2022年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）1．（3分）（2022•桥西区模拟）神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学记数法表示为 3.57×106 ．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：3570000=3.57×106，故答案为：3.57×106．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2022•荆门）定义a※b=a2﹣b，则（1※2）※3= ﹣2 ．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：按照定义的规则计算．解答：解：根据题意可知，（1※2）※3=（1﹣2）※3=﹣1※3=1﹣3=﹣2．答案：﹣2．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系． 3．（3分）（2022•威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 2 个砝码C的质量相等．考点：二元一次方程组的应用．分析：此题可以分别设砝码A、B、C的质量是x，y，z．然后根据两个天平列方程组，消去y，得到x和z之间的关系即可．解答：解：设砝码A、B、C的质量是x，y，z．根据题意，得，①+②，得2x=4z，x=2z．即1个砝码A与2个砝码C的质量相等．点评：此题注意正确根据天平列方程组，再进一步运用加减法进行消元． 11\n4．（3分）（2022•长春）如图，⊙P与x轴切于点O，点P的坐标为（0，1）．点A在⊙P上，且位于第一象限，∠APO=120°．⊙P沿x轴正方向滚动，当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为 ．（结果保留π）考点：弧长的计算；坐标与图形性质；切线的性质．专题：压轴题．分析：当点A第一次落在x轴上时，点A的横坐标为OA的弧长，根据弧长公式计算即可．解答：解：弧OA=．点评：本题主要考查了弧长公式的计算． 5．（3分）（2022•甘孜州）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A，B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点．设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），给出以下四个结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3．其中正确结论的序号是 ①②③ ．考点：动点问题的函数图象．专题：压轴题；动点型．分析：一次函数与正比例函数动点函数图象的问题．解答：解：此题由解析式求点的坐标，再求线段长，是数形结合的典范．当x=5时，d=2=AF，故①正确；当x=0时，d=5=BF，故②正确；OA=OF+FA=5，故③正确．当x=0时，BF=5，OF=3，OB=4，故④错误．故答案为①②③．点评：本题是今年出现的一种新题型，以多选题的形式出现，从考生所填的项中，能看出学生思维层次上的差异，弥补了填空题的不足．答题时，不少学生选择④，有的考生甚至填入⑤，说明学生对这类新题型的缺乏答题策略，对没有把握的结论宁可少选，也不可乱选；即宁缺勿滥． 6．（3分）（2022•德州）长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为 或 ．11\n考点：一元一次方程的应用．专题：压轴题；操作型．分析：根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a．由1﹣a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1﹣a，剩下的矩形相邻的两边分别为1﹣a，a﹣（1﹣a）=2a﹣1．由于（1﹣a）﹣（2a﹣1）=2﹣3a，所以（1﹣a）与（2a﹣1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．解答：解：由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1﹣a，所以第二次操作时正方形的边长为1﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1﹣a，2a﹣1．此时，分两种情况：①如果1﹣a＞2a﹣1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1﹣a，即2a﹣1=（1﹣a）﹣（2a﹣1），解得a=；②如果1﹣a＜2a﹣1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1﹣a．则1﹣a=（2a﹣1）﹣（1﹣a），解得a=．故答案为或．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分两种情况：①1﹣a＞2a﹣1；②1﹣a＜2a﹣1．分别求出操作后剩下的矩形的两边． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7．（9分）（2022•桥西区模拟）先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．解答：解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣5，当x=﹣时，原式=（﹣）2﹣5=3﹣5=﹣2．11\n点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 8．（9分）（2022•天津）我国是世界上严重缺水的国家之一为了倡导“节约用水从我做起”，小刚在他所在班的50名同学中，随机调查了10名同学家庭中一年的月均用水量单位：t，并将调查结果绘成了如下的条形统计图：（1）求这10个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有多少户？考点：条形统计图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数．专题：图表型．分析：（1）根据条形统计图，即可知道每一名同学家庭中一年的月均用水量．再根据加权平均数的计算方法、中位数和众数的概念进行求解；（2）首先计算样本中家庭月均用水量不超过7t的用户所占的百分比，再进一步估计总体．解答：解：（1）观察条形图，可知这组样本数据的平均数是：∴这组样本数据的平均数为6.8（t）．∵在这组样本数据中，6.5出现了4次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是6.5（t）．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6.5，有，∴这组数据的中位数是6.5（t）．（2）∵10户中月均用水量不超过7t的有7户，有50×=35．∴根据样本数据，可以估计出小刚所在班50名同学家庭中月均用水量不超过7t的约有35户．点评：本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．掌握平均数、中位数和众数的计算方法． 9．（9分）（2022•桥西区模拟）注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：11\nAB= （20﹣6x） cm；AD= （30﹣4x） cm；矩形ABCD的面积为 （24x2﹣260x+600） cm2．列出方程并完成本题解答．考点：一元二次方程的应用．分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20﹣2•3x=20﹣6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30﹣2•2x=30﹣4x，然后用AB•BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1﹣）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．解答：解：（1）（20﹣6x），（30﹣4x），（24x2﹣260x+600）；（2）根据题意，得24x2﹣260x+600=（1﹣）×20×30，整理，得6x2﹣65x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），则2x=，3x=，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm．点评：本题考查了一元二次方程的应用．用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键． 10．（9分）（2022•天津）已知图中的曲线是反比例函数y=（m为常数，m≠5）图象的一支．（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m的取值范围是什么；（Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数y=2x的图象在第一象内限的交点为A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．11\n考点：反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式．专题：函数思想；转化思想．分析：（1）根据反比例函数的性质可求得比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以m﹣5＞0即可求解；（2）图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S=|k|，可利用△OAB的面积求出k值．解答：解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限．（1分）∵这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，∴m﹣5＞0，解得m＞5．（3分）（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A在正比例函数y=2x的图象上，设点A的横坐标为a，∵点A在y=2x上，∴点A的纵坐标为2a，而AB⊥x轴，则点B的坐标为（a，0）∵S△OAB=4，∴a•2a=4，解得a=2或﹣2（负值舍去）∴点A的坐标为（2，4）．（6分）又∵点A在反比例函数y=的图象上，∴4=，即m﹣5=8．∴反比例函数的解析式为y=．（8分）点评：主要考查了反比例函数的性质和反比例函数（k≠0）中k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|． 11．（9分）（2022•安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．11\n考点：作图—应用与设计作图．专题：压轴题．分析：（1）已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；（2）利用拼图前后的面积相等，可列：[（x+y）+y]y=（x+y）2，整理即可得到答案．解答：解：（1）如图；（5分）（说明：其它正确拼法可相应赋分．）（2）解：由拼图前后的面积相等得：[（x+y）+y]y=（x+y）2，可得：x2+xy﹣y2=0，因为y≠0，再除以y2得到：，解得：或=（负值不合题意，舍去）．点评：本题主要考查：学生动手能力，但此题与平时训练的题正好逆过来，要求由正方形变成矩形，逆向思维．难点是求：“”的值，学生平时没有做过这种类型，丢分率高． 12．（9分）（2022•桥西区模拟）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN2=AM2+BN2；思路点拨：考虑MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，证明△CDN≌△CBN，再利用勾股定理求出即可；（2）将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，证明△CGN≌△CBN，进而利用勾股定理求出即可．解答：（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，则△DCM≌△ACM．有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A．11\n又由CA=CB，得CD=CB．由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM，得∠DCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CDN≌△CBN．∴DN=BN，∠CDN=∠B．∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°．∴在Rt△MDN中，由勾股定理，得MN2=DM2+DN2．即MN2=AM2+BN2．（2）关系式MN2=AM2+BN2仍然成立．证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，则△GCM≌△ACM．有CG=CA，GM=AM，∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM．又由CA=CB，得CG=CB．由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM．得∠GCN=∠BCN．又CN=CN，∴△CGN≌△CBN．有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°，∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°．∴在Rt△MGN中，由勾股定理，得MN2=GM2+GN2．即MN2=AM2+BN2．点评：此题主要考查了勾股定理以及全等三角形的证明，根据已知作出正确的辅助线是解题关键． 13．（9分）（2022•安徽）如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．11\n考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：（1）利用h=2.6将（0，2）点，代入解析式求出即可；（2）利用当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45，当y=0时，，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点时分别得出h的取值范围，即可得出答案．解答：解：（1）∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴y=a（x﹣6）2+h过（0，2）点，∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣，故y与x的关系式为：y=﹣（x﹣6）2+2.6，（2）当x=9时，y=﹣（x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时，，解得：x1=6+2＞18，x2=6﹣2（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：，解得：，此时二次函数解析式为：y=﹣（x﹣6）2+，此时球若不出边界h≥，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），y=a（x﹣6）2+h还过点（0，2）点，代入解析式得：，11\n解得：，此时球要过网h≤，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：≤h≤．点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围． 14．（9分）（2022•天津）已知一个直角三角形纸片OAB，其中∠AOB=90°，OA=2，OB=4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D．（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B′，设OB′=x，OC=y，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B″，且使B″D∥OB，求此时点C的坐标．考点：相似三角形的判定与性质；二次函数综合题；平行线的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：综合题；数形结合．分析：（Ⅰ）因为折叠后点B与点A重合，那么BC=AC，可先设出C点的坐标，然后表示出BC，AC，在直角三角形OCA中，根据勾股定理即可求出C点的纵坐标，也就求出了C点的坐标；（Ⅱ）方法同（Ⅰ）用OC表示出BC，B′C然后在直角三角形OB′C中根据勾股定理得出x，y的关系式．由于B′在OA上，因此有0≤x≤2，由此可求出y的取值范围；（Ⅲ）根据（Ⅰ）（Ⅱ）的思路，应该先得出OB″，OC的关系，知道OA，OB的值，那么可以通过证Rt△COB″∽Rt△BOA来实现．∠B″CO和∠CB″D是平行线B″D，OB的内错角，又因为∠OBA=∠CB″D，因此∠B″CO=∠OBA，即CB″∥BA，由此可得出两三角形相似，得出OC，OB″的比例关系，然后根据（1）（2）的思路，在直角三角形OB″C中求出OC的值，也就求出C点的坐标了．解答：解：（Ⅰ）如图①，折叠后点B与点A重合，则△ACD≌△BCD．设点C的坐标为（0，m）（m＞0），则BC=OB﹣OC=4﹣m．∴AC=BC=4﹣m．在Rt△AOC中，由勾股定理，AC2=OC2+OA2，即（4﹣m）2=m2+22，解得m=．∴点C的坐标为（0，）；11\n（Ⅱ）如图②，折叠后点B落在OA边上的点为B′，∴△B′CD≌△BCD．∵OB′=x，OC=y，∴B'C=BC=OB﹣OC=4﹣y，在Rt△B′OC中，由勾股定理，得B′C2=OC2+OB′2．∴（4﹣y）2=y2+x2，即y=﹣x2+2．由点B′在边OA上，有0≤x≤2，∴解析式y=﹣x2+2（0≤x≤2）为所求．∵当0≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴y的取值范围为≤y≤2；（Ⅲ）如图③，折叠后点B落在OA边上的点为B″，且B″D∥OC．∴∠OCB″=∠CB″D．又∵∠CBD=∠CB″D，∴∠OCB″=∠CBD，∵CB″∥BA．∴Rt△COB″∽Rt△BOA．∴，∴OC=2OB″．在Rt△B″OC中，设OB″=x0（x0＞0），则OC=2x0．由（Ⅱ）的结论，得2x0=﹣x02+2，解得x0=﹣8±4．∵x0＞0，∴x0=﹣8+4．∴点C的坐标为（0，8﹣16）．点评：本题综合考查了运用轴对称、相似三角形的性质和勾股定理的知识进行计算的能力．折叠型动态问题是近年来中考试题中的热点问题，它可以考查学生的综合能力，如想象能力、动手操作及创新意识能力等等，对于这类问题，通常从原图中选取满足条件的基本图形进行分析、解决问题． 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