第一节 一次方程(组)与分式方程考点1 一次方程(组)的解法1.[2022内蒙古包头]若2(a+3)的值与4互为相反数,则a的值为( ) A.-1 B.-72 C.-5 D.122.[2022北京]方程组x-y=3,3x-8y=14的解为( )A.x=-1,y=2 B.x=1,y=-2C.x=-2,y=1 D.x=2,y=-13.[2022四川乐山]方程组x3=y2=x+y-4的解是( )A.x=-3,y=-2B.x=6,y=4C.x=2,y=3D.x=3,y=24.[2022内蒙古包头]若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为 . 5.[2022山东滨州]若关于x,y的二元一次方程组3x-my=5,2x+ny=6的解是x=1,y=2,则关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6的解是 . 考点2 一次方程(组)的实际应用6.[2022黑龙江龙东地区]为奖励消防演练活动中表现优异的同学,某校决定用1200元购买篮球和排球,其中篮球每个120元,排球每个90元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( )A.4种 B.3种C.2种 D.1种7.[2022河北]有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( ) A B C D8.(6分)[2022广东]学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男生每人整理30本,女生每人整理20本,共能整理680本;若男生每人整理50本,女生每人整理40本,共能整理1240本,求男生、女生志愿者各有多少人.18\n9.(9分)[2022湖南长沙]随着中国传统节日“端午节”的临近,东方红商场决定开展“欢度端午,回馈顾客”的让利促销活动,对部分品牌的粽子进行打折销售,其中甲品牌粽子打八折,乙品牌粽子打七五折.已知打折前,买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元;打折后,买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5200元.(1)打折前,每盒甲、乙品牌粽子分别为多少元?(2)阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒,乙品牌粽子100盒,则打折后购买这批粽子比打折前节省了多少钱?考点3 分式方程的解法和实际应用10.[2022湖南株洲]关于x的分式方程2x+3x-a=0解为x=4,则常数a的值为( )A.a=1B.a=2C.a=4D.a=1011.[2022黑龙江龙东地区]已知关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,则m的取值范围是( )A.m≤3B.m≤3且m≠2C.m<3D.m<3且m≠212.(8分)[2022江苏扬州]京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,且客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(结果精确到0.1km/h)13.(9分)[2022广东]某公司购买了一批A,B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.(1)该公司购买的A,B型芯片的单价各是多少元?(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,则购买了多少条A型芯片?1.[2022郑州一模]一件风衣,按成本价提高50%后标价,后因季节关系按标价的8折出售,每件卖180元,这件风衣的成本价是( )A.150元B.80元C.100元D.120元18\n2.[2022南阳宛城区模拟]已知x=2,y=1是二元一次方程组ax+by=7,ax-by=1的解,则a-b的值为( )A.3B.2C.1D.-13.[2022商丘地区模拟]解分式方程2x+1+3x-1=6x2-1,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=14.[2022江苏无锡滨湖区一模]某校春季运动会比赛中,八年级(1)班和(5)班的竞技实力相当.关于比赛结果,甲同学说:(1)班与(5)班得分比为6∶5;乙同学说:(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分.若设(1)班得x分,(5)班得y分,根据题意所列的方程组应为( )A.6x=5y,x=2y-40B.6x=5y,x=2y+40C.5x=6y,x=2y+40D.5x=6y,x=2y-405.[2022安阳二模]九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为xkm/h,则下列方程正确的是( )A.10x-102x=20B.102x-10x=20C.10x-102x=13D.102x-10x=136.(6分)[2022周口二模]某服装店用6000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如表所示:A型B型进价/(元/件)60100标价/(元/件)100160求这两种服装各购进的件数.7.(10分)[2022平顶山二模]某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元,已知卖出相同数量的冰箱,一月份的销售额为9万元,二月份的销售额只有8万元.(1)二月份每台冰箱的售价为多少元?(2)为了提高利润,该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售,已知每台洗衣机的进价为4000元,每台冰箱的进价为3500元.若预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台,设购进冰箱y台(y≤12),则有几种进货方案?18\n(3)为了促销,该经销商三月份决定冰箱的售价不变,但每售出一台冰箱返还顾客现金a元,而洗衣机按每台4400元销售.在这种情况下,若按(2)中各个方案进货且全部售空后获得的利润相同,则a应取何值?第二节 一元二次方程考点1 一元二次方程及其解法 1.[2022贵州铜仁]关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的解为( )A.x1=-1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=1,x2=3D.x1=-1,x2=-32.[2022浙江舟山]欧几里得的《原本》记载,形如x2+ax=b2的方程的图解法:如图,画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a2,AC=b,再在斜边AB上截取BD=a2.则该方程的一个正根是( )A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长3.[2022湖南益阳]规定:a⊗b=(a+b)b,如:2⊗3=(2+3)×3=15,若2⊗x=3,则x= . 4.[2022江苏扬州]若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为 . 考点2 一元二次方程根的判别式5.[2022安徽中考改编]关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0(a≠-1)的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定6.[2022福建A]已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是( )A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根7.(9分)[2022北京]关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.18\n考点3 一元二次方程的应用8.[2022四川眉山]我市某楼盘准备以6000元/m2的均价对外销售,由于国务院有关房地产的新政策出台后,购房者持币观望,为了加快资金周转,房地产开发商对价格经过连续两次下调后,决定以4860元/m2的均价开盘销售,则平均每次下调的百分率是( )A.8%B.9%C.10%D.11%9.[2022四川绵阳]在一次酒会上,每两人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,那么参加酒会的人数为( )A.9人B.10人C.11人D.12人10.(9分)[2022贵州遵义]在水果销售旺季,某水果店购进一优质水果,进价为20元/千克,售价不低于20元/千克,且不超过32元/千克,根据销售情况,发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.销售量y/千克…34.83229.628…售价x/(元/千克)…22.62425.226…(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克,求当天该水果的销售量.(2)如果某天销售这种水果获利150元,那么该天水果的售价为多少元?11.(10分)[2022湖北宜昌]某市创建“绿色发展模范城市”,针对境内长江段两种主要污染源:生活污水和沿江工厂污染物排放,分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理,若江水污染指数记为Q,沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工),从当年开始,所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算,第一年有40家工厂用乙方案治理,共使Q值降低了12.经过三年治理,境内长江水质明显改善.(1)求n的值;(2)从第二年起,每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m,三年来用乙方案治理的工厂数量共190家,求m的值,并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量;(3)该市生活污水用甲方案治理,从第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下,第二年,用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等.第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.18\n1.[2022郑州外国语三模]若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k>-1 B.k<-1C.k≥-1且k≠0 D.k>-1且k≠02.[2022四川德阳旌阳区模拟]用配方法解方程x2-23x-1=0时,应将其变形为( )A.(x-13)2=89B.(x+13)2=109C.(x-23)2=0D.(x-13)2=1093.[2022平顶山二模]关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根是0,则a的值为( )A.1或-1 B.1 C.-1 D.04.[2022南阳地区模拟]关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A B C D5.[2022河南省实验模拟]若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根,则矩形的对角线长度为( )A.5B.7C.8D.106.[2022郑州二模]如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,两块绿地的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,设人行通道的宽度为xm,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.(30-3x)(24-2x)=480B.(30-3x)(24-x)=480C.(30-2x)(24-2x)=480D.(30-x)(24-2x)=4807.[2022合肥38中三模]我国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益,沿线某地区居民2022年年人均收入为200美元,预计2022年年人均收入将达到1000美元,设2022年到2022年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为( )A.200(1+2x)=1000B.200(1+x)2=1000C.200(1+x2)=1000D.200+2x=10008.[2022天津南开区三模改编]若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,则m+n的值为 . 18\n9.[2022三门峡二模改编]已知x=2是关于x的方程x2-(m+4)x+4m=0的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边长,则△ABC的周长为 . 10.(9分)[2022重庆沙坪坝区模拟]为推进生态文明建设,加快发展新能源汽车,国家对新能源汽车实行补贴政策.一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售,电动车每辆进价16万元,去年国家对该车每辆补贴4.5万元,补贴后每辆售价14万元;混动车每辆进价18万元,去年国家对该车每辆补贴2.8万元,补贴后每辆售价18万元.该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆,获得利润324万元.(1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车;(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降,电动车每辆比去年少补贴0.5万元,混动车每辆比去年少补贴0.8万元,该4S店为减少损失,今年1月把电动车的售价提高了m%,结果销量在去年12月的基础上减少了52m%,对混动车的售价没有作调整,而销量在去年12月的基础上增加了2.4m辆,结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元,求m的值.第三节 一次不等式与一次不等式组考点1 不等式的性质1.[2022江苏宿迁]若a<b,则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a3>-b3D.a2<b22.[2022江苏常州]若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是( )A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0考点2 一元一次不等式(组)的解法3.[2022广东]不等式3x-1≥x+3的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤2D.x≥24.[2022海南]下列四个不等式组中,解集在数轴上表示如图所示的是( )A.x≥2,x>-3B.x≤2,x<-3C.x≥2,x<-3D.x≤2,x>-35.[2022山东滨州]把不等式组x+1≥3,-2x-6>-4中每个不等式的解集在同一数轴上表示出来,正确的为( )18\n6.[2022湖南娄底]不等式组2-x≥x-2,3x-1>-4的最小整数解是( )A.-1B.0C.1D.27.[2022湖北荆门]已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是( )A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤78.[2022广西贵港]若关于x的不等式组x<3a+2,x>a-4无解,则a的取值范围是( )A.a≤-3B.a<-3C.a>3D.a≥39.[2022山东烟台]运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入x后程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是 . 10.(6分)[2022江苏盐城]解不等式:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表示出来.11.(6分)[2022湖北荆州]求不等式组2x-1≥x-2, ①x+12>2(x-14)②的整数解.12.(8分)[2022山东东营]解不等式组x+3>0,2(x-1)+3≥3x,并判断-1,2这两个数是否为该不等式组的解.13.(8分)[2022江苏南京]如图,在数轴上,点A,B分别表示数1,-2x+3.(1)求x的取值范围.(2)数轴上表示数-x+2的点应落在( )18\nA.点A的左边 B.线段AB上C.点B的右边考点3 一元一次不等式的实际应用14.[2022山西]2022年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm.某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20cm,长与高的比为8∶11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm. 15.(9分)[2022四川资阳]为了美化市容市貌,政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园,规划公园分为绿化区和休闲区两部分.(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%,求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩.(2)经预算,绿化区的改建费用平均每亩35000元,休闲区的改建费用平均每亩25000元,政府计划投入资金不超过550万元,那么绿化区的面积最多可以达到多少亩?16.(9分)[2022四川泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲种图书每本价格是乙种图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲种图书比用800元单独购买乙种图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙种图书的本数比购买甲种图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙种图书?17.(9分)[2022江苏南通]小明购买A,B两种商品,每次购买同一种商品的单价相同,具体信息如下表:次数购买数量/件购买总费用/元18\nAB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题:(1)求A,B两种商品的单价;(2)若第三次购买这两种商品共12件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.1.[2022南阳宛城区模拟]若实数a,b,c在数轴上对应位置如图所示,则下列不等式成立的是( ) A.ab>cbB.ac>bcC.a+c>b+cD.a+b>c+b2.[2022江苏镇江模拟改编]如果点P(3x+9,12x-2)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )3.[2022河南中原名校一模]已知不等式组2x-a<1,x-2b>3的解集为-1<x<1,则(a+1)(b-1)的值为( )A.6B.-6C.3D.-34.[2022河南天宏大联考二模]不等式组3-(3x-2)≥1,2+x<3x+8的整数解的个数为( )A.3B.4C.5D.65.[2022南阳地区模拟]若不等式组x>m,x-2>0的解集是x>2,则m的取值范围是( )A.m<2B.m>2C.m≤2D.m≥26.[2022江西上饶广丰区模拟]写出一个解集为x>1的一元一次不等式组: . 18\n7.[2022濮阳模拟]已知关于x的不等式(1-a)x>3的解集为x<31-a,则a的取值范围是 . 8.[2022黑龙江七台河三模]若关于x的一元一次不等式组x-2m>0,x+2<m无解,则m的取值范围为 . 9.[2022浙江衢州一模]小菲受《乌鸦喝水》的启发,利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作,根据图中给出的信息,量筒中至少放入 个小球时有水溢出. 10.(10分)[2022漯河地区模拟]夏季即将来临,某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A,B两种型号的电风扇,下表是近两周的销售情况:销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周2台3台1130元第二周5台6台2510元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)(1)分别求出A,B两种型号电风扇的销售单价.(2)若超市准备用不超过5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台.(3)在(2)的条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.11.(10分)[2022许昌二模]某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知购买5本笔记本、2支钢笔共需要100元;购买4本笔记本、7支钢笔共需要161元.(1)笔记本和钢笔的单价各是多少元?(2)恰逢“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体方法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上,超出部分8折优惠.若买x本笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元.求y1,y2关于x的函数解析式.(3)在(2)的条件下,若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.18\n参考答案第一节 一次方程(组)与分式方程真题分点练1.C ∵2(a+3)的值与4互为相反数,∴2(a+3)+4=0,解得a=-5.故选C.2.D x-y=3, ①3x-8y=14,②①×3-②,得5y=-5,解得y=-1,代入①,得x=2,故该方程组的解为x=2,y=-1.3.D 由题可得x=32y,x+12y=4,消去x,可得32y+12y=4,解得y=2,把y=2代入x=32y,可得x=3,故方程组的解为x=3,y=2.故选D.4.-2 由题意知a-3b=2①,3a-b=6②,①+②,得4a-4b=8,则a-b=2,∴b-a=-2.5.a=32,b=-12 方法一:将x=1,y=2代入方程组3x-my=5,2x+ny=6,可得m=-1,n=2,∴关于a,b的二元一次方程组3(a+b)-m(a-b)=5,2(a+b)+n(a-b)=6可整理为4a+2b=5,4a=6,解得a=32,b=-12.方法二:由题可知a+b=1,a-b=2,解得a=32,b=-12.6.B 设购买篮球x个,排球y个,根据题意可得120x+90y=1200,则y=40-4x3,∵x,y均为正整数,∴x=1,y=12;x=4,y=8;x=7,y=4,故购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有3种,故选B.7.A 设“”“”“”的质量分别为x,y,z.假设选项A中两盘物体的质量相等,则2x=3y,∴x=32y;假设选项B中两盘物体的质量相等,则x+2z=2y+2z,∴x=2y;假设选项C中两盘物体的质量相等,则x+z=2y+z,∴x=2y;假设选项D中两盘物体的质量相等,则2x=4y,∴x=2y.综上可知,只有选项A中的情况与其他不同,故选A.8.设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,由题意可得30x+20y=680,50x+40y=1240,解得x=12,y=16.(5分)答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.(6分)9.(1)设打折前,每盒甲品牌粽子x元,每盒乙品牌粽子y元,由题意得6x+3y=660,50×0.8x+40×0.75y=5200,(3分)解得x=70,y=80.(5分)答:打折前,每盒甲品牌粽子70元,每盒乙品牌粽子80元.(6分)(2)80×70×(1-80%)+100×80×(1-75%)=3120(元).(8分)答:打折后购买这批粽子比打折前节省了3120元.(9分)10.D 把x=4代入方程2x+3x-a=0,得24+34-a=0,解得a=10,经检验,a=10是方程24+34-a=0的解.故选D.18\n11.D 解m-2x+1=1,得x=m-3.∵关于x的分式方程m-2x+1=1的解是负数,∴m-3<0,解得m<3.当x=m-3=-1时,方程无解,∴m≠2,故m的取值范围是m<3且m≠2.故选D.12.设货车的速度为xkm/h,则客车的速度为2xkm/h.由题意,得1462x-14622x=6,解得x=7316,经检验,x=7316是该分式方程的解,且符合题意.7316≈121.8.答:货车的速度约为121.8km/h.(8分)13.(1)设B型芯片的单价是x元,则A型芯片的单价是(x-9)元,由题意,得3120x-9=4200x,解得x=35,经检验,x=35是原方程的解,且符合题意,35-9=26(元).答:A型芯片的单价为26元,B型芯片的单价为35元.(6分)(2)设购买了a条A型芯片,则购买了(200-a)条B型芯片,由题意,得26a+35×(200-a)=6280,解得a=80.答:购买了80条A型芯片.(9分)模拟提升练1.A 设这件风衣的成本价为x元,则x×(1+50%)×80%=180,解得x=150.故选A.2.D 把x=2,y=1代入方程组ax+by=7,ax-by=1,得2a+b=7,①2a-b=1,②①+②,得4a=8,解得a=2,把a=2代入①,得4+b=7,解得b=3,∴a-b=2-3=-1,故选D.3.D 该分式方程的最简公分母为(x-1)(x+1),方程两边乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6,解得x=1.检验:当x=1时,(x-1)(x+1)=0,故该分式方程无解.故选D.4.D 根据“(1)班与(5)班得分比为6∶5”可列方程5x=6y;根据“(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分”可列方程x=2y-40.故选D.5.C 由题意得,汽车到达博物馆需102xh,骑车学生到达博物馆需10xh,由“骑车学生提前20min出发,且他们同时到达”,可得10x-102x=2060=13.6.设购进A型服装x件,B型服装y件.根据题意,得60x+100y=6000,(100-60)x+(160-100)y=3800,解得x=50,y=30.答:购进A型服装50件,B型服装30件.(6分)7.(1)设二月份每台冰箱的售价为x元,则一月份每台冰箱的售价为(x+500)元,根据题意,得90000x+500=80000x,(3分)解得x=4000,经检验,x=4000是原方程的解.答:二月份每台冰箱的售价为4000元.(4分)(2)由题意得,购进洗衣机(20-y)台,则3500y+4000(20-y)≤76000,解得y≥8,(6分)∵y≤12,且y为整数,∴y可取8,9,10,11,12,故有5种进货方案.(7分)18\n(3)设售完这两种家电后获得的利润为w元,则w=(4000-3500-a)y+(4400-4000)(20-y)=(100-a)y+8000,(9分)故当100-a=0,即a=100时,按(2)中各个方案进货且全部售空后获得的利润相同,均为8000元.(10分)第二节 一元二次方程真题分点练1.C x2-4x+3=0,(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3.故选C.2.B 由题意可知AD=AB-a2,因为∠ACB=90°,所以(a2)2+b2=AB2,整理可得,AD2+a·AD=b2,因为AD>0,所以AD的长是方程x2+ax=b2的一个正根.故选B.3.1或-3 依题意得2⊗x=(2+x)x=3,整理,得x2+2x=3,∴(x+1)2=4,∴x+1=±2,∴x=1或x=-3.4.2018 由题意可知2m2-3m-1=0,∴2m2-3m=1,故原式=3×(2m2-3m)+2015=2018.5.A 将该方程化为一般形式,为x2+(1+a)x=0.∵Δ=(1+a)2>0,∴该方程有两个不相等的实数根.6.D ∵关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,∴(2b)2-4(a+1)2=0,即b2-(a+1)2=0,∴1+b+a=0或1-b+a=0,从而1或-1是关于x的方程x2+bx+a=0的根,也就是说1和-1至少有一个是关于x的方程x2+bx+a=0的根.当1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根时,1+b+a=0,1-b+a=0,解得a=-1,b=0,这与(a+1)x2+2bx+(a+1)=0是一元二次方程矛盾,所以1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根,即选项A和C中的判断均错误,选项D中的判断正确.当a=0时,0是关于x的方程x2+bx+a=0的根,故选项B中的判断错误.7.(1)当b=a+2时,原方程可变形为ax2+(a+2)x+1=0,Δ=(a+2)2-4a=a2+4>0,故当b=a+2时,关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根.(4分)(2)若方程有两个相等的实数根,则Δ=b2-4a=0.当a=1,b=2时,满足b2-4a=0,(7分)此时方程为x2+2x+1=0,方程的根为x1=x2=-1.(9分)(第(2)问中a,b的值及方程的根均不唯一,符合题意,解答正确即可得分)8.C 设平均每次下调的百分率为x,由题意,得6000(1-x)2=4860,解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故平均每次下调的百分率为10%.故选C.9.C 设参加酒会的人数为x人,根据题意,得x(x-1)=55×2,解得x=11或x=-10(不合题意,舍去).故选C.10.(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车,则销售了(120-x)辆电动车.由题意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:该4S店去年12月销售了80辆混动车.(4分)(2)由题意,得[14(1+m%)+4-16]×40(1-52m%)+(18+2-18)×(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,当m=50时,1-52m%=-14<0,不符合题意,舍去.故m=10.答:m的值为10.(9分)模拟提升练1.D 由题意得k≠0,Δ=22-4k×(-1)>0,解得k>-1且k≠0.故选D.2.D ∵x2-23x-1=0,∴x2-23x=1,∴x2-23x+19=1+19,∴(x-13)2=109.故选D.3.C 由题意得a2-1=0,解得a=±1.由原方程是一元二次方程,可知a-1≠0,即a≠1,故a=-1.18\n4.C ∵关于x的一元二次方程x2-2x+k+2=0有实数根,∴Δ=(-2)2-4(k+2)≥0,解得k≤-1.故选C.5.A ∵x2-7x+12=0,∴(x-3)(x-4)=0,∴x1=3,x2=4,故矩形的对角线的长为32+42=5,故选A.6.A 将左边的矩形绿地向右平移,与右边的矩形绿地合并,形成一个大的矩形绿地,易知大矩形绿地的一组邻边的长分别为(30-3x)cm,(24-2x)cm,故可列方程为(30-3x)(24-2x)=480.故选A.7.B 由题意可得,200(1+x)2=1000,故选B.8.-2 ∵n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根,∴n2+mn+2n=0,∵n≠0,∴n+m+2=0,∴m+n=-2.9.10 把x=2代入方程x2-(m+4)x+4m=0,得4-2(m+4)+4m=0,解得m=2,即方程可化为x2-6x+8=0,解得x1=4,x2=2,因为2+2=4,所以△ABC的三边长为4,4,2,所以△ABC的周长为4+4+2=10.10.(1)设该4S店去年12月销售了x辆混动车,则销售了(120-x)辆电动车.由题意,得(14+4.5-16)(120-x)+(18+2.8-18)x=324,解得x=80.答:该4S店去年12月销售了80辆混动车.(4分)(2)由题意,得[14(1+m%)+4-16]×40(1-52m%)+(18+2-18)×(80+2.4m)=324-14,解得m1=10,m2=50,当m=50时,1-52m%=-14<0,不符合题意,舍去.故m=10.答:m的值为10.(9分)第三节 一次不等式与一次不等式组真题分点练1.D 在不等式a<b的两边同时减去1,不等式仍成立,即a-1<b-1,故A项中的结论一定成立;在不等式a<b的两边同时乘以2,不等式仍成立,即2a<2b,故B项中的结论一定成立;在不等式a<b的两边同时乘以-13,不等号的方向改变,即-a3>-b3,故C项中的结论一定成立;当a=-5,b=1时,不等式a2<b2不成立,故D项中的结论不一定成立.故选D.2.A 两边都除以3,得x>-y,两边都加y,得x+y>0,故选A.3.D 移项、合并同类项,得2x≥4;系数化为1,得x≥2.4.D 由题图可知,解集为-3<x≤2.故选D.5.B 解不等式x+1≥3,得x≥2,解不等式-2x-6>-4,得x<-1,将两不等式的解集表示在数轴上如图所示,故选B.6.B 解不等式2-x≥x-2,得x≤2,解不等式3x-1>-4,得x>-1,则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故选B.7.A 解该不等式,得x>m-13.∵该不等式的最小整数解为2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7.8.A ∵不等式组x<3a+2,x>a-4无解,∴a-4≥3a+2,解得a≤-3,故选A.9.x<8 根据题中程序图可得3x-6<18,解得x<8.10.3x-1≥2(x-1),3x-1≥2x-2,解得x≥-1.(4分)在数轴上表示如图所示:(6分)11.解不等式2x-1≥x-2,得x≥-1,(2分)解不等式x+12>2(x-14),得x<1,(4分)故原不等式组的解集为-1≤x<1,其中整数解为-1,0.(6分)12.x+3>0,①2(x-1)+3≥3x,②18\n解不等式①,得x>-3,(2分)解不等式②,得x≤1,(4分)故不等式组的解集为-3<x≤1,(6分)则-1是该不等式组的解,2不是该不等式组的解.(8分)13.(1)根据题意,得-2x+3>1,解得x<1.(4分)(2)B(8分)14.55 由题意可知,行李箱的长、高之和不超过95cm.因行李箱的长与高的比为8∶11,故高的最大值为95÷(8+11)×11=55(cm).15.(1)设改建后的绿化区面积为x亩.根据题意,得x+20%x=162,解得x=135,162-135=27.答:改建后的绿化区面积为135亩,休闲区面积为27亩.(4分)(2)设绿化区的面积为m亩.根据题意,得35000m+25000(162-m)≤5500000,解得m≤145.答:绿化区的面积最多可以达到145亩.(9分)16.(1)设乙种图书每本价格为x元,则甲种图书每本价格是2.5x元,根据题意,得800x-8002.5x=24,解得x=20,经检验,x=20是原方程的根,则2.5x=50.答:甲种图书每本价格为50元,乙种图书每本价格是20元.(4分)(2)设购买甲种图书x本,则购买乙种图书(2x+8)本,根据题意,得50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙种图书.(9分)17.(1)设A种商品的单价为x元,B种商品的单价为y元,根据题意可得2x+y=55,x+3y=65,解得x=20,y=15.答:A种商品的单价为20元,B种商品的单价为15元.(4分)(2)最省钱的购买方案:购买A种商品4件,B种商品8件.(5分)理由:设第三次购买A种商品a件,则购买B种商品(12-a)件,根据题意可得a≥2(12-a),解得a≥8,故8≤a≤12.设总费用为w元,则w=20a+15(12-a)=5a+180,当a=8时,w最小.故当购买A种商品8件,B种商品4件时,总费用最少.(9分)模拟提升练18\n1.A ∵a<c,b<0,∴ab>bc,故A中不等式成立;∵a<b,c>0,∴ac<bc,故B中不等式不成立;∵a<b,∴a+c<b+c,故C中不等式不成立;∵a<c,∴a+b<c+b,故D中不等式不成立.故选A.2.C 由点P(3x+9,12x-2)在平面直角坐标系的第四象限内,得3x+9>0,12x-2<0,解得-3<x<4,故选C.3.B 解不等式组2x-a<1,x-2b>3,得x<a+12,x>2b+3,即2b+3<x<a+12.∵该不等式组的解集为-1<x<1,∴2b+3=-1,a+12=1,解得a=1,b=-2,∴(a+1)(b-1)=2×(-3)=-6.故选B.4.B 解不等式3-(3x-2)≥1,得x≤43,解不等式2+x<3x+8,得x>-3,故不等式组的解集为-3<x≤43,则整数解为-2,-1,0,1,共4个.故选B.5.C x>m,①x-2>0,②解不等式②,得x>2,因为不等式组x>m,x-2>0的解集是x>2,所以m≤2,故选C.6.2x-2>0,x+1>0(答案不唯一)7.a>1 因为由(1-a)x>3得到x<31-a,不等号的方向改变了,所以1-a<0,所以a>1.8.m≥-2 x-2m>0,①x+2<m,②解不等式①,得x>2m,解不等式②,得x<m-2,∵关于x的一元一次不等式组x-2m>0,x+2<m无解,∴2m≥m-2,解得m≥-2.9.10 由题意可得每添加一个球,水面上升2cm,设放入x个小球时有水溢出,则2x+30>49,解得x>9.5,即至少放入10个小球时有水溢出.10.(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,根据题意,得2x+3y=1130,5x+6y=2510,解得x=250,y=210.答:A,B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.(4分)(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(30-a)台,根据题意,得200a+170(30-a)≤5400,解得a≤10.答:A种型号的电风扇最多能采购10台.(7分)(3)不能实现.理由:根据题意,得(250-200)a+(210-170)(30-a)=1400,解得a=20,由(2)可知,a≤10,故在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标.(10分)11.(1)设笔记本的单价为a元,钢笔的单价为b元.根据题意,得5a+2b=100,4a+7b=161,解得a=14,b=15.答:笔记本的单价为14元,钢笔的单价为15元.(3分)(2)根据题意,得y1=0.9×14x=12.6x.(5分)当0<x≤10时,y2=15x,当x>10时,y2=15×10+(x-10)×15×0.8=150+12x-120=12x+30,∴y2=15x(0<x≤10),12x+30(x>10).(7分)18\n(3)当y1=y2时,12.6x=12x+30,解得x=50;当y1<y2时,12.6x<12x+30,解得x<50;当y1>y2时,12.6x>12x+30,解得x>50.故当所买奖品超过10件但小于50件时,买笔记本更省钱;当所买奖品等于50件时,买笔记本与钢笔的花费一样;当所买奖品大于50件时,买钢笔更省钱.(10分)18
