中考数学模拟试题39班级：_________ 姓名：_________ 得分：_________一、填空题(每题3分，共30分)1．计算：(sin30°)·(tan60°)-1＝______．2．第一宇宙速度约为7919.5959493米/秒，将它保存两个有效数字后的近似数是______．3．已知点P(a，a-2)在第四象限，那么a的取值范围是______．4．等腰直角三角形斜边长为，那么它的面积为______．5．已知梯形的中位线的长是9，一条底边的长是12，那么另一条底边的长是______．6．假设一组数据6，7，5，6，x，1的平均数是5，那么这组数据的众数是______．7．如图1是一个矩形的窗框，中间被两等宽的木条分成四个小矩形，其中三个小矩形的面积分别为0.4平方米、0.2平方米、0.55平方米，那么第四个小矩形(图中阴影局部)的面积为______平方米．图1图2图38．当0≤x＜1时，化简＋1＋|x-1|的结果是______．9．已知k≠0，那么函数①y＝kx＋b(b是常数)，②y＝，③y＝kx2中，图象不一定经过原点的是______．(填写序号)10．如图2，A、B是⊙O上两点，且∠AOB＝70°，假设C是⊙O上不与A、B重合的一个动点，那么∠ACB的度数是______．二、选择题(每题3分，共18分)11．计算2sin30°-2cos60°＋tan45°的结果是( ) A．2B． C．D．112．用配方法解一元二次方程x2-2x-m＝0，配方后得到的方程应该是( ) A．(x-1)2＝m2＋1 B．(x-1)2＝m-1 C．(x-1)2＝1-m D．(x-1)2＝m＋113．如图3，已知点Q是△ABC边AC上的一点，过点Q作直线l交AB于点P，使截得的△APQ与△ABC相似，那么这样的直线l可以作出( ) A．1条B．2条 C．3条D．4条14．已知一个函数满足下表(x为自变量)，那么y与x之间的函数关系式为( )x…-3-2-1123…y…11.53-3-1.5-1… A．y＝B．y＝- C．y＝-D．y＝15．假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图4所示，那么下面说法正确的选项是( ) A．甲比乙先出发;B．乙比甲跑的路程多 C．甲、乙两人的速度相同;D．甲先到达终点16．在△ABC中，BC＝3，内切圆的半径为r＝，那么cot＋cot的值是( )4/4\n A．2B． C．D．三、解答题(17～18每题6分，19～23每题8分，共52分)17．化简：÷．18．关于x的一元二次方程(2m-1)x2-4mx＋m＋3＝0的两个实数根绝对值相等，求m的值．19．某机械传动装置在静止状态时，如图5所示，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，现测得PA＝4cm，AB＝5cm，⊙O的半径R＝4.5cm，求点P到圆心O的距离．图520．某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，先将价格提高到原来的2.5倍，再作三次降价处理：第一次降价30%，标出“赔本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”三次降价处理销售结果如下表：降价次数一二三销售件数1040一抢而光 问：(1)跳楼价占原价的百分比是多少？ (2)该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪一种方案更盈利？ 21．已知：如图6中，P为等边△ABC的外接圆BC弧上的一点，AP交BC于E， 求证：(1)AB2＝PA·AE；(2)PA2＝AB2＋PB·PC．图622．某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元．设矩形一边为x米，面积为S平方米． (1)求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； (2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用； (3)为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费约是多少元(准确到元) (参考资料：假设矩形的长为a，宽为b，且满足a2＝b(a＋b)，那么称这样的矩形为黄金矩形;≈2.2))23．如图7，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD＝24cm，AB＝25cm．假设的长为底面周长的，如图8所示． (1)求⊙O的半径； (2)求这个圆柱形木块的外表积．(结果可保存p和根号)图7图8参考答案一、1． 2．7.9×103米/秒 3．0＜a＜2 4． 5．6 6．5和6 7．1.1 8．2 9．② 10．35°或145°二、11．D 12．D 13．B 14．B 15．D 16．A4/4\n三、17．18．由a＝2m-1≠0，∴ m≠ ① Δ＝16m2-4(2m-1)(m＋3)＝8m2-20m＋12≥0， ∴ 1≥m或m≥② ∵ |x1|＝|x2|，分两种情况：(1)假设两根同号，那么x1＝x2，∴ Δ＝0，得m1＝1，m2＝③ (2)假设两根异号，那么x1＋x2＝0，x1·x2＜0， 即 ∴ m＝0④ 由①②③④得：m＝0，1，19．解：连结PO并延长，交⊙O于C、D，那么有PA·PB＝PC·PD， ∵ PC＝OP-R＝OP-4.5，PD＝OP＋R＝OP＋4.5， 从而有(OP-4.5)(OP＋4.5)＝4(4＋5)， ∴ OP2＝36＋20.25＝56.25．又∵ OP＞0∴ OP＝7.5(cm)． ∴ 点P到圆心O的距离为7.5cm．20．(1)设原价为x，那么跳楼价为2.5x(0.7×0.7×0.7)所以跳楼价占原价的百分比为＝85.75%．(2)按原价出售的销售金额为100x，按新价出售的销售金额为2.5x×0.7×10＋2.5x×0.7×0.7×40＋2.5x×0.73×50＝109.375x． 因为109.375x＞100x，所以新方案销售更盈利．21．(1)连结BP，那么∠P＝∠C．又因为△ABC等边，所以∠ABC＝∠C＝∠P． 又因为∠BAP＝∠BAP，所以△ABE∽△APB， ∴ ∴ AB2＝PA·AE (2)连结PC，可证：△APC∽△BPE．22．解：(1)设矩形的另一边长为y，那么由2x＋2y＝12，得y＝6-x， ∴ S＝xy＝x(6-x)＝-x2＋6x，(0＜x＜6)． (2)S＝-x2＋6x＝-(x-3)2＋9， ∵ 当x＝3时，S的最大值为9， 此时可获得最多设计费为：9×1000＝9000(元)． (3)设计此矩形的长为x米，宽为y米，那么有解得 (x＝-3-3不合题意，舍去) ∴ 当矩形的长为x＝3-3时，此矩形为黄金矩形． 此时S＝xy＝(3-3)(9-3)＝36(-2)， ∴ 可获得设计费为：36(-2)1000＝7200(元)．4/4\n23．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12cm，可得AO＝r＝＝8cm． (2)圆柱形外表积2S圆＋S侧＝(384p＋400p)cm2．4/4
