云南省红河州2022年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）1．（3分）（2022•红河州模拟）下列运算正确的是（ ） A．（a3）2=a5B．a3+a2=a5C．（a3﹣a）÷a=a2D．a3÷a3=1考点：整式的混合运算分析：A、利用幂的乘方法则即可判定；B、利用同类项的定义即可判定；C、利用多项式除以单项式的法则计算即可判定；D、利用同底数的幂的除法法则计算即可．解答：解：A、（a3）2=a6，故错误；B、∵a3和a2不是同类项，∴a3+a2≠a5，故错误；C、（a3﹣a）÷a=a2﹣，故错误；D、a3÷a3=a0=1，正确．故选D．点评：此题主要考查了整式的运算，对于相关的法则和定义一定要熟练． 2．（3分）（2022•红河州模拟）今年是我云南省实施新课改后的首次高考，报名总人数达21万人，是全省高考报名持续10年增长后首次下降，21万用科学记数法表示这个数，结果正确的是（ ） A．2.1×104B．2.1×105C．21×104D．2.1×103考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将21万用科学记数法表示为2.1×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．（3分）（2022•红河州模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ） A．1个B．2个C．3个D．4个考点：中心对称图形；轴对称图形．.14\n分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：各图形中：（1）不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；（2）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；（3）既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．故既是轴对称图形又是中心对称图形的共有2个．故选B．点评：考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴． 4．（3分）（2022•红河州模拟）如图，几何体左视图是（ ） A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．.分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5．（3分）（2022•红河州模拟）如图，AB为⊙O直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为（ ） A．70°B．35°C．30°D．20°考点：圆周角定理；垂径定理．.14\n分析：由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠A的度数．解答：解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠A=∠BOC=35°；故选B．点评：此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键． 6．（3分）（2022•红河州模拟）某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数如下：168，164，183，168，150，172，176，185，则由这组数据得到的下列结论中错误的是（ ） A．中位数为159B．众数为168C．极差为35D．平均数为170.75考点：极差；算术平均数；中位数；众数．.分析：将数据从小到大重新排列，由中位数、众数、极差及平均数的定义进行各选项的判断即可．解答：解：将数据从小到大排列为：150，164，168，168，172，176，183，185，A、中位数为=170，结论错误，故本选项正确；B、众数为168，结论正确，故本选项错误；C、极差=185﹣150=35，结论正确，故本选项错误；D、平均数为170.75，结论正确，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了中位数、众数、极差及平均数的知识，属于基础题，掌握各自的定义是关键． 7．（3分）（2022•红河州模拟）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2022年投入3000万元，预计2022年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．3000（1+x）2=5000B．3000x2=5000 C．3000（1+x%）2=5000D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：增长率问题；压轴题．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2022年投入3000万元，预计2022年投入5000万元即可得出方程．解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，14\n则2022的教育经费为：3000×（1+x）2022的教育经费为：3000×（1+x）2．那么可得方程：3000×（1+x）2=5000故选A．点评：本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程． 二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，共21分）8．（3分）（2022•红河州模拟）﹣100的倒数是 ﹣ ．考点：倒数．.专题：计算题．分析：直接根据倒数的定义求解．解答：解：﹣100的倒数为﹣．故答案为﹣．点评：本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为． 9．（3分）（2022•红河州模拟）不等式组的解集为 x＜﹣3 ．考点：解一元一次不等式组．.分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，∵解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜﹣3，∴不等式组的解集是x＜﹣3，故答案为x＜﹣3．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，注意：解不等式的规律是同大取大，同小取小，大大小小解不了，小大大小取中间． 10．（3分）（2022•红河州模拟）函数y=中，自变量x的取值范围是
x＞1 ．考点：函数自变量的取值范围．.专题：函数思想．分析：从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分．解答：解：根据题意得到：x﹣1＞0，14\n解得x＞1．故答案为：x＞1．点评：本题考查了函数式有意义的x的取值范围．判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数．易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于0混淆． 11．（3分）（2022•红河州模拟）已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于 120 度．考点：扇形面积的计算．.专题：压轴题．分析：根据扇形的面积公式S=，得n=．解答：解：根据扇形的面积公式，得n===120°．点评：此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式． 12．（3分）（2022•红河州模拟）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m= 1 ，另一个根为 ﹣ ．考点：一元二次方程的解．.分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解该方程即可求得m的值；然后由根与系数的关系即可求得原方程的另一根．解答：解：设方程的另一根为x2．∵关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，∴x=2满足该方程，∴2×22﹣2m﹣6=0，解得，m=1；由韦达定理知，2x2=﹣3，解得，x2=﹣；故答案是：1；﹣．点评：本题主要考查了方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 13．（3分）（2022•红河州模拟）如图，在△ABC中，若DE∥BC，=，DE=4cm，则BC的长为 12cm ．14\n考点：平行线分线段成比例．.专题：计算题．分析：因为DE∥BC，可利用平行线分线段成比例定理求出BC的长．解答：解：∵DE∥BC，∴=，又∵=，∴，∴=，∴BC=12cm．故答案为12cm．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找出图中的比例关系是解题的关键． 14．（3分）（2022•红河州模拟）计算：31+1=4，32+1=10，33+1=28，34+1=82，35+1=244，…，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32022+1的个位数字是 4 ．考点：尾数特征．.分析：通过观察可发现个位数字的规律为4、0、8、2依次循环，再计算即可得出答案．解答：解：∵2022÷4=502…1，∴32022+1的个位数字与31+1=4的个位数字相同，为4．故答案为：4．点评：考查了尾数特征，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 三、解答题（本大题共9个小题，共58分）15．（5分）（2022•红河州模拟）先化简，再求值：，再选择一个使原式有意义的x代入求值．考点：分式的化简求值．.分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=×14\n=2x+8当x=1时，原式=2×1+8=10．点评：本题考查的是分式的化简求值，在选取x的值时要保证分式有意义． 16．（6分）（2022•红河州模拟）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF=CE，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．试判断DC与AB的位置关系，并说明理由．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．.专题：探究型．分析：根据ASA证△DFA≌△BEC，推出AD=BC，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可．解答：解：DC∥AB，理由如下：∵AD∥BC，∴∠DAF=∠BCE，又∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠DFA=∠BEC=90°，在△DFA和△BEC中∵，∴△DFA≌△BEC（ASA），∴AD=BC，∵AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB．点评：本题考查了平行四边形的性质和判定和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出四边形ABCD是平行四边形，题目比较好，也可证△DFC≌△BEA，推出∠DCF=∠BAC，根据平行线的判定推出平行． 17．（6分）（2022•红河州模拟）某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度．如图，他们在C处测得摩天轮的最高点A的仰角为45°，再往摩天轮的方向前进50米至D处，测得最高点A的仰角为60°．则该兴趣小组测得的摩天轮的高度AB约是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：，）14\n考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．.分析：分别在Rt△ABD和Rt△ABC中，用AB表示出BC、BD的长，进而由CD=BC﹣BD=50求出AB的长．解答：解：在Rt△ABC中，由∠C=45°，得AB=BC，在Rt△ABD中，tan60°=，得BD===AB，又因为CD=50，即BC﹣BD=50，得AB﹣AB=50，解得：AB≈118．答：摩天轮的高度AB约是118米．点评：此题主要考查了仰角与俯角的问题，利用两个直角三角形拥有公共直角边，能够合理的运用这条公共边是解答此题的关键． 18．（6分）（2022•红河州模拟）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图．（1）本次抽测的男生有 50 人，抽测成绩的众数是 5次 ；（2）请你将图2的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；众数．.专题：压轴题；图表型．分析：（1）用4次的人数除以所占百分比即可得到总人数，人数最多的次数即为该组数据的众数；（2）用总人数减去其他各组的人数即可得到成绩为5次的人数；14\n（3）用总人数乘以达标率即可得到达标人数．解答：解：（1）从条形统计图和扇形统计图可知，达到4次的占总人数的20%，∴总人数为：10÷20%=50人，众数为5次；（2）如图．（3）∵被调查的50人中有36人达标，∴350名九年级男生中估计有350×=252人．点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 19．（6分）（2022•红河州模拟）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2中的一个数，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，这时，某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到这个扇形上的数（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形＞．（1）若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；（2）小宇和小静分别转动转盘一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”．用列表法（或画树状图）求两人“不谋而合”的概率．考点：列表法与树状图法．.专题：计算题．分析：（1）由转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，利用概率公式即可求得小静转动转盘一次，得到负数的概率；（2）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．14\n解答：解：（1）∵转盘被等分成三个扇形，上面分别标有﹣1，1，2，∴小静转动转盘一次，得到负数的概率为：；（2）列表得：小静小宇﹣112﹣1（﹣1，﹣1）（﹣1，1）（﹣1，2）1（1，﹣1）（1，1）（1，2）2（2，﹣1）（2，1）（2，2）∴一共有9种等可能的结果，两人得到的数相同的有3种情况，∴两人“不谋而合”的概率为=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（6分）（2022•红河州模拟）如图，已知一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象相交于A（3，m），B（n，﹣3）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式求出m、n的值，从而得到点A、B，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）根据一次函数解析式求出OC的长，再根据△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积列式计算即可得解．解答：解：（1）将A（3，m），B（n，﹣3）两点代入反比例函数得，m=1，n=﹣1，所以，A（3，1），B（﹣1，﹣3），又∵一次函数y=kx+b的图象过A（3，1），B（﹣1，﹣3）两点，∴，解得，14\n所以，一次函数的解析式是y=x﹣2；（2）令x=0，则y=﹣2，∴点C的坐标为（0，﹣2），∴OC=2，△OAB的面积=△OCB的面积+△OAC的面积=×2×1+×2×3=4．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，比较简单，利用反比例函数解析式求出点A、B的坐标是解题的关键． 21．（6分）（2022•红河州模拟）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣2，1）．（1）画出△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1并写出A1点的坐标．（2）以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A2B2C2，并写出C2的坐标．考点：作图-位似变换；作图-旋转变换．.分析：（1）根据△ABC绕C点顺时针旋转90°的△A1B1C1，得出各对应点的坐标即可得出答案；（2）根据位似图形的性质得出对应点位置即可得出答案．解答：解：（1）如图所示：A1（﹣2，5）；（2）如图所示：C1（﹣2，4）．14\n点评：此题主要考查了位似图形的画法以及图形的旋转变换，根据已知得出对应点位置是解题关键． 22．（8分）（2022•红河州模拟）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：甲型收割机的租金乙型收割机的租金A地1800元/台1600元/台B地1600元/台1200元/台（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．.分析：（1）派往A地x台乙型联合收割机，那么派往B地（30﹣x）台，派往A地的（30﹣x）台甲型收割机，派往B地（20﹣30+x）台，可得y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200，10≤x≤30．（2）根据题意可列不等式（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200≥79600，解出x看有几种方案．解答：解：（1）y=（30﹣x）×1800+（x﹣10）×1600+1600x+（30﹣x）×1200=200x+74000，10≤x≤30；（2）200x+74000≥79600，解得x≥28，三种方案，依次为x=28，29，30的情况（13分）①当x=28时，派往A地28台乙型联合收割机，那么派往B地2台乙，派往A地的2台甲型收割机，派往B地18台甲．②当x=29时，派往A地29台乙型联合收割机，那么派往B地1台乙，派往A地的1台甲型收割机，派往B地19台甲．③当x=30时，派往A地30台乙型联合收割机，那么派往B地0台乙，派往A地的0台甲型收割机，派往B地20台甲．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，根据题意列出函数式以及根据题意列出不等式结合自变量的取值范围确定方案．14\n 23．（9分）（2022•红河州模拟）如图，在平面直角坐标系中，以点C（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点A，AB是⊙C的切线．动点P从点A开始沿AB方向以每秒1个单位长度的速度运动，点Q从O点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点P、Q从点A和点O同时出发，设运动时间为t（秒）．（1）当t=1时，得到P1、Q1两点，求经过A、P1、Q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，直线PQ与⊙C相切并写出此时点P和点Q的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴l上存在一点N，使NP+NQ最小，求出点N的坐标并说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）先求出t=1时，AP和OQ的长，即可求得P1，Q1的坐标，然后用待定系数法即可得出抛物线的解析式．进而可求出对称轴l的解析式．（2）当直线PQ与圆C相切时，连接CP，CQ则有Rt△CMP∽Rt△QMC（M为PG与圆的切点），因此可设当t=a秒时，PQ与圆相切，然后用a表示出AP，OQ的长即PM，QM的长（切线长定理）．由此可求出a的值．（3）本题的关键是确定N的位置，先找出与P点关于直线l对称的点P′的坐标，连接P′Q，那么P′Q与直线l的交点即为所求的N点，可先求出直线P′Q的解析式，进而可求出N点的坐标．解答：解：（1）由题意得A、P1、Q1的坐标分别为A（0，8）、P1（1，8）、Q1（4，0）（1分）设所求抛物线解析式为y=ax2+bx+c则∴a=﹣，b=，c=8∴所求抛物线为y=﹣x2++8对称轴为直线l：x=；14\n（2）设t=a时，PQ与⊙C相切于点M连接CP、CM、CQ，则PA=PM=a，QO=QM=4a又∵CP、CQ分别平分∠APQ和∠OQP，而∠APQ+∠OQP=180°∴∠PCQ=90°∴PC⊥CQ∴Rt△CMP∽Rt△QMC∴即∴a=±2由于时间a只能取正数，所以a=2即当运动时间t=2时，PQ与⊙C相切此时：P（2，8），Q（8，0）；（3）点P关于直线l的对称点为P（﹣1，8）则直线PQ的解析式为：y=当x=时，y=﹣×+==．因此N点的坐标为（，）．点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、切线的性质、切线长定理等知识点． 14
