二次根式一、选择题1．（2022江苏苏州，3，3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）．A．x>1B．x<1C．x≥1D．x≤1【答案】C．【解析】被开方数x－1≥0，可得x≥1．所以应选C．【方法指导】二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．2．（2022山东临沂，5，3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】－9=－3=，故选B.【方法指导】分别对每个二次根式进行化简，然后合并被开方数相同的二次根式.【易错点分析】不会被开方数为分数的二次根式的化简．3．（2022四川宜宾，4，3分）二次根式的值是( )A．－3 B．3或－3 C．9 D． 3 【答案】D．【解析】根据=3得应选D.【方法指导】本题考查了二次根式的化简，（1）当a>0时原式=a；（2）当a<0时原式=－a;(3)当a=0时原式=0，解题时要注意性质符号.4．（2022四川南充，2，3分）0.49的算数平方根的相反数是（ ）A．0.7 B．﹣0.7 C．±0.7 D．0【答案】：B．【解析】根据算数平方根的定义得0.49的算术平方根为0.7，再根据相反数的定义得应选B.【方法指导】本题考查算术平方根及相反数的概念.算术平方根的概念：一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；0的算术平方根是0.相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数.5．（2022江苏泰州，2，3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D．【答案】C．【解析】A.,错误在于合并时漏掉;B．9\n错误,因为本身不能够合并;C．计算正确;D．错误,因为本身不能够合并.【方法指导】本题考查了二次根式的运算.二次根式的加减关键在于合并同类二次根式,二次根式的乘除关键会正、逆用运算法则:,.6．（2022四川凉山州，5，4分）如果代数式有意义，那么的取值范围是A．B．C．D．且【答案】D.【解析】式子有意义的条件是分母不为0,分子的被开方数为非负数.由题意得解得且.【方法指导】本题考查代数式有意义的条件,当代数式是几种代数式组合而成的时候,要使每一个都得有意义才可以的.常见的代数式有意义的条件是:如果是二次根式时,则被开数为非负数,如果是分式时,分母不能为0,当出现0次幂时,底数不能为0,等.7．（2022广东湛江，8，4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】由，解得，本题选B【方法指导】本题考查了函数自变量的取值范围。掌握二次根式有意义的条件是解题的关键。求函数自变量的取值范围或使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常有三种情况：1．分母不为零;2．二是二次根式的被开方数是非负数；3．三是零次幂的底数不为零.8．（2022湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ） A．a3÷a2=a3•a﹣2B．C．2a2+a2=3a4D．（a﹣b）2=a2﹣b2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．分析：根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、a3÷a2=a3•a﹣2，计算正确，故本选项正确；B、=|a|，计算错误，故本选项错误；C、2a2+a2=3a2，计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，计算错误，故本选项错误；故选A．点评：9\n本题考查了同底数幂的乘除、合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．9.（2022湖北宜昌，6，3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义：被开方数是非负数．解答：解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．10.．（2022湖南娄底，7，3分）式子有意义的x的取值范围是（ ） A．x≥﹣且x≠1B．x≠1C．D．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1．故选A．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11.[2022湖南邵阳，3，3分]函数y=中，自变量x的取值范围是( ） A．x>1 B．x<1 C．x≥ D．x≥-知识考点：函数自变量的取值范围.审题要津：本题考查函数自变量的取值范围.根据被开方数0即可得解.满分解答：解：由题意可知5x-10，解得x.故选C.名师点评：解答此题时注意二次根式的被开方数为非负数.12.．（2022湖南张家界，2，3分）下列运算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1B．x8﹣x4=x2C．D．﹣（2x2y）3=﹣8x6y3考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：A、合并同类项得到结果，即可作出判断；B、本选项不能合并，错误；C、利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、3a﹣2a=a，本选项错误；9\nB、本选项不能合并，错误；C、=|﹣2|=2，本选项错误；D、﹣（2x2y）3=﹣8x6y3，本选项正确，故选D点评：此题考查了积的乘方与幂的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．13．（2022广西钦州，6，3分）下列运算正确的是（ ） A．5﹣1=B．x2•x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=考点：二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的乘法、同类二次根式的合并及完全平方公式，分别进行各选项的判断即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式计算正确，故本选项正确；B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误；D、与不是同类二次根式，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及完全平方公式，掌握各部分的运算法则是关键． 14．（2022·鞍山，4，2分）要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A．x＞0B．x≥－2C．x≥2D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，2－x≥0，解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 15．（2022•东营，1，3分）的算术平方根是（）A．B．4C．D．2答案：D解析：因为，所以的算术平方根就是4的算术平方根，4的算术平方根为2．16(2022•新疆5分）下列各式计算正确的是（ ） A．B．（﹣3）﹣2=﹣C．a0=1D．【答案】A．【解析】A、﹣=3﹣4=﹣，运算正确，故本选项正确；B、（﹣3）﹣2=，原式运算错误，故本选项错误；9\nC、a0=1，当a≠0时成立，没有限制a的取值范围，故本选项错误；D、=2，原式运算错误，故本选项错误；【方法指导】本题考查了二次根式的加减、负整数指数幂、零指数幂及二次根式的化简，解答本题的关键是掌握各部分的运算法则．17.（2022•新疆5分）若a，b为实数，且|a+1|+=0，则（ab）2022的值是（ ） A．0B．1C．﹣1D．±1【答案】C．【解析】根据题意得，a+1=0，b﹣1=0，解得a=﹣1，b=1，所以，（ab）2022=（﹣1×1）2022=﹣1．【方法指导】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18.（2022上海市，1，4分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．二、填空题1．（2022贵州安顺，11，4分）计算：= ．【答案】：．【解析】﹣++=﹣6++3=﹣．【方法指导】本题考查实数的综合运算能力，本题涉及二次根式，三次根式化简．分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 2．（2022江苏泰州，7，3分）9的平方根是__________.【答案】．【解析】9的平方根是.【方法指导】本题考查求一个正实数的平方根.需要理解平方根定义.【易错提示】9的平方根是3.3．（2022山东日照，13，4分）要使式子有意义，则的取值范围是.【答案】x≤29\n【解析】要使式子有意义，则2－x≥0,解得x≤2.【方法指导】本题考查二次根式有意义的条件就是被开数大于等于0.4．（2022贵州安顺，11，4分）计算：﹣++=．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及二次根式，三次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：﹣++=﹣6++3=﹣．故答案为﹣．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 5．（2022湖北孝感，19，6分）先化简，再求值：，其中，．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x与y的值代入进行计算即可．解答：解：原式===，当，时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．6．（2022•徐州，11，3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，x－2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．7．（2022·泰安，22，3分）化简：（－）－－|－3|＝．9\n考点：二次根式的混合运算．分析：根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可．解答：解：（－）－－|－3|＝－3－2－（3－）＝－6．点评：此题主要考查了二次根式的化简与混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 8.（2022陕西，13，3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面直角坐标第中，线段AB的两个端点的坐标分别为，将线段AB经过平移后得到线段，若点A的对应点为，则点B的对应点的坐标是．考点：点的平移与坐标之间的关系。解析：点A与对应，从坐标来看是将点A向右平移5个单位后再向上平移1个单位得到，所以点B的坐标也是向右平移5个单位后再向上平移1个单位得B．比较大小：（填“>”，“=”，“<”）．考点：科学计算器的使用：数的开方及三角函数值。解析：按键顺序：易得填“>”9．（2022贵州省六盘水，17，4分）无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 m≥9 ．考点：二次根式有意义的条件；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．分析：二次根式的被开方数是非负数，即x2﹣6x+m=（x﹣3）2﹣9+m≥0，所以（x﹣3）2≥9﹣m．通过偶次方（x﹣3）2是非负数可求得9﹣m≤0，则易求m的取值范围．解答：解：由题意，得x2﹣6x+m≥0，即（x﹣3）2﹣9+m≥0，则（x﹣3）2≥9﹣m．∵（x﹣3）2≥0，∴9﹣m≤0，∴m≥9，故填：m≥9．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 10．（2022贵州省黔东南州，12，4分）使根式有意义的x的取值范围是 x≤3 ．考点：二次根式有意义的条件．9\n分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．11．（2022黑龙江省哈尔滨市，13）计算：=．考点：二次根式的运算分析:此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．解答：原式==..三、解答题1．(本小题满分7分，计算时不能使用计算器)（2022山东滨州，20，7分）计算：－()2+－+．【答案】：解：原式=－3+1－+2－=－【解析】根据零指数幂的性质和二次根式的基本性质以及绝对值的定义代入计算即可.【方法指导】本题考查了实数的运算、零指数幂及二次根式的基本性质和绝对值的定义，属于基础题，应重点掌握.2.（2022湖北宜昌，16，6分）计算：（﹣20）×（﹣）+．考点：实数的运算．分析：分别进行有理数的乘法、二次根式的化简等运算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2022．点评：本题考查了实数的运算，涉及了有理数的乘法、二次根式的化简等运算，属于基础题．3（2022湖南长沙，19，6分）计算：错误！不能通过编辑域代码创建对象。答案：6.【详解】原式=3+4－1=6.4．（2022湖南张家界，18，6分）先简化，再求值：，其中x=．9\n考点：分式的化简求值．分析：原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=+1时，原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．．9
