第八章 统计与概率第26讲 统计A组 基础题组一、选择题1.以下问题,不适合用普查的是( )A.了解全班同学每周体育锻炼的时间B.旅客上飞机前的安检C.学校招聘教师,对应聘人员面试D.了解全市中小学生每天的零花钱2.(2022临沂)如表是某公司员工月收入的资料.月收入/元45000180001000055005000340033001000人数111361111能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是( )A.平均数和众数B.平均数和中位数C.中位数和众数D.平均数和方差12\n3.(2022江西)某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )A.最喜欢篮球的人数最多B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C.全班共有50名学生D.最喜欢田径的人数占总人数的10%4.(2022浙江温州)某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )某校学生到校方式情况统计图 A.75人B.100人C.125人D.200人5.(2022德州)某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:尺码3940414243平均每天销售数量/件1012201212该店主决定本周进货时,增加一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )A.平均数B.方差C.众数D.中位数12\n6.(2022安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:甲26778乙23488关于以上数据,说法正确的是( )A.甲、乙的众数相同B.甲、乙的中位数相同C.甲的平均数小于乙的平均数D.甲的方差小于乙的方差二、填空题7.(2022浙江温州)数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 . 8.(2022江苏南京)某市2022~2022年私人汽车拥有量和年增长率的统计图如图所示.该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年. 私人汽车拥有量条形统计图私人汽车拥有量年增长率折线统计图9.(2022青岛)已知甲、乙两组数据的折线图如图,设甲、乙两组数据的方差分别为s甲2、s乙2,则s甲2 s乙2(填“>”“=”或“<”).12\n10.为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图,已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5,则第四小组的频数为 ,参加这次测试的学生有 人. 11.超市决定招聘广告策划人员一名,某应聘者三项素质测试的成绩如下表:测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩(分)708092将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是 分. 三、解答题12.(2022聊城)时代中学从学生兴趣出发,实施体育活动课走班制.为了了解学生最喜欢的一种球类运动,以便合理安排活动场地,在全校至少喜欢一种球类(乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球)运动的1200名学生中,随机抽取了若干名学生进行调查(每人只能在这五种球类运动中选择一种).调查结果统计如下:球类名称乒乓球羽毛球排球篮球足球人数42a1533b解答下列问题:(1)这次抽样调查中的样本是 ; (2)统计表中,a= ,b= ; 12\n(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.13.(2022威海)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果.学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调査“一周诗词诵背数量”,根据调査结果绘制成的统计图(部分)如下图所示:大赛结束一个月后,再次调査这部分学生“一周诗词诵背数量”绘制成统计表:一周诗词诵背数量3首4首5首6首7首8首人数101015402520请根据调査的信息分析:(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ; (2)估计大赛结束一个月后该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数;(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.12\nB组 提升题组一、选择题 1.(2022滨州)如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )A.4B.3C.2D.12.(2022重庆)为调查某大型企业员工对企业的满意程度,以下样本最具代表性的是( )A.企业男员工B.企业年满50岁及以上的员工C.用企业人员名册,随机抽取三分之一的员工D.企业新进员工3.已知a,b,c,d,e的平均分是x,则a+5,b+12,c+22,d+9,e+2的平均分是( )A.x-1B.x+3C.x+10D.x+12二、填空题4.五次测验的平均成绩是90,中位数是91,众数是94,则最低两次测验的成绩之和是 . 三、解答题5.(2022湖北武汉)某公司共有A,B,C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成了统计表和扇形图.12\n 各部门人数及每人所创 年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5 各部门人数分布扇形图 (1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为 ; ②在统计表中,b= ,c= ; (2)求这个公司平均每人所创年利润.6.(2022北京)某年级共有300名学生.为了解该年级学生A,B两门课程的学习情况,从中随机抽取60名学生进行测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.A课程成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组:40≤x<50,50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100):12\nb.A课程成绩在70≤x<80这一组的是:70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c.A,B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下:课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息,回答下列问题:(1)写出表中m的值;(2)在此次测试中,某学生的A课程成绩为76分,B课程成绩为71分,这名学生成绩排名更靠前的课程是 (填“A”或“B”),理由是 ; (3)假设该年级学生都参加此次测试,估计A课程成绩超过75.8分的人数.7.为倡导“1公里步行、3公里单车、5公里汽车(地铁、轻轨)”出行模式,2022年5月环保公共自行车正式“驶入”通州,通州区分三期投放白绿环保公共自行车.第一期投放租赁点以八通线通州北苑、梨园站为中心,共投放21个租赁点.截止2022年年底,全区公共自行车总数已达到10000辆.以下是根据相关数据绘制的通州区内分三期投放环保公共自行车的数量统计图(如图①),以及投放的租赁点统计图(如图②).12\n根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图和扇形统计图;(2)请根据以上信息计算,通州区2022年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有多少个?(3)另有调查数据显示:地铁站周边的公共自行车站点的车桩日使用率较高,居住区和办公区附近站点的车桩日使用率较低,如果按全区站点的车桩日平均取车4人次/车桩,每人次骑行距离约3km,折算成驾车出行每10km消耗汽油1L,按照“消耗1L汽油=排0.63kg碳”来计算,2022年底全区约有8000个车桩.根据以上数据,请计算公共自行车租赁这一项通州区一天大约减少碳排放 kg. 第八章 统计与概率第26讲 统计A组 基础题组一、选择题1.D 2.C 3.C4.D 100÷20%×40%=200(人).故选D.5.C 由于众数是数据中出现次数最多的数,故影响该店主决策的统计量是众数.故选C.12\n6.D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.二、填空题7.答案 4.8或5或5.2解析 ∵数据1,3,5,12,a中的中位数是整数a,∴a=3或a=4或a=5.当a=3时,这组数据的平均数为1+3+3+5+125=4.8;当a=4时,这组数据的平均数为1+3+4+5+125=5;当a=5时,这组数据的平均数为1+3+5+5+125=5.2.故答案为4.8或5或5.2.8.答案 2022;2022解析 由条形统计图知,2022年净增20万辆,2022年净增30万辆,2022年净增33万辆,所以2022年该市私人汽车拥有量年净增量最多.由折线统计图得,2022年该市私人汽车拥有量年增长率最大.9.答案 >解析 观察甲、乙两组数据的折线图可知,甲组数据比乙组数据波动大,即s甲2>s乙2.10.答案 10;50解析 由题意得出参加测试的学生有50.1=50(人),第四组的频数为50×(1-0.1-0.3-0.4)=10.11.答案 77.4解析 70×510+80×310+92×210=35+24+18.4=77.4(分).三、解答题12.解析 (1)150名学生最喜欢的一种球类运动.(2)a=39,b=21.(3)1200×42150=336(人).答:估计1200名学生中最喜欢乒乓球运动的有336人.13.解析 (1)4.5.12\n(2)1200×40+25+20220=850(人).答:大赛结束一个月后该学校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数大约为850.(3)①中位数:活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为4.5首;大赛结束一个月后“一周诗词诵背数量”的中位数为6首.②平均数:活动之初,x-=1120×(3×15+4×45+5×20+6×16+7×13+8×11)=5.大赛结束一个月后,x-=1120×(3×10+4×10+5×15+6×40+7×25+8×20)=6.综上分析,从中位数,平均数可看出,学生在大赛之后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.B组 提升题组一、选择题1.A 2.C3.C ∵a,b,c,d,e的平均分是x,∴a+5+b+12+c+22+d+9+e+2=5x+50,∴则a+5,b+12,c+22,d+9,e+2的平均分是(5x+50)÷5=x+10.故选C.二、填空题4.答案 171解析 比中位数91大的数最多2个,众数94至少出现2次,所以94恰好出现2次.最低2次测验成绩之和是90×5-91-94×2=450-91-188=171.故答案为171.三、解答题5.解析 (1)①108°.②9;6.(2)10×(1-45%-30%)+8×45%+5×30%=7.6(万元).答:这个公司平均每人所创年利润是7.6万元.6.解析 (1)78.75.理由:共60个数,中位数为从小到大排序后第30个数与第31个数的平均数,第30和31个数分别为78.5和79,所以中位数为78.75.(2)B;76<78.75,71>70,A课程成绩比中位数低,B课程成绩比中位数高,故B课程名次更靠前.12\n(3)抽取的学生中A课程成绩超过75.8分的共有36人,所以估计A课程成绩超过75.8分的人数为3660×300=180.7.解析 (1)第二期投放环保公共自行车的数量为10000-1000-6000=3000(辆),第三期投放自行车租赁点所占百分比为1-7%-27%=66%.条形统计图和扇形统计图补充如下:(2)21÷7%=300(个),300×66%=198(个).答:通州区2022年底第三期投入使用的公共自行车租赁点有198个.(3)∵全区站点的车桩日平均取车4人次/车桩,每人次骑行距离约3km,2022年底全区约有8000个车桩,∴一天骑行距离为3×4×8000=96000(km),∵每10km消耗汽油1L,消耗1L汽油=排0.63kg碳,∴通州区一天大约减少碳排放0.63×96000÷10=6048(kg).12
