2022年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算sin45°的值等于A．B．C．1D．2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A．2个B．3个C．4个D．5个3．据不完全统计，“五一”小长假第一天四川全省纳入统计的20个传统景区和53个其他部分4A级景区共接待游客88万余人次。那么88万人这一数据用科学记数法表示为A．88×104人B．8.8×103人C．8.8×104人D．8.8×105人4．同圆的外切正四边形与内接正四边形的边长之比是A．2︰1B．︰1C．︰1D．3︰113\n5．比较2，，的大小，正确的是A．＜2＜B．2＜＜C．2＜＜D．＜＜26．下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有A．4个B．3个C．2个D．1个7．下列四个立体图形中，主视图为圆的是A．B．C．D．8．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为A．1.75mB．1.65mC．1.3mD．1.8m9．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是A．12分钟B．15分钟C．25分钟D．27分钟10．小明从图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a－b＋c＞0；④2a－3b＝0；⑤c－4b＞0，你认为其中正确信息的个数有 A．2个B．3个C.4个D.5个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔答在试卷后面的答题纸上，答案答在试卷上无效．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共2413\n分．请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．11．化简计算：—＋＝．12．分解因式：4a2－1＝．13．如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1y2（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，若AB＝9，BE＝1，则CD＝．15．在－1，0，，1，，中任取一个数，取到无理数的概率是．16．一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是．17．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，ACBPED经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别交于点D、E，则线段DE长度的最小值是__________．18．长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．若当n＝3时操作停止，a的值为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程，请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置．19．（本小题6分）求不等式组的整数解．13\n20．（本小题8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（－2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．13\n21．（本小题8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a＝，乙＝；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）①观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．13\n22．（本小题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC＝8，AB＝5，求CE的长．23．（本小题8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m，经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝30°，∠DBH＝60°，AB＝10m．请你根据以上数据计算GH的长．（≈1.73，要求结果精确到0.1m）13\n24．（本小题8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？25．（本小题10分）有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连接BD、MF，若BD＝8，∠ADB＝30°．（1）试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，说明理由；（2）用剪刀将△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为β（0°＜β＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角β的度数为______________；（3）若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2（如图3），F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离是多少？13\n26．（本小题10分）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．（1）试求，所满足的关系式；（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值；（3）是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．2022年河北区初中毕业生学业考试模拟试卷（二）数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．13\n12345678910CBDCAC DABC二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．012．(2a+1)(2a－1)13．＞14．415．16．217．4.818．12或15．三、解答题：（本大题共8小题，共66分）19．（本题满分6分）解：由（1）得x＞－1，……2分，由（2）得：x≤3，……4分不等式组的解集为：－1＜x≤3，……5分则整数解为0、1、2、3．……6分20．（本题满分8分）解：（1）∵点A（－2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴m＝（－2）×1＝－2．∴反比例函数的表达式为y＝－．……2分∵点B（1，n）也在反比例函数y＝－的图象上，∴n＝－2，即B（1，－2）．把点A（－2，1），点B（1，－2）代入一次函数y＝kx＋b中，得解得．∴一次函数的表达式为y＝－x－1．……4分（2）∵在y＝－x－1中，当y＝0时，得x＝－1．∴直线y＝－x－1与x轴的交点为C（－1，0）．……5分∵线段OC将△AOB分成△AOC和△BOC，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×1×1＋×1×2＝＋1＝．……8分13\n21．（本题满分8分）解：（1）答案为：4，6；……2分（2）如图所示：……4分（3）①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；……5分=[(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+(4-6)2+(7-6)2]=1.6．由于＜，所以上述判断正确．……6分②因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．……8分22．（本题满分8分）解：（1）证明：连接OD．∵OD=OB，∴∠B=∠ODB．……1分∵AB=AC，∴∠B=∠C．∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC．……3分∴∠ODE=∠DEC．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠ODE=90°，即DE⊥OD．∴DE是⊙O的切线．……4分（2）解：连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥CD．∵∠C=∠C，∠CED=∠CDA=90°，∴Rt△ACD∽Rt△DCE．∴=．……6分∵AB=AC,AD⊥CD，∴CD=BC．∵BC=8，AB=5，AB=AC，∴CE=．……8分23.（本题满分8分）解：根据已知画图，过点D作DE⊥AH于点E，设DE＝x，则CE＝x＋2，在Rt△AEC和Rt△BED中，有tan30°＝，……2分tan60°=，……4分13\n∴AE=（x+2），BE=x，∴（x+2）-x=10，∴x=5-3．……6分∴GH=CD+DE=2+5-3=5-1≈7.7．答：GH的长为7.7m．……8分24．（本题满分8分）解：（1）根据题意得，即．……2分（2）由题意得．整理得．解得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．……5分（3），当时，．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．…8分25．（本题满分10分）解：（1）BD=MF，BD⊥MF．……1分延长FM交BD于点N，由题意得△BAD≌△MAF．∴∠ADB=∠AFM，BD=MF．……2分又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF．……3分（2）①当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°-∠B1AD1-∠KAF=60°，即β=60°．②当AF=FK时，∠FAK==75°，13\n∴∠BAB1=90°-∠FAK=15°，即β=15°；∴β的度数为60°或15°（答对一个得1分）……5分（3）由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，∴A2M2=4，A2F2=4，∴AF2=4-x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=4-x．∴PD=AD-AP=4-4+x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D，∴△DPN∽△DAB．∴＝．……8分∴＝，解得x=6-2．……9分答：平移的距离是（6-2）cm．……10分26．（本题满分10分）解：（1）将A（1，0），B（0，l）代入得，∴．……2分（2）由（1）可知，顶点M的纵坐标为，∵，由同底可知，整理得，解得．……5分由图象可知，13\n因为抛物线过点（0，1），顶点M在第二象限，其对称轴x=，∴．∴．……6分（3）①由图可知，A为直角顶点不可能；②若C为直角顶点，此时与原点O重合，也不可能；……8分③若设B为直角顶点，则，令，可得，，得∴．解得．由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在．综上所述：不存在实数a，使得△ABC为直角三角形.……10分（解答题其它方法可参照此答案给分）13
