单元测试(六)范围:圆 限时:60分钟 满分:100分一、选择题(每小题5分,共45分) 1.如图D6-1,☉O的半径为5,AB为弦,半径OC⊥AB,垂足为E,若OE=3,则AB的长是( )图D6-1A.4B.6C.8D.102.如图D6-2,P是☉O外一点,PA,PB分别交☉O于C,D两点,已知AB,CD的度数别为88°,32°,则∠P的度数为( )图D6-2A.26°B.28°C.30°D.32°3.某数学研究性学习小组制作了如图D6-3所示的三角函数计算图尺:在半径为1的半圆形量角器中,画一个直径为1的圆,把刻度尺CA的0刻度固定在半圆的圆心O处,刻度尺可以绕点O旋转.从图中所示的图尺可读出sin∠AOB的值是( )图D6-312\nA.58B.78C.710D.454.如图D6-4,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=130°,则∠AOC的度数是( )图D6-4A.80°B.100°C.60°D.40°5.如图D6-5,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,3),点B(2,1),点C(2,-3),则经画图操作可知△ABC的外心坐标应是( )图D6-5A.(0,0) B.(1,0)C.(-2,-1) D.(2,0)6.在△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,以点C为圆心,R为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是( )A.R=125B.3≤R≤4C.0<R<3或R>4D.3<R≤4或R=1257.将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )A.10cmB.30cmC.45cmD.300cm12\n8.如图D6-6,半径为1的☉O与正五边形ABCDE相切于点A,C,劣弧AC的长度为( )图D6-6A.35πB.45πC.34πD.23π9.如图D6-7,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手的开口a的值应是( )图D6-7A.23cmB.3cmC.233cmD.1cm二、填空题(每小题5分,共20分) 10.已知圆柱的侧面积是20πcm2,高为5cm,则圆柱的底面圆半径为 . 11.如图D6-8,☉O与AB相切于点A,BO与☉O交于点C,∠BAC=24°,则∠B等于 . 图D6-812.如图D6-9,AB是☉O的直径,点E为BC的中点,AB=4,∠BED=120°,则图中阴影部分的面积之和是 . 12\n图D6-913.如图D6-10,直线l与x轴,y轴分别相交于A,B两点,已知B(0,3),∠BAO=30°,圆心P的坐标为(1,0).☉P与y轴相切于点O,若将☉P沿x轴向左移动,当☉P与直线l相交时,点P的横坐标为整数的个数是 . 图D6-10三、解答题(共35分) 14.(10分)如图D6-11,AB是半圆的直径,O是圆心,C是半圆上一点,D是AC中点,OD交弦AC于E,连接BE,若AC=8,DE=2,求:图D6-11(1)半圆的半径长;(2)BE的长度.12\n15.(12分)如图D6-12,AB为半圆O的直径,AC是☉O的一条弦,D为BC的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.(1)求证:EF为半圆O的切线;(2)若DA=DF=63,求阴影部分的面积.(结果保留根号和π)图D6-1216.(13分)如图D6-13,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AC=12cm,BD=16cm,动点N从点D出发,沿线段DB以2cm/s的速度向点B运动,同时动点M从点B出发,沿线段BA以1cm/s的速度向点A运动,当其中一个动点停止运动时另一个动点也随之停止.设运动时间为t(s)(t>0).以点M为圆心,MB的长为半径的☉M与射线BA,线段BD分别交于点E,F,连接EN.12\n图D6-13(1)求BF的长(用含有t的代数式表示),并求出t的取值范围.(2)当t为何值时,线段EN与☉M相切?(3)若☉M与线段EN只有一个公共点,求t的取值范围.12\n参考答案1.C2.B [解析]由题意,知AB,CD所对的圆心角的度数分别为88°和32°,∴∠A=12×32°=16°,∠ADB=12×88°=44°.∵∠P+∠A=∠ADB,∴∠P=∠ADB-∠A=44°-16°=28°.3.D [解析]如图,连接AD.∵OD是直径,∴∠OAD=90°,∵∠AOB+∠AOD=90°,∠AOD+∠ADO=90°,∴∠AOB=∠ADO,∴sin∠AOB=sin∠ADO=810=45,故选D.4.B [解析]∵四边形ABCD内接于☉O,∠ADC=130°,∴∠B=180°-130°=50°.由圆周角定理,得∠AOC=2∠B=100°.故选B.5.C [解析]△ABC的外心即三角形三边垂直平分线的交点,由此可作图如下:EF与MN的交点O'即为所求的△ABC的外心,∴△ABC的外心坐标是(-2,-1).6.D [解析]过点C作CD⊥AB于点D,由题意,知AC=4,BC=3,AB=5.当边AB与☉C相切时,☉C与斜边AB只有一个公共点,由CD·AB=AC·BC,可得CD=R=125;如图所示,当3<R≤4时,☉C与斜边AB也只有一个公共点.故R的取值范围为3<R≤4或R=125.7.A [解析]根据将直径为60cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),得直径为60cm的圆形铁皮被分成三个圆心角是120°,半径为30cm的扇形,假设每个圆锥容器的底面半径为r,∴120×π×30180=2πr,解得r=10(cm).故选A.12\n8.B [解析]正五边形ABCDE的内角和是(5-2)×180°=540°,其每一个内角的度数为540°÷5=108°.连接OA,OB,OC,∵☉O与正五边形ABCDE相切于点A,C,∴∠OAE=∠OCD=90°,∴∠OAB=∠OCB=108°-90°=18°,∴∠AOC=144°.∴劣弧AC的长度为144π×1180=45π.9.A [解析]连接AC,作BD⊥AC于点D.根据正六边形的特点求出∠ABC的度数,再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数,由特殊角的三角函数值求出AD的长,进而可求出AC的长.10.2cm11.42° [解析]连接OA,则OA⊥AB.∵∠BAC=24°,∴∠OAC=90°-24°=66°.∵OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=66°,∴∠B=66°-24°=42°.12.3 [解析]首先证明△ABC是等边三角形,则△EDC是等边三角形,边长是2.通过观察,可知BE和弦BE围成的部分的面积=DE和弦DE围成的部分的面积,据此即可求解.12\n13.3个 [解析]如图,作☉P'与☉P″分别切AB于D,E.∵B(0,3),∠BAO=30°,∴OA=OBtan30°=3,则A点坐标为(-3,0).连接P'D,P″E,则P'D⊥AB,P″E⊥AB,则在Rt△ADP'中,AP'=2×DP'=2,同理可得,AP″=2,则P'的横坐标为-3+2=-1,P″的横坐标为-3-2=-5,∴P的横坐标x的取值范围为-5<x<-1,∴横坐标为整数的点P坐标为(-2,0),(-3,0),(-4,0),共3个.14.解:(1)设半圆的半径为r,∵D是AC中点,∴OD⊥AC,AE=EC=12AC=4,在Rt△AOE中,OA2=OE2+AE2,即r2=(r-2)2+42,解得,r=5,即半圆的半径长为5.(2)连接BC,由(1)知OE=3,∵AO=OB,AE=EC,∴BC=2OE=6,∵AB是半圆的直径,∴∠ACB=90°,∴BE=EC2+BC2=213.15.解:(1)证明:连接OD,∵D为BC的中点,∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∵DE⊥AC,∴∠E=90°.∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°.∴OD⊥EF.∴EF为半圆O的切线.12\n(2)连接OC,CD.∵DA=DF,∴∠BAD=∠F,∴∠BAD=∠F=∠CAD.又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,∴∠F=30°,∠BAC=60°.∵OC=OA,∴△AOC为等边三角形.∴∠AOC=60°,∠COB=120°.∵OD⊥EF,∠F=30°,∴∠DOF=60°.在Rt△ODF中,DF=63,∴OD=DF·tan30°=6.在Rt△AED中,DA=63,∠CAD=30°,∴DE=DA·sin30°=33,EA=DA·cos30°=9.∵∠COD=180°―∠AOC―∠DOF=60°,由CO=DO得△COD为等边三角形,∴∠OCD=60°,∴∠AOC=∠OCD,∴CD∥AB.故S△ACD=S△COD.∴S阴影=S△AED-S扇形COD=12×9×33-60360×π×62=2732-6π.16.解:(1)如图①所示,连接EF.∵四边形ABCD为菱形,AC=12cm,BD=16cm,∴AC⊥BD,OA=6cm,OB=8cm,∴AB=OB2+OA2=10(cm),12\n∴cos∠ABO=45.∵BE为☉M的直径,∴∠EFB=90°,∴BF=BE·cos∠ABO=2t·45=85t.∵101=10s,162=8s,∴t的取值范围为0<t≤8.(2)如图②所示,∵EN为☉M的切线,∴BE⊥EN,∴cos∠ABO=BEBN=45.又∵BN=BD-ND=(16-2t)cm,BE=2tcm,∴2t16-2t=45,解得t=329.∴当t=329时,线段EN与☉M相切.(3)如图③所示,在EN与☉M相切或相切前,EN与☉M只有一个公共点.由(2)可知此时0<t≤329.12\n如图④所示,当点N与点F重合时,EN与☉M恰好有两个公共点.∵BF=BD-DN,∴85t=16-2t,解得t=409.当点N位于点F的左侧时,EN与☉M只有一个公共点,∴409<t<8.综上所述,当0<t≤329或409<t<8时,☉M与线段EN只有一个公共点.12
