数量和位置变化，平面直角坐标系一、选择题第1题图1．（2022年安徽初中毕业考试模拟卷一）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=，CQ=y，那么与之间的函数图象大致是（ ）．ABCD答案：D第2题图2.（2022北京龙文教育一模）如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是ABCD答案：C3、（2022年聊城莘县模拟）点P（x－1，x＋1）不可能在（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限答案：D4、（2022年聊城莘县模拟）在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C12\n（0，0），则△ABC的面积为（）A、4B、6C、8D、3答案：A5、（2022浙江省宁波模拟题）平面直角坐标系中，与点(2,－3)关于原点中心对称的点的坐标是()A．(－3,2)B．(3,－2)C．(－2,3)D．(2,3)答案：D6、(2022年江苏南京一模)如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，若在某一平面直角坐标系中，顶点C的坐标为（1,1），B的坐标为（2,0）.则顶点A的坐标是（）A.(0，0)B.(1，0)C.(–1，0)D.(0，1)答案：A7、如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转8次，点P依次落在点P1、P2、P3、P4、P8的位置，则P8的横坐标是（C）A．5B．6C．7D．88.如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（0≤h≤H），则该函数的图象是（C）9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，12\n以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→C→D方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t秒，△APQ的面积为S，则表示S与t之间的函数关系的图象大致是【A】A．B．C．D10、（2022河南南阳市模拟）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m﹣1，2n），则m与n的关系为（）A.m+2n=1B.m﹣2n=1C.2n﹣m=1D.n﹣2m=1第6题图【答案】B11、（2022云南勐捧中学一模）函数中，自变量的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C12、（2022云南勐捧中学二模）点P（－2，1）关于x轴对称的点的坐标是（ ）A．（－2，－1） B．（2，－1） C．（1，－2） D．（2，1）【答案】A12\n13、(2022年广东省佛山市模拟)在直角坐标系中,点在第四象限内,且与轴正半轴的夹角的正切值是2,则的值是（）（模拟改编）A．2B．8C．－2D．－8答案：D14、(2022年惠州市惠城区模拟)在平面直角坐标系中，点P（，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（，）B．（3，5）C．（3，）D．（5，）答案：B15、（2022年湖北宜昌调研）正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x(cm)，△PBC的面积为y()，y随x变化的图象可能是（）（A）（B）（C）（D）第15题图答案：A16.如图，点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B，再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t，△ACP的面积为S，则S与t的大致图象是（）答案：C17、（2022年广西梧州地区一模）函数中自变量的取值范围是12\n(A) (B) (C) (D)答案：Ｂ18．（2022年广西梧州地区一模）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为(A)(B)．(C)(D)（第8题）lrBOlrCOlrDOlrAO（第4题）19．（2022年唐山市二模）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线与底面半径r之间的函数关系的是()答案：D20．（2022年唐山市二模）已知平面直角坐标系中两点(－1，O)、B(1，2)．连接AB，平移线段A8得到线段，若点A的对应点的坐标为(2，一1)，则B的对应点B1的坐标为（）A.(4，3)B．(4，1)C．(一2，3)D．(一2，1)答案：B答案：Ｄ21．（2022年杭州拱墅区一模）下列说法中正确的是（）A.若式子有意义，则x＞1；12\nB.已知a，b，c，d都是正实数，且，则C.在反比例函数中，若x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是k＞2；D.解分式方程的结果是原方程无解.答案：D二、填空题1．（2022北京房山区一模）在函数中，自变量的取值范围是．第12题图答案：≥；2．（2022北京房山区一模）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线和分别交于，，，，…，则点的坐标是．答案：（）3、（2022年上海长宁区二模)计算：=.答案：4、（2022年上海长宁区二模)函数的定义域是.答案：x≠45、（2022沈阳一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC经过平移后点A的对应点为点A′,则平移后点B的对应点B′的坐标为.12\n答案：（﹣2，1）（第1题）BCD（A）Oxy6、(2022年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则点C的坐标是▲．答案：（7，3）7、(2022年江苏南京一模)如图，在平面直角坐标系中，一个圆与两坐标轴分别交于、、、四点．已知，，，则点的坐标为．答案：（0，－4）8、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）点（3，-2）关于原点的对称点的坐标为.9、（-3，2）xyOAB第2题图O3x2y9、（2022山东德州特长展示）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=30°，点A坐标为（2，0）．过A作AA1⊥OB，垂足为点A1；过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2；再过点A2作A2A3⊥OB，垂足为点A3；再过点A3作A3A4⊥x轴，垂足为点A4；……；这样一直作下去，则A2022的纵坐标为．12\n10、(2022年江苏无锡崇安一模）函数y＝中，自变量x的取值范围是▲.1．答案：x≠111.（2022年唐山市二模）在函数y=中，自变量x的取值范围是答案：x≠6；12．（2022年杭州拱墅区一模）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2022个正方形的面积为.答案：三、解答题1、（2022年广州省惠州市模拟）已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合），经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．（1）如图①，当∠BOP=300时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，若AQ=m，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标（直接写出结果即可）．12\n解：（1）根据题意，∠OBP=90°，OB=6。在Rt△OBP中，由∠BOP=30°，BP=t，得OP=2t。∵OP2=OB2+BP2，即（2t）2=62+t2，解得：t1=，t2=－（舍去）．∴点P的坐标为（，6）。（3分）（2）∵△OB′P、△QC′P分别是由△OBP、△QCP折叠得到的，∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP。∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC。∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°。∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ。又∵∠OBP=∠C=90°，∴△OBP∽△PCQ。∴。由题意设BP=t，AQ=m，BC=11，AC=6，则PC=11－t，CQ=6－m．∴。∴（0＜t＜11）。（8分）（3）点P的坐标为（，6）或（，6）。（12分）2、（2022辽宁葫芦岛一模）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为(3，2)、(1，3)．△AOB绕点O逆时针旋转90º后得到△A1OB1．（1）点A关于O点中心对称的点的坐标为；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为，那么的长为．解：（1）（﹣3，﹣2）．………………………1分（2）（﹣2，3）．………………………2分12\n（3）．………………………4分－104xyBCA3.（2022辽宁葫芦岛二模）如图所示，在平面直角坐标系中有点A（－1，0）、点B（4，0），以AB为直径的半圆交y轴正半轴于点C。（1）求点C的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点D，使四边形BOCD为直角梯形，求直线BD的解析式。答案：解：如图，连结AC，CB。依相交弦定理的推论可得OC2=OA·OB，解得OC=2。∴C点的坐标为（0，2）（2）解法一：设抛物线解析式是y=ax2+bx+c(a≠0)。把A（－1，0），B（4，0），C（0，2）三点坐标代入上式得：－104xyABCD，解之得∴抛物线解析式是。解法二：设抛物线解析式为把点C（0，2）的坐标代入上式得。∴抛物线解析式是。（3）解法一：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。设点D的坐标是（x，2）代入抛物线解析式整理得x2－3x=0，解之得x1=0，x2=3。∴点D的坐标为（3，2）设过点B、点D的解析式为y=kx+b。把点B（4，0），点D（3，2）的坐标代入上式得解之得∴直线BD的解析式为y=－2x+8解法二：如图，过点C作CD∥OB，交抛物线于点D，则四边形BOCD为直角梯形。12\n由（2）知抛物线的对称轴是，∴过D的坐标为（3，2）。（下同解法一）4、（2022凤阳县县直义教教研中心）如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、．第1题图OxyACB（1）经过怎样的平移，可使的顶点A与坐标原点O重合，并直接写出此时点C的对应点坐标；（不必画出平移后的三角形）（2）将绕坐标原点逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，画出△A′B′C′.解：（1）（1，-3）；………………………………………………………………(3分)（2）图形略；………………………………………………………………………(8分)5、（2022河南沁阳市九年级第一次质量检测）（9分）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．⑴以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（－3，1），则点A的坐标为；⑵画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积.解答：（1）（-2，3）1分（2）图略5分ABO9分12\n6、（2022年湖北省武汉市中考全真模拟）（本题满分7分）如图，在△ABC中，A(-2，-3)，B(-3，-1)，C(-1，-2)．（1）画图：①画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC向上平移4个单位长度后的△A2B2C2；③画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A3B3C3．（2）填空：①B1的坐标为，B2的坐标为，B3的坐标为；②在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中：△与△成轴对称，对称轴是．解：⑴略,⑵①（3，-1）(-3,3)(3,1)②△A1B1C1..△A3B3C3x轴12
