单元测试04三角形限时：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共40分) 1．若∠A＝34°，则∠A的补角为( )A．56°B．146°C．156°D．166°2．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )A．1，2，3B．1，3，4C．4，5，6D．2，2，63．等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为( )A．17B．22C．17或22D．214．如图D4－1，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是( )图D4－1A．75° B．55°C．40° D．35°5．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( )A．2B．4C．5D．76．如图D4－2，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，已知AB＝3，AD＝1，则△AED的周长为( )图D4－2A．2B．3C．4D．510\n7．如图D4－3，△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF( )图D4－3A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F8．如图D4－4，直线l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别交于点A，B，C和点D，E，F．若ABBC＝23，DE＝4，则EF的长是( )图D4－4A．83B．203C．6D．109．如图D4－5，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠DCE＝45°，如果AD＝3，BE＝4，则BC的长是( )图D4－5A．5B．52C．62D．710．如图D4－6，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E是BC边上的一点，连接AE，将△ACE沿AE折叠，使C点落在AB边上的D处，连接CD，若S△BCD＝4，则AE的长为( )10\n图D4－6A．2B．82C．4D．42 二、填空题(每小题4分，共16分) 11．如图D4－7，等腰三角形ABC的底角为72°，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点E，垂足为D，连接BE，则∠EBC的度数为 ． 图D4－712．如图D4－8，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝ ． 图D4－813．如图D4－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM，DN，MN．若AB＝6，则DN＝ ． 图D4－910\n14．如图D4－10，在△ABC中，AB＝AC，过A作AD⊥AB交BC于点D，过B作BE⊥AC，交CA延长线于点E，过D作DF⊥AC，垂足为F．若EF＝33，BC＝62，则tanC＝ ． 图D4－10 三、解答题(共44分) 15．(12分)如图D4－11，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC＝DE，AB∥EF，AB＝EF．求证：BC＝FD．图D4－1110\n16．(14分)如图D4－12，在边长为1的小正方形网格中，A，B，C均为格点．(1)仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理;(2)连接AB，求△ABC的周长．图D4－1210\n17．(18分)如图D4－13，点P是∠BAC平分线上一点，D，E分别在射线AB，AC上(不与A重合)，且AD≠AE，若PD＝PE，我们称△PDE为∠BAC的“伴随等腰三角形”．(1)求证：∠ADP＋∠AEP＝180°;(2)如图②，∠BAC的伴随等腰三角形PDE的底边与AP交于点Q，若AP＝5，AQ＝4，求PD的长;(3)如图③，∠BAC＝60°，AP＝3，记伴随等腰三角形PDE的底边长为l，请直接写出l的取值范围．图D4－1310\n参考答案1．B 2．D 3．B 4．C 5．A 6．C 7．C8．C 9．C10．D [解析]连接DE，过点D作DH⊥BC于H，由题意，得△ADE≌△ACE，∴∠ADE＝∠ACB＝90°，CE＝DE．∵AC＝BC，∴∠B＝∠DEB＝45°，∴BD＝DE．设CE＝x，则BE＝2x，DH＝22x，∴AC＝BC＝(2＋1)x．∵S△BCD＝4，∴12(2＋1)x·22x＝4，即(2＋2)x2＝16，∴AE＝AC2＋CE2＝[(2＋1)x]2＋x2＝2(2＋2)x2＝2×16＝42，故选D．10\n11．36°12．213．314．22 [解析]过点A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，CH＝BH＝12BC＝32．∵BE⊥EC，DF⊥EC，AD⊥AB，∴∠AFD＝∠E＝90°，∠DAF＝∠ABE，∴△DFA∽△AEB，∴ADAB＝DFAE，∵DFFC＝tanC＝tan∠ABD＝ADAB＝DFAE，∴FC＝AE，∴AC＝EF＝33．∵CH＝32，∴AH＝(33)2－(32)2＝3，∴tanC＝AHCH＝332＝22．15．证明：∵AB∥EF，∴∠A＝∠E．在△ABC和△EFD中，AB＝EF，∠A＝∠E，AC＝ED，∴△ABC≌△EFD，∴BC＝FD．10\n16．解：(1)取线段AC的中点格点D，则有DC＝AD，连接BD，则BD⊥AC．理由：由图可知BC＝32＋42＝5，连接AB，由图可知AB＝5，∴BC＝AB．又CD＝AD，∴BD⊥AC．(2)∵BC＝5，AB＝5，AC＝22＋42＝20＝25，∴△ABC的周长＝5＋5＋25＝10＋25．17．解：(1)证明：作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP平分∠BAC，∴PM＝PN．∵PD＝PE，∴Rt△PMD≌Rt△PNE(HL)，∴∠MDP＝∠NEP．∵∠MDP＋∠ADP＝180°，∴∠ADP＋∠AEP＝180°．(2)∵∠ADP＋∠AEP＝180°，∴∠EAD＋∠EPD＝180°，即2∠PAD＋∠EPD＝180°．∵PD＝PE，∴∠EDP＝∠DEP，∴2∠PDE＋∠EPD＝180°，∴∠PAD＝∠PDQ．∵∠DPQ＝∠APD，∴△DPQ∽△APD，∴DPAP＝PQDP，即DP2＝PQ·AP．10\n∵AP＝5，AQ＝4，∴PQ＝1，∴PD＝5．(3)323≤l＜33，解答如下：由PD＝PE，∠DPE＝180°－∠BAC＝120°，可得DE＝3PD．当PD⊥AB时，PD最小，最小值是32，∴l的最小值是323．当D与A重合时，PD最大，最大值是3，又D不与A重合，∴l＜33．∴323≤l＜33．10
