二次函数的简单综合题好题随堂演练1.如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0).(1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标.2．(2022·青岛)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品.公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为3\n5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件.请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元.参考答案1．解：(1)把B(3，0)代入得0＝－32＋3m＋3，解得m＝2，∴y＝－x2＋2x＋3.∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1)＋4＝－(x－1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为(1，4)．(2)如解图，连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PA＋PC的值最小．设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，把(3，0)，(0，3)分别代入，得，解得，∴直线BC的解析式为y＝－x＋3.当x＝1时，y＝－1＋3＝2.∴当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1，2)．2．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.(2)由题意：20＝－x2＋32x－236.3\n解得：x＝16，答：该产品第一年的售价是16元/件．(3)∵y＝－x＋26≤12，∴x≥14，∴14≤x≤16，W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150，∵14≤x≤16，∴x＝14时，W2有最小值，最小值为88(万元)，答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．3
