专题十二整式与因式分解【基础知识】1.同底数幂的乘法法则：字母表示（m、n都为正整数）2.幂的乘方法则：字母表示（m、n都为正整数）3.积的乘方法则：字母表示（n为正整数）4.同底数幂的除法法则：字母表示（a≠0，m、n为正整数，且m>n）5.因式分解的基本方法：（1）提公因式法：ma+mb+mc=（2）公式法：平方差公式：完全平方公式：【链接中考】例[人教八上P157T5]一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加39cm2，这个正方形的边长是多少？【中考导向】整式的运算是新课标要求的重点内容，它的命题具有灵活性，多样性。而整式与图形的问题又体现了数形结合的数学思想，它把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述巧妙地结合在一起来寻找解题思路，使问题得到解决。变式[2022枣阳]如图12-1，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的小正方形（a>0），其余部分沿虚线简拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）【课后自测】1.下列因式分解正确的是（）A.2x2-xy-x=2x(x-y-1)B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.xx-y-yx-y=(x-y)2D.x2-x-3=xx-1-32.若x-y=2-1，xy=2，则代数式x-1(y-1)的值等于（）A.22+2B.22-2C.22D.23.若a+b=3，则2a2+4ab+2b2-6的值是（）A.12B.6C.3D.04.若3xm+5y2与x3yn的和是单项式，则nm=.21.[2022江西]已知（m-n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=.2.利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形（如图12-2所示），从而得到因式分解的公式.3.分解因式：x+2x+4+x2-44.小明和小亮在同时计算这样一道求值题：“当a=-3时，求整式7a2-5a-4a-1+4a2-(2a2-a+1)的值。”小亮正确求得结果为7，而小明在计算时，错把a=-3看作了a=3,但计算结果却也正确，你能说明为什么吗？2
