中考数学全真模拟试题25考生注意：１、数学试卷共8页，共24题．请您仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题．２、请您仔细思考、认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！题 号一二三总 分（1～10）（11～16）1718192021222324得 分得 分评卷人一、选择题：（本大题共10小题，每题4分，共40分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题意的，请把你认为正确的选项前的字母填写在本答案表中．题 号12345678910答 案１．芜湖地处长江中下游，水资源丰富，素有“江南水乡”之美称．据测量，仅浅层地下水蕴藏量就达56000万m3，用科学记数法记作（ ）Ａ．m3Ｂ．m3Ｃ．m3Ｄ．m3２．请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、9/9\n220、240、280、290(单位：元)，那么捐款数的中位数为（ ）Ａ．280Ｂ．260Ｃ．250Ｄ．270４．已知和的半径分别是5和4，，那么和的位置关系是（ ）Ａ．外离Ｂ．外切Ｃ．相交Ｄ．内切第6题图ＣＢＡ５．在平面直角坐标系中，点所在象限是（ ）Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限６．如图，已知一坡面的坡度，那么坡角为（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．以以下图形中，是轴对称而不是中心对称图形的是（ ）Ａ．平行四边形Ｂ．菱形Ｃ．等腰梯形Ｄ．直角梯形８．假设使分式的值为0，那么的取值为（ ）Ａ．1或Ｂ．或１Ｃ．Ｄ．或９．假设一个多边形的内角和为外角和的3倍，那么这个多边形为（ ）Ａ．八边形Ｂ．九边形Ｃ．十边形Ｄ．十二边形10．估算的值（ ）Ａ．在4和5之间Ｂ．在5和6之间Ｃ．在6和7之间Ｄ．在7和8之间得 分评卷人二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）11．函数中，自变量的取值范围是 ．12．已知等腰三角形两边长为7和3，那么它的周长为 ．9/9\n13．假设反比例函数的图象经过点，那么 ．14．计算： ．15．在珠穆朗玛峰周围2千米的范围内，还有较著名的洛子峰（海拔8516米）、卓穷峰（海拔7589米）、马卡鲁峰（海拔8463米）、章子峰（海拔7543米）、努子峰（海拔785523５第16题图米）、和普莫里峰（海拔7145米）六座山峰，那么这六座山峰海拔高度的极差为 米．16．已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，那么图中阴影局部面积为 ．三、解答题：本大题共8小题，共80分，解容许写明文字说明和运算步骤．得 分评卷人17．（此题共两小题，每题6分，总分值12分）（1）解不等式组：（2）因式分解：解：（1） 解：（2）得 分评卷人ＯＢＣＤＡ第18题图18．（本小题总分值8分）如图，已知在半圆中，，，求的长度．解：得 分评卷人19．（本小题总分值8分）以以下图是由权威机构发布的，在1993年4月～2022年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表．（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：9/9\n我国经济开展过热的最高点出现在 年；我国经济开展过冷的最低点出现在 年．（2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2022年4月经济开展状况，并预测2022年度中国经济开展的总体趋势将会怎样？答：第19题图得 分评卷人20．（本小题总分值8分）第20题图ＰＯＡＢ如图，为的切线，为切点，交于点，求的度数．解：得 分评卷人21．（本小题总分值10分）如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．已知展开图中每个正方形的边长为1．（1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？（2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？C解：AB第21题图(1)第21题图(2)得 分评卷人22．（本小题总分值10分）已知二次函数图象经过，对称轴，抛物线与轴两交点距离为4，求这个二次函数的解析式？9/9\n解：得 分评卷人23．（本小题总分值12分）小胖和小瘦去公园玩标准的跷跷板游戏，两同学越玩越开心，小胖对小瘦说：“真可惜！我只能将你最高翘到1米高，如果我俩各边的跷跷板都再伸长相同的一段长度，那么我就能翘到1米25，甚至更高！”（1）你认为小胖的话对吗？请你作图分析说明；（2）你能否找出将小瘦翘到1米25高的方法？试说明．地面ＰＯBA第23题图解：得 分评卷人24．（本小题总分值12分）在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如以下图，当一实心小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下．（1）试问小球通过第二层位置的概率是多少？（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层位置和第四层位置处的概率各是多少？ABC第24题图解：参考答案及评分标准一、单项选择题（本大题共10小题，每题4分，总分值40分）题号12345678910答案CCBCDCCCAD二、填空题（本大题共6小题，每题5分，总分值30分）11．12．13．14．15．137116．三、解答题：本大题共8小题，共80分，解容许写明文字说明和运算步骤．9/9\n17．（本小题总分值12分）（1）解：由①得 ．2分 由②得 ．4分 不等式组解集为．6分（2）解： 2分 ．6分ＯＢＣＤＡ第18题图18．（本小题总分值8分）解：为直径，，1分2分．．4分在中且．5分．6分．8分19．（本小题总分值8分）答：（1）1993，1998．4分（2）从1993年经济过热逐渐降温，到1998年经济过冷，之后经济逐步上升并趋于稳定．6分由图表预测2022年经济虽然有所降温，但总体保持稳定．8分20．（本小题总分值8分）解：为的切线，为切点．2分在中 4分．在中 ．6分第21题图(1)第21题图(2)．8分21．（本小题总分值10分）解：（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．9/9\n1分如图（1）中的，在中，由勾股定理得：3分答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）．4分（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，．5分在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：．7分又，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．又，为等腰直角三角形．8分．9分所以与相等．10分22．（本小题总分值10分）解：抛物线与轴两交点距离为4，且以为对称轴．抛物线与轴两交点的坐标为．4分设抛物线的解析式．6分又抛物线过点，．8分解得．9分二次函数的解析式为．10分ＯＰＣＡＢ（１）23．（本小题总分值12分）解：（1）小胖的话不对．2分小胖说“真可惜！我现在只能将你最高翘到1米高”，情形如图（1）所示，是标准跷跷板支架的高度，是跷跷板一端能翘到的最9/9\n高高度1米，是地面．4分又此跷跷板是标准跷跷板，，而米，得米．5分ＯＰＣＡＢＥFD假设将两端同时都再伸长相同的长度，假设为米．如图（2）所示，米，米6分，即．，同理可得．，由米，得米．ＯＰＣＡＢ（3）FＥ7分综上所述，跷跷板两边同时都再伸长相同的一段长度，跷跷板能翘到的最高高度始终为支架高度的两倍，所以不可能翘得更高．（2）方案一：如图（3）所示，保持长度不变．将延长一半至，即只将小瘦一边伸长一半．8分使那么．9分（4）由得11分米．12分方案二：如图（4）所示，只将支架升高．8分又米．9分．11分米．12分（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）24．（本小题总分值12分）方法1：①实心小球在碰到菱形挡块时向左或向右下落是等可能性的经过一个菱形挡块后向左或向右下落的概率各是原概率的一半．1分画树状图可知，落到点位置的概率为．4分②同理可画树状图得，落到点位置的概率为．8分9/9\n③同理可画树状图得，落到点位置的概率为．12分ABC（注：①中画图1分，算出概率2分．②、③中画图2分，算出概率2分．）方法2：（1）实心小球碰到每个菱形挡块时向左或向右是等可能性的，因此小球下落到的可能性会有以下的途径｛左右，右左｝两种情况，1分而下落到第二层，共｛左左，左右，右左，右右｝四种情况2分由概率定义得4分（2）同理，到达第三层位置会有以下途径｛左右右，右左右，右右左｝三种情况5分而下落到第三层共有｛左左左，左左右，左右左，左右右，右左左，右左右，右右左，右右右｝八种情况6分由概率定义得8分（3）同理，到达第四层位置会有｛左左左右，左左右左，左右左左，右左左左｝四种情况9分而下落到第四层共有｛左左左左，左左左右，左左右左，左右左左，右左左左，左右左右，左右右左，左左右右，右左左右，右左右左，右右左左，右右右左，右右左右，右左右右，左右右右，右右右右｝共16情况10分由概率定义得12分方法3：此题也可用贾宪三角方法，先算出小球下落路径条数，如以以下图．由题意知：小球经过每条路径的可能性相同．ABC由概率定义易得，（其中画图2分，算出概率2分）4分，（其中画图2分，算出概率2分）8分．（其中画图2分，算出概率2分）12分（注：其它方案正确，可参照上述方案评分！）9/9
