单元测试(三)范围:函数及其图像 限时:45分钟 满分:100分一、选择题(每小题4分,共24分) 1.已知函数y=x+1x-1,则自变量x的取值范围是( )A.-1<x<1B.x≥-1且x≠1C.x≥-1D.x≠12.给出下列函数:①y=-3x+2;②y=3x;③y=2x2;④y=3x.上述函数中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x增大而增大”的是( )A.①③B.③④C.②④D.②③3.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a(a是常数,且a≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )11\n图D3-14.已知二次函数y=-(x-h)2(h为常数),当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,则h的值为( )A.3或6B.1或6C.1或3D.4或65.已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数y=-2x的图像上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是( )A.m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n6.如图D3-2所示,已知△ABC中,BC=12,BC边上的高h=6,D为BC边上一点,EF∥BC,交AC于点F,交AB于E,设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积y关于x的函数图像大致是( )图D3-2图D3-3 二、填空题(每小题4分,共24分) 7.星期天,小明上午8:00从家里出发,骑车到图书馆去借书,再骑车回到家,他离家的距离y(千米)与时间t11\n(分)的关系如图D3-4所示,则上午8:45时小明离家的距离是 千米. 图D3-48.已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图D3-5所示,对称轴为直线x=1,则下列结论正确的有 .(填序号) ①abc>0;②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1,x2=3;③2a+b=0;④当x>0时,y随x的增大而减小.图D3-59.如图D3-6,一次函数y=-x-2与y=2x+m的图像交于点P(n,-4),则关于x的不等式组2x+m<-x-2,-x-2<0的解集为 . 图D3-610.已知:二次函数y=ax2+bx+c图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示,那么它的图像与x轴的另一个交点坐标是 . 11\nx…-1012…y…0343…11.如图D3-7,点A,B是反比例函数y=kx(x>0)图像上的两点,过点A,B分别作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连接OA,BC,已知点C(2,0),BD=2,S△BCD=3,则S△AOC= . 图D3-712.在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为 . 三、解答题(共52分) 13.(16分)甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲到达B地后,乙继续前行.设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求:(1)点Q的坐标,并说明它的实际意义;11\n(2)甲、乙两人的速度.图D3-814.(16分)如图D3-9,已知一次函数与反比例函数的图像交于点A(-4,-2)和B(a,4).(1)求反比例函数的解析式和点B的坐标;(2)根据图像回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值?图D3-911\n15.(20分)定义:如图D3-10①,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P在抛物线上(P点与A,B两点不重合),如果△ABP的三边满足AP2+BP2=AB2,则称点P为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的勾股点.(1)直接写出抛物线y=-x2+1的勾股点坐标.(2)如图②,已知抛物线C:y=ax2+bx(a≠0)与x轴交于A,B两点,点P(1,3)是抛物线C的勾股点,求抛物线C的函数表达式.(3)在(2)的条件下,点Q在抛物线C上,求满足条件S△ABQ=S△ABP的Q点(异于点P)的坐标.图D3-10参考答案1.B [解析]根据题意得:x+1≥0,x-1≠0,解得x≥-1,x≠1,所以自变量x的取值范围是x≥-1且x≠1.故选择B.2.B [解析]函数y=-3x+2的y随自变量x增大而减小;因为函数y=3x的图像在每个象限内y随自变量x增大而减小,所以当x>1时y随自变量x增大而减小;函数y=2x2在x>0时的y随自变量x增大而增大,所以在当x>1时的y随自变量x增大而增大;函数y=3x中的y随自变量x增大而增大.故选B.3.B 11\n4.B [解析]二次函数y=-(x-h)2,当x=h时,有最大值0,而当自变量x的值满足2≤x≤5时,与其对应的函数值y的最大值为-1,故h<2或h>5.当h<2时,2≤x≤5时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y有最大值,此时-(2-h)2=-1,解得:h1=1,h2=3(舍去),此时h=1;当h>5时,2≤x≤5时,y随x的增大而增大,故当x=5时,y有最大值,此时-(5-h)2=-1,解得:h1=6,h2=4(舍去),此时h=6;综上可知h=1或6.故选择B.5.D [解析]∵k=-2<0,∴反比例函数y=-2x的图像位于第二,四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.6.D [解析]∵BC边上的高h=6,点E到BC的距离为x,∴△AEF中EF边上的高为6-x,∵EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∴EFB=6-x6,即EF12=6-x6,∴EF=12-2x,∴y=S△DEF=12EF·x=12×(12-2x)x=-x2+6x=-(x-3)2+9,所以由图像知应选D.7.1.5 [解析]根据函数图像,可判断8:45从家中走了45分钟,即到图书馆后又往家返5分钟,故离家距离为2-2×520=1.5(千米).8.②③ [解析]∵二次函数y=ax2+bx+c的图像开口向下,∴a<0.∵二次函数图像与y轴的交点在y轴的正半轴,∴c>0.∵x=-b2a>0,∴b>0,∴abc<0.则①错误;由二次函数图像与x轴的一个交点横坐标为3,对称轴为直线x=1,11\n则另一个交点的横坐标为2×1-3=-1,∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-1,x2=3.∴②正确;∵对称轴为直线x=-b2a=1,则2a+b=0.∴③正确;∵二次函数图像的开口向下,对称轴为直线x=1,∴当0<x<1时,y随x的增大而增大,当x>1时,y随x的增大而减小.∴④错误.故正确的有②③.9.-2<x<2 [解析]∵点P(n,-4)在直线y=-x-2上,∴-n-2=-4,解得:n=2.∴P点坐标是(2,-4).观察图像知:2x+m<-x-2的解集为:x<2.解不等式-x-2<0得x>-2.∴不等式组2x+m<-x-2,-x-2<0的解集是:-2<x<2.故填-2<x<2.10.(3,0) [解析]由表可知,抛物线上的点(0,3),(2,3)是对称点,对称轴是直线x=1,所以(-1,0),(3,0)是抛物线与x轴的交点.11.5 [解析]本题考查了反比例函数图像与性质,解题的关键是正确理解反比例函数中k的含义.结合△BCD的面积求得OD的长度,从而得到△OBD的面积,根据|k|的几何意义可知△AOC与△BOD面积相等,从而得到答案.11\n∵△BCD的面积=3,BD=2,∴CD=3,又∵点C坐标为(2,0),∴OD=5,连接OB,则△BOD的面积=12·OD·BD=5,根据反比例函数的性质可得:△AOC的面积也是5.12.-32,0 [解析]作点A关于x轴的对称点A',则A'的坐标为(-1,1),则过A',B的直线交x轴于点M,此时的M点就是符合要求的点.设直线A'B的解析式为y=kx+b,将A'(-1,1),B(2,7)代入解析式中,得:-k+b=1,2k+b=7,解得:k=2,b=3,所以直线A'B的解析式为:y=2x+3.当y=0时,2x+3=0,解得x=-32.所以点M的坐标是-32,0.13.解:(1)设直线PQ的解析式为y=kx+b,代入点(0,10)和14,152的坐标,得14k+b=152,b=10,解得:k=-10,b=10.故直线PQ的解析式为y=-10x+10.当y=0时,x=1,故点Q的坐标为(1,0),该点表示甲、乙两人经过1小时相遇.(2)由点M的横坐标可知甲经过53h到达B地,11\n故甲的速度为:10÷53=6(km/h);设乙的速度为akm/h,由两人经过1小时相遇,得:1×(a+6)=10,解得:a=4,故乙的速度为4km/h.14.解:(1)设反比例函数的解析式为y=kx,∵反比例函数图像经过点A(-4,-2),∴-2=k-4,∴k=8,∴反比例函数的解析式为y=8x,∵点B(a,4)在y=8x的图像上,∴4=8a,∴a=2,∴点B的坐标为(2,4).(2)根据图像得,当x>2或-4<x<0时,一次函数的值大于反比例函数的值.15.解:(1)勾股点坐标为(0,1).(2)由题知,抛物线y=ax2+bx(a≠0)过原点(0,0),即A为(0,0).如图,作PG⊥x轴于点G,∵点P的坐标为(1,3),∴AG=1,PG=3.11\n∴PA=2,tan∠PAB=3,∴∠PAB=60°,∴在Rt△PAB中,AB=PAcos60°=4,∴点B的坐标为(4,0).设y=ax(x-4),当x=1时,y=3,解得a=-33.∴y=-33x(x-4)=-33x2+433x.(3)①当点Q在x轴上方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q的纵坐标为3.则有-33x2+433x=3,解得x1=3,x2=1(不合题意,舍去).∴Q1(3,3).②当点Q在x轴下方时,由S△ABQ=S△ABP易知点Q的纵坐标为-3,则有-33x2+433x=-3,解得x1=2+7,x2=2-7.∴Q2(2+7,-3),Q3(2-7,-3).综上,满足条件的Q点有三个:Q1(3,3),Q2(2+7,-3),Q3(2-7,-3).11
