课时训练28平行四边形限时：30分钟夯实基础1．[2022·绥化]如图K28－1，下列选项中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )图K28－1A．AD∥BC，AB∥CDB．AB∥CD，AB＝CDC．AD∥BC，AB＝DCD．AB＝DC，AD＝BC2．如图K28－2所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为( )图K28－2A．150°B．130°C．120°D．100°3．[2022·丽水]如图K28－3所示，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )图K28－3A．2B．2C．22D．44．[2022·泸州]如图K28－4，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为( )9\n图K28－4A．20B．16C．12D．85．[2022·广州]如图K28－5，E，F分别是▱ABCD的边AD，BC上的点，EF＝6，∠DEF＝60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为( )图K28－5A．6B．12C．18D．246．[2022·常州]如图K28－6，在▱ABCD中，∠A＝70°，DC＝DB，则∠CDB＝ ． 图K28－67．[2022·成都]如图K28－7所示，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交边CD于点Q．若DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD的周长为 ． 图K28-78．[2022·恩施州]如图K28－8，点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于O．求证：AD与BE互相平分．图K28－89\n9．[2022·怀化]已知：如图K28－9，点A，F，E，C在同一直线上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．图K28－99\n能力提升10．[2022·苏州]如图K28－10，在△ABC中，延长BC至D，使得CD＝12BC．过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD．连接DF，若AB＝8，则DF的长为( )图K28－10A．3B．4C．23D．3211．如图K28－11，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠CBD＝90°，BC＝4，BE＝ED＝3，AC＝10，则四边形ABCD的面积为( )图K28－11A．6B．12C．20D．2412．在平面直角坐标系中有四个点O(0，0)，A(3，0)，B(1，1)，C(x，1)，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝ ． 13．[2022·北京海淀区模拟]如图K28－12，四边形ABCD是平行四边形，☉O经过点A，C，D，与BC交于点E，9\n连接AE，若∠D＝72°，则∠BAE＝ °． 图K28－12拓展练习14．[2022·株洲]如图K28－13，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝ ． 图K28－1315．[2022·重庆B卷]如图K28－14，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．(1)若BC＝122，AB＝13，求AF的长；(2)求证：EB＝EH．图K28－149\n参考答案1．C 2．C 3．C4．B [解析]因为▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，所以O为AC的中点，又因为E是AB的中点，所以AE＝12AB，EO是△ABC的中位线，EO＝12BC，因为AE＋EO＝4，所以AB＋BC＝2(AE＋EO)＝8，因为▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，所以周长为2(AB＋BC)＝16．5．C [解析]由折叠的性质可知，∠GEF＝∠DEF＝60°．又∵AD∥BC，∴∠GFE＝∠DEF＝60°，∴△GEF是等边三角形．∵EF＝6，∴△GEF的周长为18．6．40° [解析]∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝70°，∵DC＝DB，∴∠DBC＝∠C＝70°，∴∠CDB＝180°－∠DBC－∠C＝40°．7．15 [解析]由作图知，AQ是∠BAD的平分线．∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，∴∠DQA＝∠BAQ，∴∠DAQ＝∠DQA，∴DA＝QD．∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝32，∴▱ABCD的周长为2(BC＋CD)＝2×152＝15．8．证明：连接BD，AE．∵AB∥ED，∴∠ABC＝∠DEF．∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE．∵FB＝CE，∴BC＝EF．在△ACB和△DFE中，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，9\n∴△ACB≌△DFE(ASA)．∴AB＝DE．∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．∴AD与BE互相平分．9．解：(1)证明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C，在△ABE和△CDF中，∠A＝∠C，AB＝CD，∠B＝∠D，∴△ABE≌△CDF(ASA)．(2)∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴线段EG为△CDF的中位线，根据三角形中位线的性质定理，可得：EG＝12CD．又∵AB＝CD，∴EG＝12CD＝12AB＝5，∴AB＝10．10．B [解析]取AB的中点M，连接ME，则ME∥BC，ME＝12BC，∵EF∥CD，∴M，E，F三点共线，∵EF＝2CD，BC＝2CD，∴MF＝BD，∴四边形MBDF是平行四边形，∴DF＝BM＝4，故选B．11．D 12．4或－213．3614．6 [解析]∵∠ABD是△ABP的外角，∴∠ABD＝∠P＋∠PAB．又∵∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，∴∠P＝∠MAP，即△AMP是等腰直角三角形．9\n∴AP＝2AM．∵AB＝CD＝BD，∠AMB＝∠DNB＝90°，且∠ABD为公共角，∴△ABM≌△DBN．∴AM＝DN＝32．∴AP＝2AM＝2×32＝6．故填6．15．解：(1)∵BF⊥AC，∴∠BFC＝∠AFB＝90°．在Rt△FBC中，sin∠FCB＝BFBC，而∠ACB＝45°，BC＝122，∴sin45°＝BF122．∴BF＝122×sin45°＝122×22＝12．在Rt△ABF中，由勾股定理，得AF＝AB2－BF2＝132－122＝5．(2)证明：如图，以点A为圆心，AG为半径作弧，交BG于点M，连接ME，GE，AM．∵∠BFC＝90°，∠ACB＝45°，∴△FBC是等腰直角三角形．∴FB＝FC．∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠GAC＝∠ACB＝45°．∴∠AGB＝45°．∵AM＝AG，AF⊥MG，∴∠AMG＝∠AGM＝45°，MF＝GF．∴∠AMB＝∠ECH＝135°．9\n∵BA＝BE，BF⊥AE，∴AF＝EF．∴四边形AMEG是正方形．∴FM＝FE．∴BM＝CE．又∵CH＝AG，∴CH＝AM．∴△AMB≌△HCE．∴EH＝AB．∴EH＝EB．9
