矩形、菱形、正方形要题随堂演练1．(2022·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．42．(2022·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为()A．31°B．28°C．62°D．56°3．(2022·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．43\n4．(2022·湖州中考)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是______.5．(2022·潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．6．(2022·济南中考)如图，矩形EFGH的四个顶点分别落在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是__________．(把所有正确结论的序号都填在横线上)7．(2022·湘潭中考)如图，在正方形ABCD中，AF＝BE，AE与DF相交于点O.(1)求证：△DAF≌△ABE；(2)求∠AOD的度数．3\n参考答案1．A 2.D 3.C 4．2 5.(－1，) 6.①②④7．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，AD＝AB.在△DAF和△ABE中，∴△DAF≌△ABE(SAS)．(2)解：由(1)知，△DAF≌△ABE，∴∠ADF＝∠BAE.∵∠ADF＋∠DAO＝∠BAE＋∠DAO＝∠DAB＝90°，∴∠AOD＝180°－(∠ADF＋∠DAO)＝90°.3
