2022－2022学年度江南中学中考模拟考试(一)数学试卷注意事项：1.本试卷包含选择题（第1题～第10题，共10题）、非选择题（第11题～第28题，共18题）两部分．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2.答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题纸相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好．3.所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．-2的倒数是（▲）A．2B．C．-D．2．下列运算正确的是（▲）A．a3•a2＝a6B．(x3)3＝x6C．x5＋x5＝x10D．(－ab)5÷(－ab)2＝－a3b33．在平面直角坐标系中，若点P（a，a－1）在第一象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（▲）A．B．C．D．4．如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（▲）A．B．C．D．5．在平面中，下列命题为真命题的是（▲）A．四边相等的四边形是正方形B．四个角相等的四边形是矩形C．对角线相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形6．已知两圆的半径R，r分别为方程x2-3x+2=0的两根，这两圆的圆心距为3，则这两圆的位置关系是（▲）A．外切B．内切C．相交D．外离7．下列说法正确的是（▲）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，将△ABC沿直线BC10\n方向平移2.5个单位得到△DEF，AC与DE相交于G点，连接AD，AE，则下列结论：①△AGD≌△CGE；②△ADE为等腰三角形；③AC平分∠EAD；④四边形AEFD的面积为9．其中正确的个数是（▲）（第9题）lxyOA．1个B．2个C．3个D．4个（第8题）（第10题）9．如图是由10个半径相同的圆组合而成的烟花横截面，点A、B、C分别是三个角上的圆的圆心，且三角形ABC为等边三角形．若圆的半径为r，组合烟花的高为h，则组合烟花侧面包装纸的面积至少需要(接缝面积不计)（▲）A．B．C．D．10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（▲）A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．函数中自变量x的取值范围为▲．12．因式分解：＝▲．13.据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达679000000元，这个数用科学记数法表示为▲元（保留两个有效数字）．14．如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是▲．（第18题）M15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则∠ECA＝▲°．（第16题）（第15题）16．如图，在周长为30cm的□ABCD中，AB<AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为___▲__cm．17．已知反比例函数的图象经过点A(－2，－1)，当＞1时，函数值的取值范围是▲．18．半径为2的圆的圆心O在直角坐标系的原点，两条互相垂直的弦AC和BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差是▲．10\n三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）（1）计算：＋()-1-2cos60°＋(2-p)0；（2）化简：20．（本题满分8分）（1）解不等式组：（2）解方程：21．（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．（第21题）证明：DF＝DC．22．（本题满分8分）为了了解参与“无锡市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加惠山泥人、蓝印花布、锡绣、紫砂艺术四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了名同学，扇形统计图中“紫砂艺术”部分的圆心角是度，请把这个条形统计图补充完整；（2）如果每位老师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组，请你估计学校至少安排多少名锡绣兴趣小组的教师．人数惠山泥人蓝印花布锡绣紫砂艺术9080706050403020100锡绣紫砂艺术惠山泥人40%蓝印花布紫砂艺术锡绣10\n23．（本题满分8分）2022无锡中考体育考试项目根据速度耐力、灵巧、力量等素质要求设置，分为选考类（1），选考类（2），选考类（3），共三类．每类均为10分，满分为30分．选考类（1）项目为50米跑、800米（男）或400米（女）跑、50米游泳；选考类（2）项目为掷实心球、引体向上（男）或1分钟仰卧起坐（女）；选考类（3）项目为30秒钟跳绳、立定跳远、支撑跳跃（山羊分腿腾越）、武术操、大众健美操、俯卧撑、原地起跳摸高和篮球运球等共15个项目．每位考生可在选考类（1）和选考类（2）项目中各选一项，在选考类（3）项目中选二项（分选项一和选项二，先考选项一后考选项二，择优记取一项成绩）．共记取三项成绩作为体育中考得分，记入中考总分．（1）若在选考类（1）和选考类（2）项目中各选一项，则每位考生有种选择方案；（2）若在（1）的条件下，用A、B、C…等字母分别表示上述各种方案，请用画树状图或列表的方法求两位男同学选择同种方案的概率．24．（本题满分8分）如图，小明想测量长在一个土坡上的树高，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.6米，此时，树顶A的影子落在斜坡的坡面点F处．经测量，土坡的坡比为1：，坡顶C与树根B的距离为3米、与点F的距离为4米，坡脚D与点F的距离为2米，且树根所在平面BC与地面DE平行．求树AB的高度．（结果保留根号）25．（本题满分8分）2022年4月20日早晨8时02分，四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，举国上下纷纷捐款捐物．某陶艺班学生积极参与赈灾，决定制作A、B两种型号陶艺品进行义卖，将所得善款全部捐给灾区，制作这两类陶艺品时需用甲、乙两种材料，制作A、B两种型号陶艺品的用料情况如下表所示：材料陶艺品甲种材料（kg）乙种材料（kg）1件A型陶艺品0.80.31件B型陶艺品0.40.6义卖A、B两种型号陶艺品的善款P（元）与销售量t（件）之间的函数关系如图所示．已知该班学生制作了A型陶艺品件和B型陶艺品件，共用去甲种材料80kg．（1）写出与满足的关系式；（2）为保证义卖A、B两种型号陶艺品后的总善款至少1500元捐给灾区，那么乙种材料料至少需要多少吨？10\n26．（本题满分8分）心理学家研究发现，一般情况下，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力y随时间t（分钟）的变化规律有如下关系式：（y值越大表示接受能力越强）（1）教师为了达到最好的上课效果，准备课前复习，要求学生的注意力指数至少达到175时，开始上新课，问他应该复习多长时间？最好的上课效果能持续多少分钟？（2）一道数学难题，需要讲解18分钟，要求学生的注意力最低达到208，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？27．（本题满分10分）定义：在三角形所在的平面上任作一条直线，若该直线将这个三角形分割成两部分，且分割后至少有一部分与原三角形相似，则这条直线叫做这个三角形的相似分割线．（1）如图1，在△ABC中，已知∠ACP＝∠B，则直线CP就是△ABC的相似分割线．①若∠A＝90°，请在图1中作出过点P的△ABC的其余的相似分割线；②如图2，在△ABC中，若直线CF是△ABC过点C的相似分割线，点P在线段AF（包含点F、不包含点A）上运动，请写出△ABC的过点P的所有相似分割线的条数．（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，H、G是⊙O上不同的两点，B是的中点，C是的中点，且AG、AH分别交BC于点D、E两点．①求证：AG和AH都是△ABC的相似分割线；（图3）（图2）（图1）②如果AE、AD恰好又是△ABD和△ACE的相似分割线，试说明：此时D、E两点刚好是BC边上的黄金分割点．10\n28．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋6与x轴、y轴分别交于点B、A，点D、E分别是AO、AB的中点，连接DE，点P从点D出发，沿DE方向匀速运动，速度为1cm/s；与此同时，点Q从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t(s)(0＜t＜4).解答下列问题：（1）分别写出点P和Q坐标（用含t的代数式表示）；（2）①当点Q在BE之间运动时，设五边形PQBOD的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；②在①的情况下，是否存在某一时刻t，使PQ分四边形BODE两部分的面积之比为S△PQE：S五边形PQBOD＝1：29？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，当t为何值时，⊙P能与△ABO的一边相切？（备用图）10\n2022－2022学年度江南中学中考模拟考试(一)数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．C2．D 3.D4.C5.B6.A7.B8.D9.B10.C二、填空题：本大题共8小题，每小题2分，共16分．11.x≥112.13.6.8×10814.615.80°16.1517.0＜y＜218.1三、解答题：本大题共10小题，共84分.19.（本题满分8分，每题4分）（1）原式＝……..2′（2）……..2′＝4……..4′……..4′20.（本题满分8分，每题4分）（1）解①得：x＞－6……..2′(2)x＋3＝4x……..2′（第21题）解②得：x≤2……..3′x＝1……..3′∴－6＜x≤2……..4′检验正确……..4′21.（本题满分8分）证明：∵DF⊥AE于F，∴∠DFE＝90°在矩形ABCD中，∠C＝90°∴∠DFE＝∠C……..2′在矩形ABCD中，AD∥BC∴∠ADE＝∠DEC∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DEC……..5′又∵DE是公共边，∴△DFEC≌△DCE··········7′∴DF＝DC··········8′（其它方法酌情给分）22.（本题满分8分）（1）200名··········2′90°··········4′图正确··········6′（2）9名··········8′23.（本题满分8分）10\n（1）6种··········2′（2）把6种中方案分别列为：A：50米跑、掷实心球；B：50米跑、引体向上；C：800米、掷实心球；D：800米、引体向上；E：50米游泳、掷实心球F：50米游泳\引体向上；AABCDEFCABCDEFDABCDEFEABCDEFBABCDEF画树状图如下：FABCDEF··········6′∴两位男同学选择同种方案的概率＝··········8′24．（本题满分8分）添加辅助线如图，得··········2′由条件得，··········4′，得··········6′∴··········8′（其它方法酌情给分）25.（本题满分8分）（1）y＝200－2x··········3′(2)A型每件售价15元，B型每售价12元··········4′P＝15x＋12y＝－9x＋2400≥1500得x≤100··········6′乙材料吨数＝0.3x＋0.6y＝－0.9x＋120当x＝100时，乙材料吨数最少120吨··········8′26.（本题满分8分）10\n（1），解得：t1＝19＞10(舍)，t2＝5他应该复习5分钟，··········2′最好的上课效果能持续15分钟··········3′（2）解得：t1＝16＞10(舍)，t2＝8··········5′，解得：t＝26·········6′26－8＝18＞18，·········7′所以能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目··········8′27.（本题满分10分）（1）①如图1，l1、l2、l3就是所求的相似分割线；··········3′②如图2，△ABC的过点P的所有相似分割线共有4条；··········5′（图1）（2）①∵B是的中点，∴＝，∴∠C＝∠BAH，又∵∠B＝∠B，∴△ABE∽△CBA，同理△ACD∽△BCA，（图2）∴AH和AG是△ABC的相似分割线．··········7′②∵AE、AD是△ABD和△ACE的相似分割线，∴△ADE∽△BDA，△ADE∽△CAE，∴∠B＝∠DAE＝∠C，又∵∠C＝∠BAH，∠B＝∠CAG，∴∠B＝∠DAE＝∠C＝∠BAH＝∠CAG＝36°，∠BAD＝∠BDA＝∠CAE＝∠CEA＝72°，∴AB＝AC＝BD＝CE，又由△ABE∽△CBA，可得AB2＝BE·BC，同理AC2＝CD·CB∴D、E两点刚好是BC边上的黄金分割点．··········10′H（图1）28．（本题满分10分）（1）P(t，3)，Q(8－t，t)；··········2′（2）①如图1，P做PH⊥AB△PHE∽△AOB∴∴··········3′10\nS△PEQ··········4′S四边形DOBE＝×3＝18··········5′（图2）②×18解得t＝－（舍），t＝2··········7′（3）当⊙P与OB相切时，分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，再过点Q作QH⊥PF于点H，如图2构造直角△PHQ，（图3）此时，△BQG∽△BAO，BQ＝2t，得QG＝HF＝t，BG＝t，在Rt△PHQ中，PH2＋HQ2＝PQ2，得(3－t)2＋(8－t－t)2＝32，解得：t1＝4(舍)，t2＝··········8′当⊙P与OA相切时，分别过点P、Q作PF、QG垂直于x轴，垂足为F、G，再过点Q作QH⊥PF于点H，如图3构造直角△PHQ，此时，△BQG∽△BAO，BQ＝2t，得QG＝HF＝t，BG＝t，（图4）在Rt△PHQ中，PH2＋HQ2＝PQ2，得(3－t)2＋(8－t－t)2＝t2，解得：t1＝＞4(舍)，t2＝··········9′当⊙P与AB相切时，如图4，此时，PE＝4－t，EQ＝2t－5，由△EPQ∽△BAO，得＝，∴＝，解得：t＝∴当t＝，，时，⊙P可与△ABC的一边相切．··········10′10
