锐角三角函数一、选择题1题图1、（2022吉林镇赉县一模）如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为优弧ABO上的一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A.B.C.D.答案：D2、（2022温州市一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=4，那么的值是（）A．B．C．D．答案：B3、（2022吉林镇赉县一模）如图，在平面直角坐标系O中，已知点A（3，3）和点B（7，0），则sin∠ABO的值等于.答案：4、(2022年广西南丹中学一摸)在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，1）和点B（3，0），则sin∠AOB的值等于A．B．C．D．答案：A5、(2022年河北四摸)cos30°=（）A．B．C．D．答案：C二、填空题1、（2022江苏东台实中）如图，tan∠1=。4\n2、（2022江苏东台实中）计算（1）答案：03、（2022江苏东台实中）计算（2）答案：－14、（2022江苏东台实中）如图，在中，AD是BC边上的高，。（1）求证：AC＝BD（2）若，求AD的长。答案：（1）∵，，∴，∴AC=BD（4分）（2）AD=8（4分）5、（2022江苏射阴特庸中学）（1）计算：(+)(-1)-3tan30°-cos45答案：原式=-3×-×=--1=-1.6、（2022江苏射阴特庸中学）小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（结果精确到1mm）答案：解：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．……2分∵∠α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠α=36°．根据题意，得BE=24mm,DF=48mm．……4分4\n在Rt△ABE中，sinα=BE/AB，∴AB=BE/sin36°=40(mm).……6分在Rt△ADF中，cos∠ADF=DF/AD，∴AD=DF/COS36°=60(mm）．8分∴矩形ABCD的周长=2(40+60)=200(mm)．……10分7、（2022山东省德州一模）如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP＝74°，∠BEQ＝30°；在点F处测得∠AFP＝60°，∠BFQ＝60°，EF＝1km．（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）ADBADEBADFEBADQFEBADPQFEBAD第20题解：1）过点B作BD∥AE，交AC于点D。因为36×0.5＝18（海里），∠ADB＝60°，∠DBC＝30°，所以∠ACB＝30°。又∠CAB＝30°，所以BC＝AB，即BC＝AB＝18＞16，所以点B在暗礁区域外。（2）过点C作CH⊥AB，垂足为H。在Rt△CHB中，∠BCH＝30°，令BH＝x（海里），则CH＝√3X（海里）。在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，所以AH＝3X（海里）。因为AH＝AB＋BH，所以3X＝18＋X，解得X＝9，所以CH＝9√3海里＜16海里。所以船继续向东航行有触礁的危险。第8题图8、(2022山西中考模拟六)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，，请你求出的值.答案：∵AD是⊙O的直径，，∴∠ACD=90°，AD=3，∵AC=2，∴，∴，4\n∵∠B和∠D是同弧所对的圆周角，∴∠B=∠D，∴4
