阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x(k1≠0)与双曲线y＝(k2≠0)相交于A，B两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为( A )A．(－1，－2)B．(－2，－1)C．(－1，－1)D．(－2，－2)2．当k＜0时，一次函数y＝kx－k的图像不经过( C )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若一次函数y＝(a＋1)x＋a的图像过第一、三、四象限，则二次函数y＝ax2－ax( B )A．有最大值B．有最大值－C．有最小值D．有最小值－4．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝(x＜0)的图像经过顶点B，则k的值为( C )A．－12B．－27C．－32D．－36(第4题图) (第5题图)5\n5．已知二次函数y＝－(x－a)2－b的图像如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b的图像可能是( B ),A),B),C),D)6．如图，将函数y＝(x－2)2＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A．y＝(x－2)2－2B．y＝(x－2)2＋7C．y＝(x－2)2－5D．y＝(x－2)2＋47．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为B(－1，3)，与x轴的交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b2－4ac＝0；②a＋b＋c＞0；③2a－b＝0；④c－a＝3.其中正确的有( B )A．1个B．2个C．3个D．4个(第7题图) (第8题图)5\n8．在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km)与行驶时间x(h)的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A．乙先出发的时间为0.5hB．甲的速度是80km/hC．甲出发0.5h后两车相遇D．甲到B地比乙到A地早小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y＝的图像经过点(1，2)，则k的值为__1__．10．已知反比例函数y＝，当x＞3时，y的取值范围是__0＜y＜2__．11．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点都在反比例函数y＝的图像上，且x1<x2<0，则y1__>__y2.12．将抛物线y＝2(x－1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y＝__2(x＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y＝－2x＋b发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图) (第14题图)14．如图，将直线y＝－x沿y轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y轴交于点B，在x轴上存在一点P使得PA＋PB的值最小，则点P的坐标为____．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝与直线y＝－2x＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a，m的值；(2)该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标．5\n解：(1)∵点A在直线y＝－2x＋2上，∴a＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y＝，∴m＝－4；(2)解方程组解得或∴该双曲线与直线y＝－2x＋2另一个交点B的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A－C－B运动，点Q从点A出发以a(cm/s)的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s)，△APQ的面积为y(cm2)，y关于x的函数图像由C1，C2两段组成，如图②所示．(1)求a的值；(2)求图②中图像C2段的函数表达式；(3)当点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积，求x的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB于D.∵∠A＝30°，AP＝2x，∴PD＝AP＝x，∴y＝AQ·PD＝ax2，由图像可知，当x＝1时，y＝，∴×a×12＝，解得a＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB于D.由图像可知，PB＝5×2－2x＝10－2x，PD＝PB·sinB＝(10－2x)·sinB，∴y＝×AQ×PD＝x×(10－2x)·sinB.∵当x＝4时，y＝，∴×4×(10－2×4)·sinB＝，解得sinB＝，∴y＝x×(10－2x)×，即y＝－x2＋x；(3)x2＝－x2＋x，解得x1＝0(舍去)，x2＝2，由图像可知，当x＝2时，y＝x2有最大值，最大值是×22＝2，－x2＋x＝2，解得x1＝3，x2＝2，∴当2＜x＜3时，点P运动到线段BC上某一段时△APQ的面积，大于当点P在线段AC上任意一点时△APQ的面积．5\n17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg)与销售价x(元/kg)有如下关系：y＝－2x＋80.设这种产品每天的销售利润为W元．(1)求W与x之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W与x的函数关系式W＝(x－20)y＝(x－20)(－2x＋80)＝－2x2＋120x－1600；(2)W＝－2x2＋120x－1600＝－2(x－30)2＋200.∵－2＜0，∴当x＝30时，W有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W＝－2(x－30)2＋200＝150.解得x1＝25，x2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km/h)指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如表：速度v(km/h)…51020324048…流量q(辆/h)…55010001600179216001152…(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号)①q＝90v＋100；②q＝；③q＝－2v2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？(3)已知q，v，k满足q＝vk，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m)均相等，求流量q最大时d的值．解：(1)③；(2)∵q＝－2v2＋120v＝－2(v－30)2＋1800，∵－2＜0，∴v＝30时，q达到最大值，q的最大值为1800；(3)①当v＝12时，q＝1152，此时k＝96，当v＝18时，q＝1512，此时k＝84，∴84＜k≤96；②当v＝30时，q＝1800，此时k＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m)均相等，流量q最大时d的值为60.5
