第二节 一次函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·曲靖二模)若函数y＝kx的图象经过点A(－1，2)和点B(k，m)，则m＝______．2．(2022·昭通昭阳区模拟)一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是____________．3．(2022·邵阳)如图所示，一次函数y＝ax＋b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax＋b＝0的解是__________．4．(2022·宜宾)已知点A是直线y＝x＋1上一点，其横坐标为－，若点B与点A关于y轴对称，则点B的坐标为________． 5．(2022·济宁)在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝－2x＋1的图象经过P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若x1＜x2，则y1______y2.(填“＞”“＜”或“＝”)6．(2022·长春)如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(n，3)．若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____________．(写出一个即可)7．(2022·深圳)把函数y＝x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是()A．(2，2)B．(2，3)C．(2，4)D．(2，5)8．(教材改编)若一次函数y＝(k＋3)x－k的图象经过第一、二、三象限，则k的取值范围是()A．k>－3B．0＜k≤3C．－3＜k＜0D．0＜k＜39．(2022·10\n曲靖罗平三模)已知一次函数y＝kx＋b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是()10．(2022·遵义)如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是()A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤211．(2022·枣庄)如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是()A．－5B.C.D．712．(2022·陕西)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为()A．－2 B．－C．2 D.13．(2022·宿迁)在平面直角坐标系中，过点(1，2)作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是()A．5B．4C．3D．214．(2022·宿迁)某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L)．10\n(1)求y与x之间的函数表达式；(2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．15．(2022·上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写定义域)；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？16．(2022·天津)某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数)．(1)根据题意，填写下表：10\n游泳次数101520…x方式一的总费用(元)150175______…_______方式二的总费用(元)90135______…_______(2)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？(3)当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．17．(2022·重庆A卷)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式；(2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．10\n1．(2022·扬州)如图，在等腰Rt△ABO，∠A＝90°，点B的坐标为(0，2)，若直线l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分，则m的值为______．2．(2022·绍兴)实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm.现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点A的三条棱的长分别10cm，10cm，ycm(y≤15)，当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是___________________．3．(2022·陕西)若直线l1经过点(0，4)，l2经过点(3，2)，且l1与l2关于x轴对称，则l1与l2的交点坐标为()A．(2，0)B．(－2，0)C．(6，0)D．(－6，0)4．(2022·云南一模)某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表：商品名称甲乙10\n进价(元/件)80100售价(元/件)160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．(1)求y与x的函数关系式；(2)该商场计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？(3)在(2)的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元(50＜a＜70)出售，且限定商场最多购进120件．若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及(2)中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．5．(2022·河北)如图，直角坐标系xOy中，一次函数y＝－x＋5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C(m，4)．(1)求m的值及l2的解析式；(2)求S△AOC－S△BOC的值；(3)一次函数y＝kx＋1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．10\n参考答案【基础训练】1．4 2.m＞－2 3.x＝2 4.(，) 5.＞6．4(答案不唯一)7．D 8.C 9.D 10.B 11.C 12.B 13.C14．解：(1)由题意可知：y＝40－×10，即y＝－0.1x＋40，∴y与x之间的函数表达式为y＝－0.1x＋40；(2)∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴y≥40×＝10，则－0.1x＋40≥10，10\n∴x≤300，故该辆汽车最多行驶的路程是300km.15．解：(1)设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b，将(0，60)，(150，45)代入y＝kx＋b中，得得∴y关于x的函数关系式为y＝－x＋60；(2)当y＝－x＋60＝8时，解得x＝520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530－520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．16．解：(1)200，5x＋100，180，9x；(2)方式一：5x＋100＝270，解得x＝34.方式二：9x＝270，解得x＝30.∵34＞30，∴小明选择方式一游泳次数比较多；(3)设方式一与方式二的总费用的差为y元，则y＝(5x＋100)－9x，即y＝－4x＋100.当y＝0时，即－4x＋100＝0，解得x＝25.∴当x＝25时，小明选择这两种方式费用一样．∵－4＜0，∴y随x的增大而减小．∴当20＜x＜25时，y＞0，小明选择方式二更合算；当x＞25时，y＜0，小明选择方式一更合算．17．解：(1)把A(5，m)代入y＝－x＋3得m＝－5＋3＝－2，则A(5，－2)．∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C.∴C(3，2)，10\n∵过点C且与y＝2x平行的直线交y轴于点D，∴CD的解析式可设为y＝2x＋b，把C(3，2)代入得6＋b＝2，解得b＝－4，∴直线CD的解析式为y＝2x－4；(2)当x＝0时，y＝－x＋3＝3，则B(0，3)，当y＝0时，2x－4＝0，解得x＝2，则直线CD与x轴的交点坐标为(2，0)；易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y＝2x＋3，当y＝0时，2x＋3＝0，解的x＝－，则直线y＝2x＋3与x轴的交点坐标为(－，0)，∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为－≤x≤2.【拔高训练】1. 2.y＝(0<x≤)或y＝(6≤x＜8)3．A4．解：(1)设甲种商品购进x件，则乙种商品购进(200－x)件，由已知可得：y＝(160－80)x＋(240－100)(200－x)＝－60x＋28000(0≤x≤200)，(2)由已知得：80x＋100×(200－x)≤18000，解得x≥100，即至少购进100件甲商品．∵y＝－60x＋28000，在100≤x≤200时，y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y有最大值，最大值为－60×100＋28000＝22000.故该商场获得的最大利润为22000元；(3)y＝(160－80＋a)x＋(240－100)(200－x)，即y＝(a－60)x＋28000，其中100≤x≤120.①当50＜a＜60时，a－60＜0，y随x的增大而减小，∴当x＝100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a＝60时，a－60＝0，y＝28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60＜x＜70时，a－60＞0，y随x的增大而增大，∴当x＝120时，y有最大值，10\n即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件，获利最大．5．解：(1)∵点C(m，4)在一次函数y＝－x＋5的图象上，∴－m＋5＝4，解得m＝2，设正比例函数l2：y＝k′x，将点C(2，4)代入得2k′＝4，解得k′＝2，则l2的解析式为y＝2x；(2)对于一次函数y＝－x＋5，令x＝0得y＝5，令y＝0得x＝10，∴点B的坐标为(0，5)，点A的坐标为(10，0)，∴S△AOC－S△BOC＝OA·yC－OB·xC＝×10×4－×5×2＝15；(3)2或－或.【解法提示】∵l1，l2，l3不能围成三角形，∴①l3与l1或与l2无交点，即l3与l1平行或l3与l2平行，则k＝2或k＝－.②l3经过点C，即2k＋1＝4，解得k＝.10
