多结论选填题二次函数中的多结论选填题是二次函数中综合性比较强的题目，解决此类题目不仅要掌握二次函数的图象与性质、抛物线位置与字母系数的关系、二次函数与方程、不等式的关系等知识，还要学会代入特殊值的方法并结合二次函数的图象去验证一些不等式的正误；几何中的多结论选填题则结合了三角形、四边形、圆的有关性质和判定，是几何中综合性很强的题目，掌握三角形、四边形、圆的有关性质并能熟练的运用才能解决此类问题．类型1 二次函数中的多结论选填题 (2022·贺州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，有以下结论：①abc>0，②a－b＋c<0，③2a＝b，④4a＋2b＋c>0，⑤若点(－2，y1)和(－，y2)在该图象上，则y1>y2.其中正确的结论是________(填入正确结论的序号)．【思路点拨】 从图象可知抛物线的开口向下且抛物线与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，又由对称轴在y轴的右边，根据“左同右异”可判断b＞0，故①错误；把x＝－1，x＝2代入二次函数的解析式并结合图象，即可判断②、④正确；由图象可知，对称轴x＝－＝1，可判断③错误；根据图象可知，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，因为－2＜－，故y1＜y2，从而可判断⑤错误．故正确答案为：②④.本题考查了抛物线的图象与性质，对称轴等知识，以及利用特殊值求特殊的式子的解题技巧，常见的代入值及对应的式子有：代入x＝±1时，y＝a±b＋c，代入x＝±2时，y＝4a±2b＋c，代入x＝±3时，y＝9a±6b＋c，解决此类题目不仅要掌握二次函数的图象与性质、抛物线位置与字母系数的关系、二次函数与方程、不等式的关系等知识，还要善于观察和分析二次函数的图象．1．(2022·黔东南)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出下列四个结论：①abc＝0；②a＋b＋c>0；③a>b；④4ac－b2<0.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x＝1，有如下结论：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝2，则正确的结论是( )A．①②B．①③C．②④D．③④4\n3．(2022·贺州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a－b＝0；④8a＋c＜0；⑤9a＋3b＋c＜0，其中结论正确的是________(填正确结论的序号)．类型2 几何多结论选填题 (2022·贵港)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列五个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④tan∠CAD＝；⑤S四边形CDEF＝S△ABF，其中正确的结论有( )A．5个B．4个C．3个D．2个【思路点拨】 ①四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，则∠ABC＝∠AFB＝90°，又∠BAF＝∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②由AE＝AD＝BC，又AD∥BC，所以＝＝，故②正确；③过D作DM∥BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM＝DE＝BC，得到CN＝NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；④而CD与AD的大小不知道，于是tan∠CAD的值无法判断，故④错误；⑤根据△AEF∽△CBF得到＝＝，求出S△AEF＝S△ABF，S△ABF＝S矩形ABCD，S四边形CDEF＝S△ACD－S△AEF＝S矩形ABCD－S矩形ABCD＝S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF＝S△ABF，故⑤正确．故选B.本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质，图形面积的计算等知识，其中，能正确作出辅助线是解决③的关键，③中除了以上的方法外，还可以延长BE与CD的延长线交于一点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出结果．总而言之熟练地掌握和运用三角形、四边形的有关性质和判定才能解决此类问题．1．(2022·柳州)如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH.其中，正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4\n2．(2022·百色)如图，在平行四边形ABCD中，AB＞CD，按以下步骤作图：以A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、CD于E、F；再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H.则下列结论：①AG平分∠DAB，②CH＝DH，③△ADH是等腰三角形，④S△ADH＝S四边形ABCH.其中正确的有( )A．①②③B．①③④C．②④D．①③3．(2022·岳阳)如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D.过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE.对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( )A．①②B．①②③C．①④D．①②④4．(2022·贺州)如图，在△ABC中，AB＝AC＝15，点D是BC边上的一动点(不与B、C重合)，∠ADE＝∠B＝∠α，DE交AB于点E，且tan∠α＝.有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD＝9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0<BE≤.其中正确的结论是________(填入正确结论的序号)．5．(2022·玉林)如图，△ABC是⊙O内接正三角形，将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF，DE分别交AB，AC于点M，N，DF交AC于点Q，则有以下结论：①∠DQN＝30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周长等于AC的长；④NQ＝QC.其中正确的结论是________(把所有正确的结论的序号都填上)．4\n6．(2022·柳州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论：①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S.其中结论正确的序号是________．参考答案类型11．C 2.C 3.①②⑤类型21．B 2.D 3.D 4.②③ 5.①②③ 6.①②③4
