2022-2022年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题7：统计与概率一、选择题1.（江苏省无锡市2022年3分）下列调查中，适合用普查方法的是【】A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命B、要了解我市居民的环保意识C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量D、要了解你校数学教师的年龄状况【答案】D。【考点】全面调查与抽样调查。【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查。因此，A、电视机厂要了解一批显象管的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批显象管全部用于实验；B、要了解我市居民的环保意识，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；C、要了解我市“阳山水蜜桃”的甜度和含水量，采用抽样调查的话，调查范围小，节省人力、物力、财力；D、要了解你校数学教师的年龄状况，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性、应选择普查方式。故选D。2.（江苏省无锡市2022年3分）下列事件中，属于必然事件的是【】A、明天我市下雨B、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数C、抛一枚硬币，正面朝上D、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球【答案】D。22\n【考点】随机事件。【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件。因此，A、B、C选项为不确定事件，即随机事件，故错误；一定发生的事件只有D选项。故选D。3.（江苏省无锡市2022年3分）下列事件中的必然事件是【】Ａ．2022年奥运会在北京举行Ｂ．一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面Ｃ．2022年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗Ｄ．全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播【答案】A。【考点】必然事件。【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决：A、2022年奥运会在北京举行，是必然事件，符合题意；B、一打开电视机就看到奥运圣火传递的画面为不确定事件，不符合题意；C、2022年奥运会开幕式当天，北京的天气晴朗为不确定事件，不符合题意；D、全世界均在白天看到北京奥运会开幕式的实况直播为不确定事件，不符合题意．故选A。4.（江苏省2022年3分）某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是【】A．平均数B．众数C．中位数D．方差【答案】B。【考点】统计量的选择。【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的是哪些型号销售数量最多，即众数是多少。故选B。5.(江苏省无锡市2022年3分)某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【】A．方差B．极差C．中位数D．平均数【答案】C。22\n【考点】统计量的选择，方差，极差，中位数，平均数。【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下。故选C。6．(江苏省无锡市2022年3分)100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70人数5213312326则这次测试成绩的中位数m满足【】A．40<m≤50B．50<m≤60C．60<m≤70D．m>70【答案】B。【考点】中位数。【分析】中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m应位于第50人和第51人的成绩之间，它们都位于50<x≤60。故选B。7.（2022江苏无锡3分）下列调查中，须用普查的是【】 A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况 C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况【答案】C。【考点】调查方法的选择，【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，对各选项分析判断后利用排除法求解：A．了解某市学生的视力情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；B．了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查，故本选项错误；C．了解某市百岁以上老人的健康情况，人数比较少，适合采用普查，故本选项正确；D．了解某市老年人参加晨练的情况，老年人的标准没有限定，人群范围可能够较大，适合采用抽样调查，故本选项错误。22\n故选C。二、填空题1.（2022江苏无锡3分）某班通过一次射击测试，在甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加校射击比赛，这两位同学在相同条件下各射靶5次，所测得的成绩分别如下（单位：环）：甲：9.6 9.5 9.3 9.4 9.7 乙：9.3 9.8 9.6 9.3 9.5根据测试成绩，你认为应该由▲代表班级参赛。【答案】甲。【考点】方差。【分析】根据平均数的定义分别计算甲乙的平均数，再根据方差的概念求出它们的方差，然后根据方差越小，数据波动越小，越稳定即可进行判断：∵甲的平均数=，乙的平均数=∴甲的方差=，乙的方差=。∴甲的方差＜乙的方差。∴甲的成绩较稳定，应该由甲代表班级参赛。2.（江苏省无锡市2022年4分）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：⑴最接近标准质量的是▲号篮球；⑵质量最大的篮球比质量最小的篮球重▲克.篮球编号12345与标准质量的差（克）＋4＋7－3－8＋9【答案】3；17。【考点】绝对值，极差。【分析】最接近标准的就是与标准质量差的绝对值最小的数，因而最接近标准质量的是3号篮球；测试结果的极差就是最大值与最小值的差，因而这次测试结果的极差=9－（－8）=17（g）。3.（江苏省无锡市2022年4分）某校初三（1）班全体同学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体捐款情况如下表，则该班学生捐款的平均数是▲元，中位数是▲元.捐款数（元）1234捐款人数22421322\n【答案】2.5，2。【考点】加权平均数，中位数【分析】求捐款的平均数，就要求出总的捐款数与总的人数的商，∵总的捐款额=1×2+2×24+3×21+4×3=125元．总的捐款人数=2+24+21+3=50人，∴捐款的平均数应该是125÷50=2.5（元）。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。由此将这组数据重新排序为由于总人数是50人，中间第25和第26个的捐款数都是2元，∴捐款的中位数是2（元）。4.（江苏省无锡市2022年4分）根据某市去年7月份中某21天的各天最高气温（℃）记录，制作了如图的统计图，由图中信息可知，记录的这些最高气温的众数是▲℃，其中最高气温达到35℃以上（包括35℃）的天数有▲天.【答案】5。【考点】频数分布直方图。【分析】根据频数分布图的意义分析可得：找到最高气温达到35℃（包括35℃）以上的组数，读出各组的人数，相加可得答案：由频数直方图可以看出：最高气温达到35℃（包括35℃）以上的两组，天数共有2+3=5天。5.（江苏省无锡市2022年2分）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环）：7，8，9，8，6，8，10，7，这组数据的众数是▲_.【答案】8。【考点】众数。22\n【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是8，故这组数据的众数为8。6.（江苏省无锡市2022年2分）某商场为了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示.根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有▲人.【答案】14。【考点】扇形统计图。【分析】因为顾客中对该商场的服务质量表示不满意的占总体的百分比为：1－48%＋36%－9%=7%，所以这200名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有200×7%=14人。7.（江苏省无锡市2022年2分）在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，它们除颜色不相同外，其余均相同．若把它们搅匀后从中任意摸出1个球，则摸到红球的概率是▲_。【答案】。【考点】概率公式。【分析】先求出袋子中球的总个数及红球的个数，再根据概率公式解答即可：∵在一个不透明的口袋中装有3个红球、1个白球，共4个球，∴任意摸出1个球，摸到红球的概率是。8.（江苏省无锡市2022年2分）据国家统计局5月23日发布的公告显示，2022年一季度GDP值为43390亿元，其中，第一、第二、第三产业所占比例如图所示。根据图中数据可知，今年一季度第—产业的GDP值约为▲_亿元（结果精确到0.01）。【答案】3241.23。【考点】扇形统计图，频数、频率和总量的关系。22\n【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，先求出第一产业的DGP值占总体的百分比即可解决问题：∵第一产业的DGP值占总体的百分比为：1-49.81%-42.72%=7.47%，∴今年一季度第一产业的DGP值约为43390×7.47%≈3241.23亿元。9.（江苏省无锡市2022年2分）写出生活中的一个随机事件：▲．【答案】明天我市下雨（答案不唯一）。【考点】随机事件【分析】填写一个可能发生，也可能不发生的事件即可：如，明天我市下雨（答案不唯一）。10.（江苏省无锡市2022年2分）一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是▲环．【答案】9。【考点】算术平均数。【分析】根据平均数公式求解即可，即用所以数据的和除以5：7，10，9，9，10的平均数为。11.（江苏省2022年3分）如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为（奇数），则P（偶数）▲P（奇数）（填“”“”或“”）．【答案】＜。【考点】几何概率。【分析】根据题意分别求出奇数和偶数在整个圆形转盘中所占的比例，再进行比较即可：∵一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，有2个偶数区，3个奇数区，∴有P（偶数）=，P（奇数）=。∴P（偶数）＜P（奇数）。三、解答题1.（江苏省无锡市2022年5分）根据题意，完成下列填空：某装配班组为提高工作效率，准备采取每天生产定额、超产有奖的措施．下面是该班组13名工人在一天内各自完成装配的产量情况（单位：台），22\n6，7，7，8，8，8，9，9，10，12，14，14，15①这组数据的众数是▲，中位数是▲，平均数是▲（结果精确到个位）．②每人每天生产定额的确定，既要考虑到能促进生产，又要考虑到能调动生产者的积极性；根据你学过的统计知识及①中的结果，把生产定额定为每人每天完成装配▲台较为恰当．【答案】解：①3，9，10。②9。【考点】众数，中位数，平均数。【分析】众数即一组数据中出现次数最多的数据，因为8出现的次数是3，出现的次数最多，所以众数是8；中位数即对一组数据从小到大排列，位于正中间的数据，因为13个数据中，位于正中间的数据是第7个，即9。这里的平均数可以运用加权平均数计算，平均数是（6+2×7+8×3+9×2+10+12+14×2+15）÷13≈10。因为考虑到能调动生产者的积极性，所以应让大多数人尽力能够完成，所以选择中位数。2.（江苏省无锡市2022年6分）四张大小、质地均相同的卡片上分别标有数字1，2，3，4，现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，从中随机抽取一张（不放回），再从桌子上剩下的3张中随机抽取第二张.（1）用画树状图的方法，列出前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）计算抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是多少？【答案】解：（1）画树状图如下：∴前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况如下：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）。（2）由（1）知前后两次抽得的卡片上所标数字的所有可能情况为12种，抽得的两张卡片上的数字之积为奇数的情况有（1，3），（3，1）两种，∴P（积为奇数）=。【考点】树状图法，概率。【分析】依据题意画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率。22\n3.（江苏省无锡市2022年6分）甲、乙两人在某公司做见习推销员，推销“小天鹅”洗衣机，他们在1～8月份的销售情况如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月甲的销售量（单位：台）78676677乙的销售量（单位：台）56567789（1）在右边给出的坐标系中，绘制甲、乙两人这8个月的月销售量的折线图：（甲用实线；乙用虚线）（2）请根据（1）中的折线图，写出2条关于甲、乙两人在这8个月中的销售状况的信息.①；②.【答案】解：（1）画折线图如下：甲用实线；乙用虚线。（2）①乙的月销售量总体上呈上升趋势；②甲最多销售8台/月，乙最多9台/月。【考点】折线统计图。【分析】（1）先描出甲的8个月销售量的各点，再将各点用线段连接起来就是甲的折线统计图，同理，可制的乙的折线统计图。（2）合理即可。4.（江苏省无锡市2022年7分）22\n甲、乙两人都想去买一本某种辞典，到书店后，发现书架上只有一本该辞典，于是两人都想把书让给对方先买，为此两人发生了“争执”。最后两人商定，用掷一枚各面分别标有数字1，2，3，4的正四面体骰子来决定谁先买。若甲赢，则乙买；若乙赢，则甲买。具体规则是：“每人各掷一次，若甲掷得的数字比乙大，则甲赢；若甲掷得的数字不比乙大，则乙赢”。请你用“画树状图”的方法帮他们分析一下，这个规则对甲、乙双方是否公平？【答案】解：画树状图如下：5.（江苏省无锡市2022年8分）姚明是我国著名的篮球运动员，他在2022－2022赛季NBA常规赛中表现非常优异。下面是他在这个赛季中，分期与“超音速队”和“快船队”各四场比赛中的技术统计。场次对阵超音速对阵快船得分篮板失误得分篮板失误第一场2210225172第二场2910229150第三场2414217124第四场261052272（1）请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队的各四场比赛中，平均每场得多少分？22\n（2）请你从得分的角度分析，姚明在与“超音速”和“快船”的比赛中，对阵哪一个队的发挥更稳定？（3）如果规定“综合得分”为：平均每场得分×1＋平均每场篮板×1．5十平均每场失误×（－1.5），且综合得分越高表现越好，那么请你利用这种评价方法，来比较姚明在分别与“超音速”和“快船”的各四场比赛中，对阵哪一个队表现更好？6.（江苏省无锡市2022年8分）如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所在圆环被击中所得的环数）每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．22\n【答案】（1）解：环数678910甲命中次数222乙命中次数132（2）环，环，。∵，，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥的比乙稳定。【考点】算术平均数，方差。【分析】用列表法分析数据的能力；比较数据可以从平均成绩分析，可得谁的成绩好些，可以分析数据的方差，可得谁的成绩稳定些。7.（江苏省无锡市2022年6分）某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放了三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率．【答案】解：画树状图如下：∵两次摸奖结果共有9种情况，其中两次奖品价格之和超过40元的有3种情况，∴所求概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】列举出所有情况，让该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的情况数除以总情况数即为所求的概率。22\n8.（江苏省无锡市2022年6分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并约定：点数之和等于6，小晶赢；点数之和等于7．小红赢；点数之和是其它数，两人不分胜负．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以分析说明．【答案】解：画树状图如下：由表或图可知，点数之和共有36种可能的结果，其中6出现5次，7出现6次，∴故（和为6），（和为7）。∵（和为6）（和为7），∴小红获胜的概率大。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】用列举法列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答，比较即可。9.（江苏省无锡市2022年6分）小明所在学校初三学生综合素质评定分Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个等第，为了了解评定情况，小明随机调查了初三30名学生的学号及他们的评定等第，结果整理如下：学号3003300830123016302430283042304830683075等第ＡＣＢＣＤＢＡＢＢＡ学号3079308830913104311631183122313631443154等第ＢＢＢＣＡＣＢＡＡＢ学号3156316331723188319331993201320832103229等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优秀、良好、合格、不合格．（1）请在下面给出的图中画出这30名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算其中等第达到良好以上（含良好）的频率．22\n（2）已知初三学生学号是从3001开始，按由小到大顺序排列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来估计这次初三学生评定等第达到良好以上（含良好）的人数．【答案】解：（1）评定等第为A的有8人，等第为B的有14人，等第为C的有7人，等第为D的有1人，频数条形统计图如图所示：∴等第达到良好以上的有22人，其频率为。（2）这30个学生学号的中位数是第15个和第16个学生学号的平均数3117，∴初三年级约有学生人，∵，∴该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数估计有171人。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，中位数，用样本估计总体。【分析】（1）首先可以表格统计等级A，B，C，D各有多少人，然后正确画出条形统计图；根据统计的数据进行正确计算。（2）要计算中位数，首先要按照从小到大的顺序排列，然后找到中间的数据即可，然后用用样本估计总体的方法估计该校初三年级综合素质评定达到良好以上的人数。10.（江苏省2022年8分）某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A、B、C、D四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：22\n（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；（2）若该市九年级共有60000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）的人数．【答案】解：（1）表格补充完整如下：（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有，所以成绩合格以上的人数为，估计该市成绩合格以上的人数为。答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人。【考点】扇形统计图，频数统计表，频数、频率和总体的关系，用样本估计总体【分析】（1）根据扇形图可分别求出农村人口、县镇人口、城市人口，从而求出缺少的数据：∵农村人口=2000×40%=800，∴农村A等第的人数=800－200－240－80=280。∵县镇人口=2000×30%=600，∴县镇D等第的人数=600－290－132－130=48。∵城市人口=2000×30%=600，∴城市B等第的人数=600－240－132－48=180。（2）利用样本来估计总体即可。11.（江苏省2022年8分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？【答案】解：用树状图分析如下：22\n∵这3个婴儿中，性别出现的等可能情况有8种，出现1个男婴、2个女婴的可能有3种，∴P（1个男婴，2个女婴）。答：出现1个男婴，2个女婴的概率是。【考点】概率，列表法或树状图法。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。12.(江苏省无锡市2022年6分)小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【答案】解：（1）树状图：列表法：下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）。（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=。【考点】树状图或列表，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①利用树状图或列表的方法找出22\n全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。13.(江苏省无锡市2022年6分)学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整）．（1）问：在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全频数分布直方图；（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．【答案】解：（1）∵被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，占整个被抽到学生总数的30%，∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）。（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，据此补全频数分布直方图：（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人。【考点】扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】（1）频数分布直方图中自行车上学的人数为24人，在扇形统计图中，占30%，因此可以求出总调查人数。（2）由已求总人数和已知步行人数的百分比，即可求出步行人数，据此补全频数分布直方图。22\n（3）求出样本中乘公交车人数的百分比，即可用用样本估计总体的方法估计全校所有学生中乘坐公交车上学的人数。14.(江苏省无锡市2022年7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)【答案】解：列表如下12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共有16种等可能情况,其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2）,（1，3）,（1，4）,（2，3）,（2，4）,（3，4）.∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是。【考点】画树状图或列表，概率。【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。15.(江苏省无锡市2022年8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A——概念错误；B——计算错误；C——解答基本正确，但不完整；D——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．ABCD甲校(％)2．7516．2560．7520．25乙校(％)3．7522．5041．2532．50丙校(％)12．506．2522．5058．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：(1)求全区高二学生总数；22\n(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．【答案】解:(1)∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200，即全区高二学生总数人。(2)由(1)知全区高二学生总数为1200人，则乙校高二学生数为人，丙校高二学生数为人，∴全区解答完全正确的学生数为人。∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m。(3)从表中三校的数据进行对比分析,丙校高二学生概念错误的比例达12.50%，在三所学校中是最高的,因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学。【考点】扇形统计图，频数、频率和总是的关系,统计图表的分析,有理数的近似值。【分析】(1)已知甲校高二学生数和占全区高二学生总数的比例很易求出全区高二学生总数。（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比只要求出全区解答完全正确的学生数即可求得。（3）对表中三校的数据进行对比分析找出丙校高二学生的薄弱环节,提出丙校高二数学老师值得关注的问题。16.(江苏省无锡市2022年10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x税率速算扣除数月应纳税额x税率速算扣除数1x≤5005％0x≤15005％02500<x≤200010％251500<x≤450010％▲32000<x≤500015％1254500<x≤900020％▲45000<x≤2000020％3759000<x≤3500025％975520000<x≤4000025％137535000<x≤5500030％2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．22\n例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。(1)请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；(2)甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元?(3)乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元?【答案】解:(1)75,525。(2)列出现行征税方法和草案征税方法月税额缴个人所得税y:税级现行征税方法月税额缴个人所得税y草案征税方法月税额缴个人所得税y1y≤25y≤75225<y≤17575<y≤3753175<y≤625375<y≤12754625<y≤36251275<y≤777553625<y≤86257775<y≤13775因为1060元在第3税级,所以有20%－525＝1060，＝7925(元)。答:他应缴税款7925元.(3)缴个人所得税3千多元的应缴税款适用第4级,假设个人收入为k，则有20%(k－2000)－375＝25%(k－3000)－975，k=19000。所以乙今年3月所缴税款的具体数额为(19000－2000)×20%－375＝3025(元)。【考点】统计图表的分析。【分析】(1)当1500<x≤4500时,应缴个人所得税为；当4500<x≤9000时,应缴个人所得税为。(2)缴了个人所得税1060元，要求应缴税款，只要求出其适应哪一档玩税级，直接计算即可。(3)同(2)，但应清楚“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额,，而“个税法草案”拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，依据此可列式求解。22\n17.（2022江苏无锡8分）在1，2，3，4，5这五个数中，先任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b），求组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】解：列表得：∵任意选出一个数a，然后在余下的数中任意取出一个数b，组成一个点（a，b）的所有等可能的情况有20种，组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的有6种：（2，1），（4，1），（2，3），（4，3），（2，5），（4，5），∴组成的点横坐标为偶数、纵坐标为奇数的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意列出表格或画出树状图，然后根据表格求得所有等可能的情况与组成的点（a，b）恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的情况，最后利用概率公式求解即可求得答案。18.（2022江苏无锡8分）初三（1）班共有40名同学，在一次30秒打字速度测试中他们的成绩统计如表：（1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；（2）这个班同学这次打字成绩的众数是 个，平均数是 个．【答案】解：（1）根据频数分布直方图可得：64.5～69个的有13人，打字59个的人数有5人，∴打字66个的有：13﹣5=8（人），打字59个的有：40﹣1﹣2﹣8﹣11﹣8﹣5＝5（人）。22\n填表如下：由打字个数在54.5～59.5之间的人数5人，补全频数分布直方图如图所示：22
