2022年上海市浦东新区中考数学基础练习卷（5月份） 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）（2022•浦东新区模拟）下列运算一定正确的是（ ） A．B．a8÷a4=a2C．（﹣3a3）3=﹣27a9D．（a2﹣b2）2=a4﹣b4考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式；二次根式的加减法．分析：依据合并同类二次根式的法则，同底数的幂的除法以及完全平方公式即可判断．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，选项错误；B、a8÷a4=a，4，选项错误；C、正确；D、（a2﹣b2）2=a4﹣2a2b2+b4，选项错误．故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类二次根式，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 2．（4分）（2022•重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点：全面调查与抽样调查．分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查；C、事关重大的调查往往选用普查；D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选C．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．（4分）（2022•湖州）不等式：的解集是（ ） A．x＞1B．x＜3C．1＜x＜3D．无解考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：先求出不等式组中各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．解答：解：由x﹣1＞0，得x＞1，由x﹣3＜0，得x＜3，∴不等式组的解集为1＜x＜3．点评：解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答．11\n 4．（4分）（2022•浦东新区模拟）已知四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为菱形，还需要添加一个条件，这个条件是（ ） A．AB=CDB．AB=BCC．AD=BCD．AC=BD考点：菱形的判定．分析：由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由邻边相等的平行四边形是菱形，即可求得答案．解答：解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，四边形ABCD是菱形．故选：B．点评：此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握邻边相等的平行四边形是菱形定理的应用． 5．（4分）（2022•浦东新区模拟）如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线GC异面的直线是（ ） A．EAB．GHC．ABD．GF考点：认识立体图形．分析：结合选项找出长方体中不是与直线AB异面的直线即可．解答：解：结合图形知道AE与GC位于四边形ACGE所在的面上，故A选项错误；GC与GH位于四边形CDHG所在的面上，故B选项错误；直线AB与直线GC异面，故C选项正确；GC与GF位于四边形BCGF所在的面上，故D选项错误．故选C．点评：本题借助长方体考查了认识立体图形的知识，熟悉长方体的各棱长之间的关系是解题的关键． 6．（4分）（2022•浦东新区模拟）某蓄水池的横断面示意图如左图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（ ） A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：压轴题．11\n分析：首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．解答：解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选C．点评：此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）（2022•遵义）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：压轴题．分析：本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．解答：解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底． 8．（4分）（2022•浦东新区模拟）已知函数，那么f（﹣2）= ﹣． ．考点：函数值．分析：将﹣2代入已知的函数解析式即可求得函数值．解答：解：f（﹣2）==﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查求函数值，此题比较简单，注意（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个． 9．（4分）（2022•浦东新区模拟）把抛物线y=x2﹣2向上平移 5 个单位后，能与抛物线y=x2+3重合．考点：二次函数图象与几何变换．专题：探究型．分析：先把两式相减求出函数图象平移的单位，再根据“上加下减”的原则进行解答即可．解答：解：∵x2+3﹣（x2﹣2）=5，∴由“上加下减”的原则可知，将函数图象向上平移5个单位即可得到抛物线y=x2+3的解析式．故答案为：5．点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 10．（4分）（2022•浦东新区模拟）若关于x的方程x2﹣kx+4=0有两个相等的实数根，则k的值为 ±4 ．考点：根的判别式．分析：因为方程有两个相等的实数根，说明根的判别式△=b2﹣4ac11\n=0，由此可以得到关于k的方程，解方程即可求出k的值．解答：解：∵方程有两个相等的实数根，而a=1，b=﹣k，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣k）2﹣4×1×4=0，解得k=±4．故填：k=±4．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 11．（4分）（2022•苏州）某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有 108 人．考点：扇形统计图．分析：首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解．解答：解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%，则教师的人数是：1200×9%=108．故答案是：108．点评：本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 12．（4分）（2022•浦东新区模拟）已知点P在直线y=﹣2x﹣3上，且点P到x轴的距离是4，那么点P的坐标是 ．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意知点P的纵坐标是4或﹣4，然后将其分别代入直线方程，即可求得点P所对应的横坐标．解答：解：∵点P到x轴的距离是4，∴设P（x，4）或P（x，﹣4）．∵点P在直线y=﹣2x﹣3上，∴4=﹣2x﹣3或﹣4=﹣2x﹣3，解得，x=﹣或x=．故点P的坐标是．故填：．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数图象上点的坐标一定满足该函数解析式． 11\n13．（4分）（2022•浦东新区模拟）在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，现将它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是 ．考点：概率公式；轴对称图形；中心对称图形．分析：由在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在六张形状、质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有：线段、正三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆，且从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段、矩形、圆，∴从中任意抽取一张，那么抽出卡片的正面图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是：=．点评：此题考查了概率公式的应用以及轴对称图形、中心对称图形的知识．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（4分）（2022•浦东新区模拟）已知点G是△ABC的重心，△ABC的面积为18cm2，那么△AGC的面积为 6 cm2．考点：三角形的重心．分析：根据题意，画出图形，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，再结合三角形的面积公式求解．解答：解：如图，三角形的重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍∴△AGC的面积为△ABC的面积的，即×18=6cm2．故答案为：6点评：此题考查了三角形的重心的性质，结合三角形的面积公式找到三角形的面积比． 15．（4分）（2022•浦东新区模拟）已知点D是∠BAC的一边AB上一点，过点D作DE∥AC，交∠BAC平分线于点E，过点D作DF⊥AE，垂足为F，DF交AC于点G，若、，那么= ．考点：*平面向量．分析：先画出图形，先求出，继而得出，然后可表示出．解答：解：如图所示：11\n=﹣=﹣，则=2=2（﹣），=+=2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了平面向量的知识，掌握向量的运算法则是关键． 16．（4分）（2022•浦东新区模拟）小强站在外滩黄浦江边观测对面的东方明珠电视塔，测得塔顶的仰角为α，塔底的俯角为β，如果王强离电视塔的距离为m米，则电视塔的高度为 m（tanα+tanβ） 米（用所给字母表示）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：把所求线段合理分割为两个直角三角形的两条边，利用相应的三角函数求解即可．解答：解：设东方明珠电视塔为AB，外滩黄浦江边为CD．根据题意可得：在△EBC中，有BE=m•tanα．在△AEC中，有AE=m•tanβ．∴AB=m（tanα+tanβ）．点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助其关系构造直角三角形并解直角三角形． 17．（4分）（2022•浦东新区模拟）如果直角梯形的一条底边长为7厘米，两腰长分别为8厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是 32或80 平方厘米．考点：直角梯形．专题：应用题．分析：此题要分情况考虑：若7是上底，作梯形的另一高，结合勾股定理可以计算梯形的下底是7+6=13，则面积是10×8=80；若7是下底，结合勾股定理可以计算其上底是7﹣6=1，则面积是4×8=32．解答：解：如图，作DE⊥BC，已知AB=8，CD=10分两种情况：（1）当AD=7cm时CE==6∴BC=AD+EC=1311\n∴梯形的面积是：（AD+BC）•DE=80cm2（2）当BC=7cm时由（1）知：CE=6AD=BC﹣CE=1∴梯形的面积是：（AD+BC）•DE=32cm2∴由（1）（2）可知梯形的面积为32cm2或80cm2点评：此题一定要注意分两种情况考虑．熟练运用勾股定理计算出梯形的另一底，再根据梯形的面积公式进行计算． 18．（4分）（2022•浦东新区模拟）如图，已知⊙O的半径为6，弦AB=，将弦AB绕圆心O顺时针旋转90°后，点A落在点A′，点B落在点B′，弦A′B′与弦AB交于点D，那么线段AD的长是 ．考点：垂径定理；旋转的性质；解直角三角形．分析：旋转中心为O，旋转方向，顺时针，旋转角度90，分别得到A，B的对应点．利用旋转可得HD和OH的值相等，那么AD=AH+HD．解答：解：如图，连接OA，过点O作OC⊥AB，交圆O于点C，交AB于点D．∵⊙O的半径为6，弦AB=，∴OA=6，AH=3，∴OH===3，∴CH=OH=3．取A′B′中点H，连接OH′，则OH′⊥A'B'，H′是点H旋转后的对应点，∴∠HOH′=90°，OH=OH′．又OH⊥AB，∴四边形HOH'D正方形．∴HD=OH=3．∴AD=AH+HD=3+3．故答案是：3+3．11\n点评：本题考查了垂径定理、旋转的性质等知识点．通过已知条件证得点H是弦AB的中点是解题的关键． 三、解答题：（本大题共5题，满分48分）19．（10分）（2022•浦东新区模拟）计算：．考点：二次根式的混合运算；分数指数幂；负整数指数幂．分析：分别进行负整数指数幂、二次根式的化简、分数指数幂、绝对值的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+1++1+﹣+1=﹣+．点评：本题考查了二次根式的混合运算，涉及了负整数指数幂、二次根式的化简、分数指数幂、绝对值的化简等知识，属于基础题． 20．（10分）（2022•浦东新区模拟）解方程组：．考点：高次方程．分析：先由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，求出x=2y或x=3y，再分别代入②，求出x，y的值即可．解答：解：，由①得：（x﹣2y）（x﹣3y）=0，则x=2y或x=3y，将x=2y代入②得y=，x=，将x=3y代入②得y=，x=，则方程组的解是：，．点评：此题考查了高次方程，关键是把高次方程转化成两个低次方程，用到的知识点是代入法，注意结果有两组． 11\n21．（10分）（2022•浦东新区模拟）如图，已知△ABC．（1）根据要求画图：在图中找出点P，使点P到∠B两边的距离相等，且使PA=PC；（2）连结PA、PC，如果∠ABC=60°，求∠APC．考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．分析：（1）首先做AC的垂直平分线，再作∠B的角平分线，两线的交点就是P点；（2）过点P作PM⊥AB，垂足为M；过点P作PN⊥BC，垂足为N，根据角平分线的性质可得PM=PN，根据线段垂直平分线的性质可得PA=PC，进而可证出Rt△AMP≌Rt△CNP，可得∠MPA=∠NPC．进而可证出∠APC=∠MPN，再根据四边形内角和即可得到答案．解答：解：（1）如图所示：（2）过点P作PM⊥AB，垂足为M；过点P作PN⊥BC，垂足为N．∵BP平分∠ABC，PM⊥AB，PN⊥BC，∴PM=PN，∠AMP=∠CNP=90°，∵PH垂直平分AC，∴AP=PC，∵在Rt△AMP和Rt△CNP中，，∴Rt△AMP≌Rt△CNP（HL）．∴∠MPA=∠NPC．∴∠APC=∠NPC+∠APN=∠MPA+∠APN=∠MPN．∵∠ABC=60°，∠AMP=∠CNP=90°，∴∠APC=∠MPN=120°．点评：此题主要考查了复杂作图，以及角的计算，全等三角形的判定与性质，关键是正确画出图形，掌握角平分线与线段垂直平分线的性质． 22．（8分）（2022•浦东新区模拟）某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出p关于S的函数解析式及定义域；（2）当压强是6000Pa时，木板面积是多少？11\n考点：反比例函数的应用．专题：应用题．分析：（1）设反比例函数关系式为P=，将点A的坐标代入可得出解析式；（2）将p=6000代入解析式，可求出s的值．解答：解：（1）设P=，将点（1.5，400）代入，可得400=，解得：k=600，故反比例函数解析式为：（s＞0）；（2）当p=6000时，s=0.1m2．答：当压强是6000Pa时，木板面积0.1m2．点评：此题主要考查反比例函数在实际生活中的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，用反比例函数的知识解决实际问题，同学们要认真观察图象得出正确的结果． 23．（10分）（2022•浦东新区模拟）已知：如图，点E为▱ABCD对角线AC上的一点，点F在BE的延长线上，且EF=BE，EF与CD相交于点G．（1）求证：DF∥AC；（2）如果AB=BE，联结DE、CF，判断四边形DECF的形状并证明．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；等腰梯形的判定．分析：（1）联结BD，交AC于点O，先由平行四边形的对角线互相平分得出BO=DO，再根据三角形的中位线平行于第三边即可得出OE∥DF，即DF∥AC；（2）先由平行四边形的性质得出AB=CD，再结合已知条件得出EF=CD，然后根据对角线相等的梯形是等腰梯形即可判断四边形DECF是等腰梯形．解答：（1）证明：联结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO．∵BE=EF，∴OE∥DF，即DF∥AC；（2）解：联接DE、CF，四边形DECF是等腰梯形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AB=BE，EF=BE，11\n∴EF=CD．∵四边形ABCD是梯形，∴四边形DECF是等腰梯形．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰梯形的判定，三角形的中位线定理，难度中等，作出适当的辅助线是解题的关键．其中（1）还有其余的证明方法． 11
