是⊙的弦，的平分线交⊙于，过点作交的延长线于点，交于点.若，(Ⅰ)求证:∥；12(Ⅱ)求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线，过点的直线的参数方程为.直线与曲线分别交于.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)若成等比数列,求实数的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)当时，求函数的定义域；(Ⅱ)若关于的不等式的解集是，求的取值范围．12宁城县高三年级统一考试(2022.03.20)数学试题（理科）参考答案选择题：BCAACDADCBAB13、84；14、；15、；16、.三、17.解（1），，两式相减，得：，即：，变形得：，，即；--------------------6分因为，即，所以∴数列是以3为首项，以2为公比的等比数列；（2）因为，．代入得：，数列是以为首项，为公差的等差数列．-----------------12分…………………12分18、解：（1）从茎叶图可以得到：甲班的平均分为89分；乙班平均分为89分。甲班的方差>乙班的方差所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定。……（4分）（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）（2）事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，已知有人及格”记A;事件“从甲班10名学生和乙班10名学生中各抽取一人，乙班同学不及格”记B则……………………（8分）（3）X的取值为0,1,2,3，分布列为X012312P期望……………………（12分）19．解：（Ⅰ）∵底面，平面∴∵，∴平面--------------------3分∵平面，∴∵是的中点，∴∵∴平面----------------------5分而平面，∴又，平面-----------------6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，点A为坐标原点，设则------7分设平面的法向量是，则，所以，，即-------------------9分12设平面的法向量是，则所以，，即---------------10分，即面角的大小为.----------12分20．解：（Ⅰ），，所以椭圆的方程是.---------------------------3分（Ⅱ）设直线AP的方程为，由得，.------------5分则，所以，，因为，设以代换表达式中的，得，-----8分设直线PQ交轴于点M(m,0),,，所以---------------10分则，所以直线EF过定点.---------------12分1221.解：（I）函数的定义域为.由，得；由，得所以函数的增区间为，减区间为.…………………4分（II）（解法一）由已知在上恒成立.则,令则，设则，所以函数在单调递增.…………………6分而由零点存在定理，存在，使得，即，又函数在单调递增，所以当时，；当时，.从而当时，；当时，所以在上的最小值因此在上恒成立等价于…………………10分由，知,所以的最大值为3.………………12分解法二：由题意1222、解：(Ⅰ)连接OD，BC，设BC交OD于点M.因为OA=OD,所以OAD=ODA;----------2分又因为OAD=DAE,所以ODA=DAE所以OD//AE；----------------------------4分(Ⅱ)因为ACBC,且DEAC，所以BC//DE。所以四边形CMDE为平行四边形，所以CE=MD--------6分由，设AC=3x，AB=5x,则OM=又OD=,所以MD=-=x所以AE=AC+CE=4x因为OD//AE，所以=。--------------10分23、解：（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0)12将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：-------4分 因为交于两点，所以，即a>0或a<-4.----------------------------6分（Ⅱ）设交点M,N对应的参数分别为.则若成等比数列,则解得a=1或a=-4(舍)所以满足条件的a=1.……………………（10分）24、解：（1）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或解得函数的定义域为；…………（5分）（2）不等式即，12
