方程与不等式(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若a>b，则下列不等式变形错误的是()A．a＋1>b＋1B.>C．3a－4>3b－4D．4－3a>4－3b2．(滚动考查实数的运算)(2022·唐山路南二模)下列运算中正确的是()A．(－2)0＝1B.＝－3C.＝±2D．2－1＝－23．(2022·唐山路北一模)不等式组的解集在数轴上可表示为()4．关于x的一元二次方程的(a－1)x2＋x＋a2－1＝0一个根是0，则a的值为()A．1B．－1C．1或－1D.5．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是()A．350元B．400元C．450元D．500元6．(2022·唐山路北二模)甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为()A.＋＝2B.－＝2C.＋＝2D.－＝27．(2022·河北考试说明)若不等式组有解，则a的取值范围是()A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤28．关于x的方程m(x＋h)2＋k＝0(m，h，k均为常数，m≠0)的解是x1＝－3，x2＝2，则方程m(x＋h－3)2＋k＝0的解是()A．x1＝－6，x2＝－1B．x1＝0，x2＝5C．x1＝－3，x2＝5D．x1＝－6，x2＝29．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3(2x－100)＜1000，则下列哪项可能是小美告诉小明的内容()A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元10．(2022·张家口二模改编)一次数学活动课上，老师利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”这一结论，推导出“式子x＋(x＞0)的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，4\n则另一边长是，矩形的周长是2(x＋)；当矩形成为正方形时，就有x＝(x＞0)，解得x＝1，这时矩形的周长2(x＋)＝4最小，因此x＋(x＞0)的最小值是2.模仿老师的推导，你求得式子(x＞0)的最小值是()A．2B．1C．6D．10二、填空题(每小题4分，共24分)11．(滚动考查实数的运算)计算：－2tan60°＋(－1)0－()－1＝．12．(2022·唐山路南二模改编)若方程3x2－6x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．13．若4与某数的7倍的和不小于6与某数的5倍的差，则某数的取值范围是．14．(兼顾考查整式的化简及解一元一次方程)(2022·唐山路南二模)已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋2，当x≠0时，3P－2Q＝5恒成立，则y的值是．15．已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为．16．(兼顾考查相反数的概念及解一次方程和方程组)已知方程组的解x，y的值互为相反数，则a的值为．三、解答题(共46分)17．(10分)当x满足条件时，求出方程x2－2x－4＝0的根．18．(10分)(兼顾考查分式的化简求值及一元二次方程根的判别式)(2022·唐山路南一模)已知一元二次方程ax2＋2x－＝0有唯一解，求(1＋)÷的值．19．(12分)(2022·张家口质检)小亮求得方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★.(1)请求出●、★位置上的这两个数；(2)若mx＋ny＝3，当m≤2时，求n的取值范围；(3)将(2)中n的取值范围表示在数轴上．20．(14分)(兼顾考查列代数式及二元一次方程组、分式方程和不等式的应用)(2022邯郸二模改编)为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，4\n已知乙车每趟运费比甲车少200元．(1)分别求出甲、乙两车每趟的运费；(2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟；(3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数．①当x＝10时，y＝______；当y＝10时，x＝______；②用含x的代数式表示y.探究：(4)在(3)的条件下，①用含x的代数式表示总运费．②要想总运费不大于4000元，甲车最多需运多少趟？4\n参考答案D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 11.－2 12.m＜3 13.x≥ 14. 15.m＞－6且m≠－4 16.8 由求得则2<x<4.解方程x2－2x－4＝0得x1＝1＋，x2＝1－.∵2<<3，而2<x<4，∴x＝1＋. ∵一元二次方程ax2＋2x－＝0有唯一解，∴Δ＝22－4a×(－)＝0，即a＝－2.原式＝÷＝×＝.当a＝－2时，原式＝＝－. (1)●位置上的数是8，★位置上的数是－2.把x＝5，y＝－2代入mx＋ny＝3得5m－2n＝3，∴m＝.∵m≤2，∴≤2，∴n≤.(3)略． 20.(1)设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得解得答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟，由题意得12(＋)＝1.解得a＝18.经检验a＝18是原方程的解．答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟．①16；13.②＋＝1，y＝36－2x.①总运费300x＋100y＝300x＋100(36－2x)＝100x＋3600.②100x＋3600≤4000.∴x≤4.答：甲车最多需运4趟．4
