中档解答组合限时练(九)[限时:25分钟 满分:28分]18.(6分)解方程组:2x-y=5,3x-2y=8,并在每一步的后面写出依据.19.(6分)如图J9-1,一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下,汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°,如果斑马线的宽度是AB=3米,AB∥CD,驾驶员与车头的距离是0.8米,这时汽车车头与斑马线的距离x是多少米?6\n图J9-120.(8分)如图J9-2,在△ABC和△DEF中,AB∥DE,AC∥DF,BC∥EF,BC=EF.(1)求证:△ABC≌△DEF;(2)分别连结AD,BE,CF,探索线段AD,CF,BE之间的位置关系和数量关系,并证明结论.6\n图J9-221.(8分)县政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为6×105m3,某运输公司承担了运送土石方的任务.(1)运输公司平均运送速度v(单位:m3/天)与完成运送任务所需时间t(单位:天)之间具有怎样的函数关系?(2)这个运输公司共有80辆卡车,每天可运送土石方104m3,公司完成全部运输任务需要多长时间?(3)当公司以问题(2)中的速度工作了30天后,由于工程进度的需要,剩下的运输任务必须在20天内(包括20天)完成,则运输公司至少要增加多少辆卡车?6\n参考答案18.解:2x-y=5,①3x-2y=8,②①×2,得4x-2y=10③(等式的性质2),③-②,得x=2(等式的性质1).把x=2代入①,得4-y=5(等量代换),解得y=-1(等式的性质1).∴方程组的解为x=2,y=-1.19.解:如图,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E.∵AE∥CD,∴∠CAE=∠DCA=30°,∠CBE=∠DCB=60°.在Rt△CEB中,∠CEB=90°,∠CBE=60°,BE=x+0.8,∴CE=BE·tan60°=3(x+0.8).在Rt△CEA中,∠CEA=90°,∠CAE=30°,∴tan∠CAE=tan30°=CEAE=33.∴AE=3CE=3×3(x+0.8)=3(x+0.8).∵AE=3+x+0.8,∴3+x+0.8=3(x+0.8).解得x=0.7.答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米.20.解:(1)证明:∵AB∥DE,AC∥DF,∴∠BAC=∠1=∠EDF.同理∠ABC=∠DEF(或∠ACB=∠DFE).6\n又∵BC=EF,∴△ABC≌△DEF.(2)AD,BE,CF互相平行且相等,证明如下:如图,连结AD,BE,CF.∵△ABC≌△DEF,∴AB=DE,AC=DF.又∵AB∥DE,AC∥DF,∴四边形ABED,ACFD都是平行四边形.∴AD,BE,CF互相平行且相等.21.解:(1)∵vt=6×105,∴v=6×105t.(2)当v=104时,t=6×105104=60.答:公司完成全部运输任务需要60天.(3)设需要增加a辆卡车,每辆卡车每天运输土石方=10480=125(m3).∵前30天运输土石方:30×104=3×105(m3).∴后20天运输土石方:6×105-3×105=3×105(m3).设30天后的每天运输速度为v1,所需要时间为t1,∴v1=3×105t1.由v1=3×105t1的性质可知,当t1>0时,v1随着t1的增大而减少,∴当t1≤20时,v1≥1.5×104,6\n∴125(a+80)≥1.5×104,∴a≥40,∴a的最小值是40.答:运输公司至少要增加40辆卡车.6
