第二节 概 率姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·东营)有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．2．(2022·舟山)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次．小明说：“如果两次都是正面、那么你赢；如果两次是一正一反．则我赢．”小红赢的概率是________．据此判断该游戏__________．(填“公平”或“不公平”)3．(2022·淮安)某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：射击次数n击中靶心的频数m击中靶心的频率1090.90020190.95040370.92550450.900100890.8902001810.9055004490.89810009010.901该射手击中靶心的概率的估计值是____________．(精确到0.01)4．(2022·益阳)2022年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车．如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的概率是_________．5．(2022·淄博)下列语句描述的事件中，是随机事件的为()A．水能载舟，亦能覆舟B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成D．心想事成，万事如意17\n6．(2022·泰州)小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%.他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是()A．小亮明天的进球率为10%B．小亮明天每射球10次必进球1次C．小亮明天有可能进球D．小亮明天肯定进球7．(2022·呼和浩特)某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是()A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过98．(2022·苏州)如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，若某人向游戏板投掷飞镖一次(假设飞镖落在游戏板上)，则飞镖落在阴影部分的概率是()A. B.C. D.9．(2022·贵港)笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1～10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是()A.B.C.D.10．(2022·原创)某校举行数学青年教师优秀课比赛活动，某天下午在安排2位男选手和2位女选手的出场顺序时，采用随机抽签的方式．则第一、二位出场选手都是女选手的概率是()17\nA.B.C.D.11．(2022·贵阳)如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中恰好摆放成如图所示的位置的概率是()A.B.C.D.12．(2022·无锡)如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有()A．4条 B．5条C．6条 D．7条13．(2022·聊城)小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.B.C.D.14．(2022·镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为()A．36B．30C．24D．1815．(2022·特色)有四张背面一模一样的卡片，卡片正面分别写着一个函数关系式，分别是y＝2x，y＝x2－3(x>0)，y＝(x>0)，y＝－(x<0)，将卡片顺序打乱后，随意从中抽取一张，取出的卡片上的函数是y随x的增大而增大的概率是()A.B.C.D．116．(2022·17\n淄博)在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足|m－n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概率是()A.B.C.D.17．(2022·特色)小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是()A．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为B．小明胜的概率是，所以输的概率是C．两人出相同手势的概率为D．小明胜的概率和小亮胜的概率一样18．(2022·昆明五华区二模)第十九届中国(昆明)国际汽车博览会将于2022年6月28日－7月2日在昆明滇池国际会展中心举办，以“人·车·创造精彩新生活”为主题，博览会设了编号为1～5号新能源汽车展厅共5个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅，第一天从5个展厅中随机选择一个，第二天从余下的4个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等.(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．17\n19．(2022·盐城)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子，一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．20．(2022·江西)今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．(1)该班男生“小刚被抽中”是__________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17\n21．(2022·昆明盘龙区一模)一个不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球(除颜色外其余都相同)，其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率是.(1)求口袋中黄球的个数；(2)甲同学先随机摸出一个小球(不放回)，再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率．22．(2022·特色)某体育馆有3个入口和3个出口，其示意图如下，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后从任意一个出口离开．(1)用树状图表示，小明从进入到离开，对于入口和出口的选择共有多少种不同的结果？(2)小明从入口1进入并从出口2离开的概率是多少？23．(2022·甘肃省卷)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？(2)现将方格内空白的小正方形(A，B，C，D，E，F)中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．17\n24．(2022·易错)小明学习电学知识后，用四个开关按键(每个开关按键闭合的可能性相等)、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图．(1)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图1所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；(2)若小明设计的电路图(四个开关按键都处于打开状态)如图2所示，求同时闭合其中两个开关按键，灯泡能发光的概率．(用列表或树状图法)25．(2022·陕西改编)如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”17\n的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．26．(2022·昆明五华区一模)为了弘扬中国传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加．其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“两个黄鹂鸣翠柳”．(1)小明回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是________；(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“个”还是选“只”、第五个字是选“鸣”还是选“明”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．17\n27．(2022·云南二模)正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．(1)请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；(2)求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．17\n28．(2022·云南一模)某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．29．(2022·连云港)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲、乙两队每局获胜的机会相同．(1)若前四局双方战成2∶2，那么甲队最终获胜的概率是________； (2)现甲队在前两局比赛中已取得2∶0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？17\n30．(2022·荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂．近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经典咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经典咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．17\n 参考答案1. 2. 不公平 3.0.90 4.5．D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B 13.B14．C 15.C 16.B 17.D18．解：(1)；(2)根据题意列表如下：123451(1，2)(1，3)(1，4)(1，5)2(2，1)(2，3)(2，4)(2，5)3(3，1)(3，2)(3，4)(3，5)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，5)5(5，1)(5，2)(5，3)(5，4)由表格可知，总共有20种等可能的结果，每种结果出现的可能性相同．其中两天中4号展厅被选中的结果有8种，∴P(4号展厅被选中)＝＝.19．解：(1)画树状图如解图所示：17\n由树状图可知：小悦拿到两个粽子的所有可能结果共有12种；(2)由树状图可知：小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果共有2种，所以P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅的)＝＝.20．解：(1)不可能，随机，.(2)画树状图如解图：列表如下：小悦小惠小艳小倩小悦小悦，小惠小悦，小艳小悦，小倩小惠小惠，小悦小惠，小艳小惠，小倩小艳小艳，小悦小艳，小惠小艳，小倩小倩小倩，小悦小倩，小惠小倩，小艳由树状图或列表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，所以小惠被抽中的概率为：P(小惠被抽中)＝＝.21．解：(1)设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：＝，解得：x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的解且符合实际，答：口袋中黄球的个数为1个．(2)画树状图如解图：17\n∵从树状图可知共有12种等可能的结果，其中两次摸出都是红球的有2种情况，∴P(两次摸出都是红球)＝＝.22．解：(1)画树状图如解图：(2)由树状图可知，共有9种等可能结果，其中小明从入口1进入并从出口2离开的只有1种，∴小明从入口1进入并从出口2离开的概率为.23．(1)米粒落在阴影部分的概率为＝；(2)列表如下：共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种，故图案是轴对称图形的概率为＝.24．解：(1)任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率为；(2)画树状图如解图：17\n共有12种等可能的结果数，其中同时闭合其中两个开关按键，灯泡能发光的结果数为6，所以同时闭合其中两个开关按键，灯泡能发光的概率为＝.25．解：(1)数字“1”“－2”“3”所占的圆心角均为120°，则转动转盘一次，转出的数字是－2的概率为＝.(2)列表如下：乘积13－2113－2339－6－2－2－64由表格可知：共有9种等可能的结果，其中乘积为正数的情况有5种，∴转动转盘两次，转出的数字之积为正数的概率为.26．解：(1)；(2)列表：∵由表格可知，若两次分别随机选择共有4种等可能结果，其中正确的有1种结果，∴小丽回答正确的概率为.27．解：(1)解法一：用列表法如下：17\n解法二：画树状图如解图．(2)P(和为3的倍数)＝＝.28．解：(1)∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是；(2)画树状图如解图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是＝.29．解：(1).(2)画树状图如解图所示：由解图可知，剩下的三局比赛共有8种等可能的结果，其中甲至少胜一局有7种，所以，P(甲队最终获胜)＝.17\n30．解：(1)调查的学生人数＝30÷20%＝150(人)；(2)D类人数＝150×50%＝75(人)；B类人数＝150－(30＋24＋75＋6)＝15(人)．因此在条形统计图中在B类处补充高为15的长方条，在D类处补充高为75的长方条，如解图．B类所在扇形的圆心角＝360°×＝36°.(3)记“E”类中2名女生为N1，N2，4名男生为M1，M2，M3，M4.列表如下(画树状图略)：∵共有30种等可能结果，其中恰好是同性别学生(记为事件F)的有14种情况，∴P(F)＝＝.17
